Ирархичность как основной принцип структурообразования

Каждый из нас наверняка хотя бы раз в жизни сталкивался с ситуацией вынужденного жесткого подчинения одного человека другому. Возьмем для рассмотрения административную систему какой-либо фирмы: генеральному директору подчинены директора филиалов, которым, в свою очередь, подчинены заведующие более мелких подразделений, и так далее до рядовых исполнителей.

Рис. 2.3. Схема построения иерархической системы, которая включает в себя три иерархических уровня

В человеческом обществе каждый человек занимает определенную социальную ступень и постоянно стремится вверх по социальной лестнице. Все взаимоотношения в обществе строятся на основании подчинения субъектов низшего звена субъектам более высокого звена. Само же общество напоминает пирамиду, в основании которой находятся наиболее многочисленные "мелкие сошки", а на вершине - один или несколько "боссов". Такой принцип построения называется иерархическим.

В отличие от систем, построенных на личном авторитете, системы, построенные на иерархическом принципе, являются наиболее живучими и могут существовать веками, естественным образом видоизменяясь во времени и приспосабливаясь к новым условиям. Основная причина этого - наличие перспективы роста. Человек, единожды включенный в такого рода систему, в конце концов строит свои жизненные планы в соответствии с ней и делает все возможное для ее процветания. В течение своей жизни он может переходить на все высшие иерархические ступени системы и, наконец, задержаться на одной из них. На рис. 2.3. схематично показана иерархическая система, включающая в себя три иерархических уровня.

Общество насквозь пронизано различными иерархическими системами - в спорте, в искусстве, в науке - везде существует градация на "обычных" людей и людей, с различной степенью "заслуженности". Один и тот же человек, как правило, бывает включен одновременно в несколько таких систем, о существовании остальных он может просто ничего не знать. Не менее распространены иерархические системы и в животных сообществах.

Мы рассмотрели масштаб, привычный для непосредственного человеческого восприятия, и обнаружили множество иерархически устроенных систем. Иерархический принцип устройства характерен для всей материи как таковой.

На микро- и мезоскопическом масштабе это выглядит следующим образом:

Причина всеобщности иерархического принципа организации сложных систем с точки зрения кибернетики объясняется следующим образом: усложняя организацию физического мира, природа действует по методу проб и ошибок. Одни и те же элементы воспроизводятся ею во многих экземплярах, которые, однако, не вполне тождественны оригиналу, а отличаются от него наличием небольших случайных вариаций. Эти экземпляры служат в дальнейшем материалом для естественного отбора.

Сложные системы могут состоять из огромного количества таких элементов. Пытаясь реализовать наиболее эффективный с точки зрения функциональности системы способ соединения элементов природа может пойти методом простого перебора всех возможных вариантов. Но даже для системы, состоящей из N=100 элементов потребовалось бы перебрать

(2.1)

вариантов. Скорее всего, природа идет иным путем.

Если система понимает, что какая-либо связь, установленная случайно между двумя и более элементами, является исключительно целесообразной, система может закрепить ее в виде устойчивого образования и более не трансформировать. Это, естественно, уменьшает число вариантов перебора.

Теперь система может встраивать такие образования как единичные элементы, и их можно рассматривать, не беспокоясь об их сложной внутренней структуре, а учитывать лишь функциональность. Таким образом, формируется первая ступень иерархии. Очевидно, что подобный процесс может происходить и далее, причем число вариантов перебора будет неуклонно падать, и система все же придет к оптимальной структуре, которой она навряд ли смогла бы достичь без использования принципа закрепления наиболее ценных связей между элементами.

Иерархичность присуща и живым объектам. Целый ряд структур различного масштаба обнаружен в строении сухожилия, состоящего из полимерных молекул [1]. Иерархия структурных единиц в нем начинается с молекулы тропоколлагена - тройной спирали полимерных протеиновых цепей. Затем она достраивается посредством последующего формирования микрофибрилл, субфибрилл, фибрилл и, наконец, пучков, образующих само сухожилие (рис. 2.4.).

Самоподобие

Самоподобие - достаточно старая идея. Так, например, русские матрешки напоминают нам о гипотезе самоподобных гомункулюсов, которые существовали еще в яичниках Евы, представляя собой все будущие поколения человечества. В XVIII столетии А. фон Халлер и др. развили эту гипотезу в серьезную теорию “преформации” (предварительного формирования). Его теория не получила тогда признания, что, возможно, было одной из причин того, что самоподобные структуры игнорировались вплоть до начала 70-х годов нашего века, когда они были переоткрыты и вызвали новый прилив энтузиазма. Независимо (и почти одновременно) К. Г. Вильсон в физике (теория перенормировок) и Б. Б. Мандельброт в математике (фрактальная геометрия) восстановили в правах структуры такого типа и создали тем самым новые методы, существенно расширившие наши представления о мыслимых формах.

Эти работы позволили провести тесную связь между физикой фазовых переходов и математикой фрактальных множеств типа множества Жюлиа. В настоящее время неизвестно, является ли это простым совпадением или же отражает существенные свойства фазовых переходов. Фрактальность и самоподобие фазовых границ вполне может оказаться неслучайным.