Решите самостоятельно.

Задача 1.

Вычислить определитель .

Задача 2.

Вычислить определитель .

Пример выполнения упражнения тренинга на умение 5.

Задание.

Вычислить обратную матрицу

Решение.

Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.

№	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
1	Убедится, что обратная матрица существует	Вычислите определитель матрицы и убедитесь, что он не равен нулю   D(А) = 6+1+0+4+0-0 = 11 ¹ 0
2	Найти алгебраические дополнения элементов матрицы А	А11 = 6 А12 = -1    А13 = 2 А21 = -3 А22 = -5     А23 = +1 А31 = 5 А32 = +1   А33 = -2
3	Составить транспонированную матрицу из алгебраических дополнений
4	Найти обратную матрицу
5	Убедиться, что обратная матрица найдена верно А-1.А = Е

Решите самостоятельно.

Вычислить обратную матрицу .

Задания для самостоятельной работы

Самостоятельно решите следующую задачу:

 Даны две матрицы

1. Построить матрицу С.

2. Найти определитель матрицы С.

3. Найти матрицу, обратную к матрице С.

4. Найти произведение матриц А и С.

ГЛОССАРИЙ

№	Новые понятия	Содержание
1	Прямоугольная матрица порядка m n, обозначаемая	Прямоугольная таблица из mn действительных чисел, где первое число m равно числу строк, а n – числу столбцов матрицы А; коротко матрица А обозначается А = (аik)mn
2	Элементы матрицы	числа аik, из которых состоит матрица; индексы определяют положение элемента в таблице; первый индекс i – номер строки, второй k – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент аik
3	Квадратная матрица порядка n	матрица, число строк которой равно числу ее столбцов и равно числу n
4	Главная диагональ квадратной матрицы А	образуется элементами с одинаковыми индексами а11, а22, …, аmn
5	Транспонированная матрица	квадратная матрица, элементы которой симметричны относительно главной диагонали, равны аik = аki, i – 1,2,…,m; k= 1,2,…,n
6	Единичная матрица (Е)	квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы, а остальные элементы нулевые
7	Произведение матрицы Аmn (порядка m x n) на матрицу Вnk (порядка n x k)	матрица Сmk (порядка m x k), элементы которой вычисляются по формуле: Сij = аi1b1j + аi2b2j +…+ аinbnj, i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,k
8	Определитель квадратной матрицы А	число, которое ставится в соответствие матрице А и вычисляется по ее элементам
9	Алгебраическое дополнение Аij элемента аij	величина Аij = (-1)i+jMij, где Mij – определитель порядка (n-1), полученный вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца, на пересечении которых стоит элемент аij
10	Вырожденная матрица	матрица, у которой определитель равен нулю
11	Обратная матрица для матрицы А	квадратная матрица А-1, которая удовлетворяет условию А.А-1 = А-1.А = Е; обратная матрица А-1 существует тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная, det A ¹ 0