Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Транспонирование матрицы, умножение матриц).




 

Данной теме посвящены §2,3 главы 1, где изложен теоретический материал и разработаны примеры.

Пример 1. Найти сумму двух матриц А и В, где

 

.

 

Операция сложения двух матриц определена, только если обе матрицы – слагаемые имеют одинаковый порядок. В данном случае матрицы А и В одинакового порядка. Порядок матрицы – это пара чисел, первое из которых m равно числу строк матрицы, а второе n – числу ее столбцов. Матрицы А и В имеют порядок 2.4(m=2, n=4).

Матрицы А и В можно сложить. Суммой А+В будет матрица того же порядка, что слагаемые, обозначим ее С.

Элементы сij(i = 1,2; j = 1,2,3,4) получаются как суммы элементов матрицы А и В с одинаковыми индексами сij = аij + bij , i = 1,2; j = 1,2,3,4.

Итак, имеем .

 

Пример 2. Даны матрицы А и В. Найти матрицу С = 2А + В.

 

 

.

 

Заметим, что наши матрицы – квадратные (число строк равно числу столбцов, это общее число 3 и есть порядок наших матриц). Матрицы А и В – треугольные, у матрицы А под главной диагональю все элементы нулевые. Это свойство матриц исчезнет при их сложении. Чтобы получить матрицу 2А, следует все элементы А умножить на 2.

 

.

 

 

Пример 3. Найти произведение матриц АВ = С, где



 

.

Для умножения двух матриц их порядки должны быть «согласованы», а именно, число столбцов в первом множителе (матрица А) равно числу строк второго множителя В. В нашем случае обе матрицы квадратные и имеют одинаковый порядок 2. Значит, умножение АВ определено.

Произведение С=АВ будет квадратной матрицей того же порядка. Обозначим ее элементы сik, i = 1,2; k = 1,2.

Чтобы получить с11 следует в матрице А выделить первую строку, а в матрице В выделить первый столбец и вычислить их скалярное произведение с11 = 2.0+0.0=0. Теперь вычислим с12 , для этого выделим в А снова первую строку, а в В – второй столбец, перемножим их соответствующие элементы и сложим.

 


 


Далее, , элемент с22 получается при умножении второй строки А и второго столбца В.

 

с22 = 2.2+(-1).(-1) = 5.

 

Запишем теперь матрицу .

 

 

Пример 4. Пусть А и В – матрицы из примера 6. Вычислить произведение ВА=Д, проверить, будут ли матрицы А и В перестановочны.

 

 

.

 

Выпишем формулы для вычисления элементов i = 1,2; j = 1,2 матрицы Д:

 

d11 = a11b11 + b12a21, d12 = b11a12 + b12a22,

d21 = b21a11 + b22a21, d22 = b21a12 + b22a22.

 

Подставим в эти формулы числовые значения

d11 = 4, d12 = -2, d22 = 1, и матрица D=ВА имеет вид

 

 

Очевидно, АВ ¹ ВА, т.е. от перестановки сомножителей произведение изменилось, т.е. матрицы А и В не перестановочны.

 

Пример 5. Найти произведение С матрицы А на вектор – столбец .

 

.

Умножение возможно, т.к. вектор  можно рассматривать как матрицу, имеющую 3 строки и 1 столбец, а матрица А имеет 3 столбца, и число ее столбцов равно числу строк вектора . Произведение С = А  будет иметь порядок 4.1, т.е. будет вектором-столбцом с элементами с11, с21, с31, с41.

 

с11 = 1.4-1.2+0 = 2; с21 = 0.4+2.2-4.1 = 0;

с31 = 4+2 = 6;         с41 = -4+4 = 0.

 

.

 

Таким образом, если умножение возможно, то произведение матрицы на вектор будет вектором.

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (131)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.011 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7