Симметрии природой и а человеческой практике

Симметрия (от греч. symmetria— соразмерность) свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность ее при тех или иных видах отражений.

В узком смысле симметрия относительно плоскости (зеркальное отражение) — такое преобразование в пространстве (относительно прямой на плоскости), при котором каждой точке фигуры, расположенной на некотором расстоянии от плоскости симметрии, соответствует аналогичная точка той же фигуры, расположенная на таком же расстоянии от плоскости симметрии по другую ее сторону. Симметрия — соразмерность, зеркальное отражение относительно плоскости. Асимметрия — отсутствие симметрии.

Различают центральную симметрию, при которой фигура совмещается сама с собой после последовательного отражения от трех взаимно перпендикулярных плоскостей; осевую симметрию, при которой фигура накладывается сама на себя вращением вокруг некоторой прямой на угол 360/n градусов; зеркально-осевую симметрию, при которой фигура накладывается сама на себя вращением вокруг некоторой прямой на угол 360/n градусов и отражением в плоскости; симметрию переноса, при которой фигура совмещается сама с собой после переноса вдоль некоторой прямой. Существуют еще симметрии относительно оси, относительно точки и пр.

Симметрия широко распространена в природе, особенно в кристаллах и в биологии, широко используется в искусстве и в архитектуре.

В физике предполагается, что раз пространство изотропное, то все явления должны иметь в природе свое зеркальное отражение, т. е. иметь симметричное состояние. Симметричных тел много, например, почти все живыеорганизмы, многие кристаллы и пр.

На самом деле в природе симметрия наблюдается далеко не во всех процессах и явлениях. Право и левовинтовое движения представлены неодинаково, если материя представлена в природе широко, то антиматерия практически вообще не представлена. Это объясняется прежде всего тем, что основной частицей микромира является протон, в котором винтовое движение имеет определенный знак, и однажды возникшее винтовое движение непрерывно порождает движение того же знака. Электроны имеют противоположный знак винтового движения, но их масса в 1850 раз меньше, чем протона. Поэтому хотя собственно пространство и симметрично, природа несимметрична.

Чтобы симметрия созданий природы не вступала в конфликт с симметрией сил земного тяготения, ось тела любых организмов, которые обречены всю жизнь стоять неподвижно, расти вертикально вверх, должна обязательно приобрести лучевую симметрию, организмы, передвигающиеся параллельно поверхности Земли должны иметь двустороннюю зеркальную симметрию.

Безусловно, симметрия живых организмов не абсолютна, например, расположение органов во многом не симметрично. Однако все, что касается органов движения — ног, крыльев симметрия выполняется достаточно строго.

Принципы симметрии в равной мере распространяются и на творение рук человека. Окружающие нас предметы чаще всего имеют радиальную или билатеральную (зеркальную) симметрию, и это придает им дополнительную надежность и простоту а обращении.

К своеобразной симметрии (асимметричной симметрии) относится “Золотое сечение” или “Божественная пропорция”. Золотым сечением (божественной пропорцией) называют такое деление отрезка на две части, при котором большая часть относится к меньшей как весь отрезок относится к большей части. Пифагор был первым, кто обратил внимание на замечательные свойства золотого сечения.

Пусть точка С делит отрезок АВ на две части а и Ь так, что отношение отрезков образует с длиной всей линии такую пропорцию:

. (14)

Если обозначить отношение а/Ь = x, то уравнение перепишется в виде:

или x² - x -1 =0       (15)

Отсюда находим:

                    (16)

Приближенные значения корней таковы:

x₁ =. 1,61803398875.... x₂, = -0,61803398875...

В 1509 г., то есть примерно через две тысячи лет после Пифагора, итальянец Фра Лука Пачиоли (1445-1509) опубликовал книгу “О божественной пропорции”. Рисунки к этой книге выполнил знаменитый друг Пачиоли Леонардо да Винчи. Ему же, кстати, принадлежит и термин “Золотое сечение”. Рассмотрим некоторые свойства этой удивительной пропорции.

Обозначим х₁ = Ф. Тогда х₂ = -Ф^-1. Пачиоли доказал, что последовательность чисел вида Ф^-1, Ф⁰ , Ф¹, Ф²... является геометрической прогрессией.. Число Ф не менее замечательно, чем числа p и е. О нем после Пифагора писали Платон, Поликлет, Евклид, Витрувий и многие другие. В новое время золотым сечение интересовались многие именитые художники, скульпторы, архитекторы. Вызвано это тем, что всюду, где присутствует “золотое” число Ф, живые формы и произведения архитектуры приятны для глаз, отличаются явной гармоничностью и красотой.

Золотое сечение можно встретить в пропорциях человеческого тела и в расположении листьев на ветках. Присмотритесь к деревьям — между двумя парами листьев третий лист находится в точке золотого сечения. Длина главной балки (архитрава) знаменитого Парфенона относится к высоте здания, как 1/0,618. Подобные соотношения давно найдены в таких шедеврах архитектуры, как церковь на Нерли или храм Вознесения в Коломенском. В музыке также есть следы вездесущего золотого сечения. Так благозвучные интервалы и аккорды (консонансы) имеют соотношение частот близкое к Ф. Кульминация мелодии часто приходится на точку золотого сечения ее обшей продолжительности.

Пулковский астроном К. П. Бутусов обнаружил, что соотношение периодов обращений соседних планет равно числу Ф или Ф². По его данным частоты обращений планет и разности частот обращений образуют спектр с интервалом, равным Ф, то есть спектр, построенный на основе золотого Сечения. Вот она гармония небесных сфер о которой знали или которую предполагали еще пифагорейцы. Любопытно, что расположение перигелиев и афелиев планет по логарифмическим спиралям, как доказал К. П. Бутусов, также связано с “гармоническими” числами Ф. Примечательна связь живого с золотым числом, поэтому планетные и космические образования тоже могут быть своеобразными проявлениями живого.