Революционные алгоритмы, чтобы развивать эти знания.

Содержание

1. Компьютерные технологии решения оптимизационных

задач управления                                                                                        3

2. Обзор задач методов и пакетов приложений интегрированных математических сред                                                                        7

3. Понятие о численных методах лежащих в основе компьютерной реализации процесса принятия оптимизационных решений           15

4. Идеи методов одномерной оптимизации                                     18

Список использованной литературы                                                26

Компьютерные технологии решения оптимизационных задач управления

Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Задачи оптимизации - это задачи нахождения максимального или минимального значения некоторой функции, называемой целевой функцией. Если заданы ограничения на аргументы данной функции, то задача называется задачей условной оптимизации, если ограничения не накладываются, то задачей безусловной оптимизации.

Большое распространение получили задачи линейного программирования- задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограниченная в виде равенств или неравенств.  Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования. На практике часто приходится встречаться со случаями, когда целью оптимизации является установление наилучшей последовательности те6х или иных работ, такие задачи называют задачи динамического программирования. В других задачах оптимизации, в качестве переменных выступают функции - вариационные задачи. Существуют задачи оптимизации с несколькими целевыми функциями - задачи системной оптимизации.

Для решения задач данного типа применяются такие методы как:

1) Симплекс-метод,разработанный Danzig'oM около 50 лет назад, перебирает "базисные" решения, построенные путем фиксирования доста­точного количества переменных, чтобы матрица системы ограничений Ах = b стала квадратной. Такая полученная система может быть решена для единственных значений оставшихся переменных. Базисные решения являются экстремальными граничными точками области допустимых решений, опреде­ляемой системой ограничений, и симплекс-метод может рассматриваться как прохождение от одной такой точки к другой по границе области.

2) Метод барьеров или внутренних точек,с другой стороны, обхо­дит точки из внутренней части области допустимых значений. Эта группа
методов происходит от технологий нелинейного программирования, разработанных и популяризованных в 60-х гг. Fiacco и McCormick, но их приложения к линейному программированию датируются только 1984 г.

3) Родственная ЛП задача целочисленного программирования(или
целочисленного линейного программирования, точнее говоря) допускает
только целочисленные значения переменных. Задачи ЦП обычно ближе к ре­альным задачам, чем задачи ЛП, но намного более трудоемки в решении.
Наиболее широко используемые методы решения задач ЦП используют решение серии задач ЛП, чтобы найти целочисленные решения и доказать оп­тимальность. Поэтому большая часть ПО ЦП построена на базе ПО ЛП, и данный FAQ применим для решения задач этих двух видов.

Линейное и целочисленное программирование пригодно для модели­рования множества различных проблем в планировании, маршрутизации, разработке расписаний, назначениях и дизайне. ЛП и его расширения ис­пользуются в транспортной индустрии, энергетике и машиностроении.

В жизни решение задач оптимизации занимает очень много времени и это достаточно трудоемкий процесс, где необходимо учесть все параметры. И чтобы облегчить нам работу по поиску оптимума программисты разных стран написали большое количество программ для решения задач оптимизации практически во всех отраслях производства и сферах нашей жизни.

Система Mathematica объединяет в себе запас мировых математических знаний, накопленных в справочной литературе, и использует свои собственные

революционные алгоритмы, чтобы развивать эти знания.

Рис.1 – Интерфейс программы Mathematica

Умение проводить аналитические расчеты — одно из главных достоинств этой программы, автоматизирующей математические расчеты. Mathematica умеет преобразо­вывать и упрощать алгебраические выражения, диффе­ренцировать и вычислять определенные и неопределен­ные интегралы, вычислять конечные и бесконечные сум­мы и произведения, решать алгебраические и дифферен­циальные уравнения и системы, а также разлагать функ­ции в ряды и находить пределы

Int=Integrate [a*x^5/Sqrt[x^3-1], x]

Во многих видах вычислений система Mathematica является мировым рекордсменом по скорости.

   Mathematica позволяет строить двух и трехмерные графики различных типов в виде точек и линии на плоскости, поверхностей, а также контурные, градиентные (dencity plot), параметрические. Mathematica выполняет построение графика в три эта­па. На первом создается множество графических прими­тивов, на втором  они преобразуются в независимое от вы­числительной платформы описание на языке PostScript, а на третьем это описание переводится в графический фор­мат для той системы, на которой установлена Mathematica.

Рис. 2 – 3D-график

Другая сторона развития программного обеспечения — ориентация на “непрограммирующего пользователя”. В этом случае пользователь такого пакета получает возможность сосредоточиться на сущности самой задачи, а не способах ее программной реализации. В свою очередь пользователь должен ясно представлять возможности используемого пакета и заложенных в нем методов, а также уметь выбрать необходимый пакет, соответствующий решаемой задаче.

Все этапы создания и использования математической модели легко проследить при работе с пакетом MATHCAD фирмы “MathSoft Inc.” (USA).