С использованием табличного процессора Excel .

2.2.1.1. Построение интервального ряда.

 

1.Открываем новый рабочий лист электронной таблицы. В блок ячеек A5:J14 заполняем значения исходного ряда (см. рис.6.1). Расположение блоков с промежуточными данными и результатами вычислений представлено на рис.2.1.

2. Определяется количество групп К. Значение К округляется до большего нечетного целого. Для определения большего целого от вещественного числа используется встроенная функция ОКРВВЕРХ(). Для вычисления логарифма от объема выборки используется функция LOG10(). Для вычисления К в ячейку G18 (см. рис.2.3) записывается следующая формула:

ОКРВВЕРХ(1+3,3222*LOG10(G17);1).

Примечание: Здесь далее если в тексте приведены расчетные формулы и функции в интерпретации Excel, то адреса ячеек и блоков ячеек в этих формулах соответствуют рассматриваемому примеру, т.е. такому расположению данных, как на представленных рисунках. При другом расположении эти адреса будут другими.

3. Определение минимального и максимального значений x_min, x_maxосуществляется с использованием встроенных функций МАКС(A5:J14) и МИН(A5:J14), записываемые в ячейки G19 и G20;

4. Определение размаха варьирования признака R, в ячейку G21 вводится формула =G19-G20;

5. Вычисляется длина интервала h, в ячейку G22 вводится формула =G21/G18;

6. Вычисляются начальное и конечное значения соответственно первого и последнего интервалов x_o, x_k. В ячейку G23 вводится формула =G20-G22/2. В ячейку G24 вводится формула =G19+G22/2.

Значения  представить в расчетном блоке в виде таблицы (табл.3.4 рис.2.1)

7. Далее приступаем к построению интервального ряда, который на рис.2.1 представлен в виде результирующей таблицы (табл.3.5). Колонка "интервал" результирующей таблицы содержит верхние граничные значения интервалов. Определение их выполняется следующим образом. В первую ячейку колонки "интервал" (в ячейку B31) ввести значениеx₀, выделить блок для заполнения значений интервалов, т.е. колонку, содержащую к+2 ячеек (блок B30:B39), выполнить команду /Правка/заполнить/прогрессия/арифметическая. По этой команде раскрывается диалог рис.2.2, в котором устанавливаются следующие опции: Расположение - по столбцам, Тип - арифметическая. В строке ввода Шаг ввести значение h, в строке ввода Предельное значение ввести значение x_k , затем нажать кнопку ОК.

8. Определение частот. Выделить массив ячеек (колонку "частота"). Размер выделенного блока должен быть равен размеру заполненной колонки "интервал". Выполнить команду /Встроить/функцию или нажать кнопку Мастер функции f_x . Открывается диалоговое окно Мастер функций в положении “шаг 1 из 2”, в котором выбрать функцию /Статистические/частота. После этого раскрывается диалоговое окно для установки параметров рис. 2.3.

В строку ввода Массив данных ввести координаты блока ячеек (в рассматриваемом примере блок [A5:J14]), содержащего исходный массив данных). В строку ввода Двоичный массив ввести координаты блока ячеек со значениями интервалов (в примере блок [B30:B39]). Нажать кнопку ОК. После этого нажать клавишу [F 2] (редактирование) и затем нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter. Частота в i-ой строке f_i соответствует интервалу [x_i-1;x_i].

9. Для расчета относительной частоты w_i, накопленной частоты S_i, середины интервалов x_SRi, абсолютной плотности m_ai, относительной плотности m_oi во вторые ячейки каждой колонки вводится соответствующая формула (первая строка таблицы частот имеет нулевую частоту, т.е. является не информативной). Затем производится копирование формул на всю колонку командой /Правка/копировать.

Замечания по вводу формул:

-  формула для частости w_i=f_i/n должна иметь абсолютную ссылку на ячейку, содержащую значения n. При расположении блоков данных так как на рис.2.1 в ячейку D31 вводится следующая формула =C31/$G$17;

-  для определения накопленной частоты используется встроенная функция СУММ(). Установить курсор в ячейку E31 и вызвать функция СУММ() с помощью команды меню /Вставкаили кнопки Мастера функций. Аргументом функции является блок ячеек, состоящий из одной ячейки, в качестве которой будет вторая ячейка колонки "частота". Первая координата блока должна быть абсолютной (фиксированной), вторая - относительной. Поэтому при копировании формулы в последующие ячейки происходит вычисление суммы с накоплением. В рассматриваемом примере формула во второй ячейке колонки "накопленная частота" E31 имеет вид СУММ($C$31:C31).

-  при вычислении середины интервала x_SRi=(x_i-1+x_i)/2 во вторую ячейку этой колонки (ячейку F31) вводится формула =(B30+B31)/2.

- формулы для абсолютной плотности m_ai=f_i/h и для относительной плотности m_oi=w_i/h должны иметь абсолютную ссылку на ячейку, содержащую значение интервала h. Соответственно в ячейки G31 и H31 вводятся следующие формулы =C31/$G$22 и =D31/$G$22.

10. В Excel группировку можно выполнить с помощью команды / C ервис/анализ данных/гистограмма. При этом раскрывается диалоговое окно рис.2.4. В строке ввода Входной диапазон указываются координаты блока исходного ряда [A5:J14]; в строке Интервал карманов - координаты блока значений интервалов [B30:B39]; в строке Выходной диапазон – координаты блока результатов J28, которые также показаны на рис. 2.4. Установить флажок в строке Вывод графика для вывода гистограммы.

Результаты выполнения команды / C ервис/анализ данных/гистограммаприведены на рис. 2.5.