Методы исчисления коэффициента дифференциации

Одним из наиболее известных способов измерения неравенства в доходах является построение кривой Лоренца, названной так по имени американского экономиста и статистика Макса Лоренца. Речь идет о персональном, а не функциональном распределении доходов.

Расчеты показателей дифференциации основываются на построении кривой Лоренца, котораяпредставляет собой кумулятивное распределение численности населения и соответствующих этой численности доходов. В результате она показывает соотношение процентов всех доходов и процентов всех их получателей.

Если бы доходы распределялись равномерно, т.е. 10% получателей имели бы десятую часть доходов, 50% половину и т.д., то такое распределение имело бы вид линии равномерного распределения (диагонали квадрата со сторонами or 0% до 100%). Неравномерное распределение характеризуется кривой Лоренца (линией фактическою распределения), отстоящей от прямой тем дальше, чем больше дифференциации.

Численно оценить степень неравенства дает возможностькоэффициент концентрации Лоренца K_L, или индекс Джини, по имени итальянского экономиста и статистика Коррадо Джини (1884-1965). Для равномерного распределения он равен нулю, в условиях абсолютного неравенства - единице.

В реальности фактическое распределение дохода показано линией oabcde. Чем больше отклоняется эта линия, или кривая Лоренца, от линии oe, тем больше неравенство в распределении доходов. Если мы разделим заштрихован­ную площадь на площадь треугольника ofe, то получим показатель, отражающий степень неравенства в распреде­лении доходов.

Если площадь не заштрихованного участка графика обоз­начить буквой Т, то можно получить следующее отношение:

;

 где G – показатель, измеряющий степень неравенства в доходах.

Очевидно, чем больше отклонение кривой Лоренца от биссектрисы, тем больше площадь фигуры Т, и, следовательно, тем больше коэффициент Джини будет приближаться к 1 и тем выше будет дифференциация доходов. И наоборот, чем ближе его значение к нулю, тем более равномерным является распределение доходов. Надо отметить, что этот коэффициент не может равняться ни единице, ни нулю, т.к. цивилизованная рыночная экономика исключает подобные крайности благодаря целенаправленному перераспределению доходов.

Для расчета коэффициента концентрации Лоренца (индекса Джини) используется следующая формула:

K_L = S₀ / S_abc = 1 − ,

где (F_i-F_(i-1)) – доля населения, относящаяся к i-интервалу;

S_i, S_(i-1) – доля суммарного дохода, приходящаяся на начало и конец i-интервала.

Коэффициент фондов (K_j) измеряет соотношение между средними доходами внутри сравниваемых групп:

                        K_j = S₁₀ / S_i ,

где S₁₀ – суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми высокими доходами,

S_i – суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми низкими доходами. [8, c. 80-81]