Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых культур




Год y t t2 y*t yt yi - yt (yi - yt)2
               
1986 15,4 -9 81 -138,6 15,15 0,25 0,062
1987 14 -7 49 -98 15,19 -1,19 1,423
1988 17,6 -5 25 -88 15,24 2,37 5,593
1989 15,4 -3 9 -46,2 15,28 0,12 0,015
1990 10,9 -1 1 -10,9 15,32 -4,42 19,528
1991 17,5 1 1 17,5 15,36 2,14 4,575
1992 15 3 9 45 15,40 -0,40 0,162
1993 18,5 5 25 92,5 15,45 3,06 9,333
1994 14,2 7 49 99,4 15,49 -1,29 1,656
1995 14,9 9 81 134,1 15,53 -0,63 0,396
               
153,4 0 330 6,8 153,40 0 42,744

 

Из табл.7 находим

 

∑ yt = 153,4            ∑ y * t = 6,8           ∑ t 2 = 330,

откуда а0 = 153.4 / 10 = 15.34; а1 = 6,8 / 330 = 0,021.

 

    Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид: yt = 15,34 + 0,021 t .

    Подставляя в данное уравнение последовательно значения t , равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выравненные уровни yt .

    Если расчеты выполнены правильно, то ∑ y   = ∑ yt . В нашем примере ∑ y   = ∑ yt = 153,4. Следовательно, значения уровней ряда найдены верно.

    Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1986 по 1995 гг. урожайность зерновых культур в среднем возросла на а1 =0,021 ц/га в год.



    Фактические и расчетные значения урожайности зерновых культур представим в виде графика (рис.3)

 

 

 

Рис.3. Уровни урожайности зерновых культур (сглаженные)

 

    Соединив точки, построенные по фактическим данным, получим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере общей тенденции в изменении урожайности.

    Тенденция роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выравненной прямой yt = 15,34 + 0,021 t .

 

 

III . ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задание 1

 

Динамика отпуска электроэнергии за пределы РФ за 1990-2000 гг. характеризуется следующими данными:

 

                                                        Таблица 8

Год Отпущено электроэнергии, млрд квт.час

1990

43,4

1991

47,2

1992

44,0

1993

43,4

1994

41,7

1995

38,0

1996

31,8

1997

26,8

1998

26,4

1999

22,5

2000

22,9

Итого

388,1

 

Выявить основную тенденцию отпуска электроэнергии за пределы РФ за 1990-2000 гг.:

1) методом трехлетней скользящей средней;

2) методом аналитического выравнивания;

3) изобразить графически фактические и выравненные значения.

 

Алгоритм решения задачи:

1) Метод трехлетней скользящей средней

Исчисляем средний уровень из 11 первых по счету уровней ряда. Для этого используем формулу средней арифметической:

 

Y ср = y1 + y2 +… + yn / n

 

где y1 ;y2; yn – индивидуальные значения варьирующего признака;

  n – число единиц совокупности.

 

В нашем примере трехлетняя скользящая средняя, поэтому n = 3.

 

Y2 ср = y1 + y2 + y3 / 3 = 43,4 + 47,2 + 44,0 / 3 = 44,87

 

Y3 ср = y2 + y3 + y4 / 3 = 47,2 +44,0 + 43,4 / 3 = 44,87

 

Y4 ср = y3 + y4 + y5 / 3 = 44,0 + 43,4 + 41,7 / 3 = 43,03

 

Y5 ср = y4 + y5 + y6 / 3 =43,4 + 41,7 + 38,0 / 3 = 41,03

 

Y6 ср = y5 + y6 + y7 / 3 = 41,7 + 38,0 + 31,8 / 3 = 37,17

 

Y7 ср = y6 + y7 + y8 / 3 = 38,0 + 31,8 + 26,8 / 3 = 32,2

 

Y8 ср = y7 + y8 + y9 / 3 = 31,8 + 26,8 + 26,4 / 3 = 28,33

 

Y9 ср = y8 + y9 + y10 / 3 = 26,8 + 26,4 + 22,5 / 3 = 25,23

 

Y10 ср = y9 + y10 + y11 / 3 = 26,4 + 22,5 + 22,9 / 3 = 23,93

 

В результате обработки ряда мы видим, что появилась тенденция к существенному уменьшению потребления электроэнергии (в 1990 году расход составил 43,4 млрд.квт.час, в 2000 году – 22,9). Графически эта тенденция выглядит так:

 

 

          Рис. 4. Сглаженные уровни по трехлетенй скользящей средней

2) Метод аналитического выравнивания

 

Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

    Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по прямой:

yt = а0 + а1t. Параметры а0 , а1 согласно методу наименьших квадратов, находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования

 

а0 n + а1 ∑ t = ∑ y ;                                                                    

а0 ∑ t + а1 ∑ t 2 = ∑ yt ,

 

где y – фактические (эмпирические) уровни ряда;

t – время (порядковый номер периода или момента времени).

    Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t =0) принять центральный интервал (момент).

    При нечетном числе уровней (в нашем примере = 11) значения устанавливаются так:

                              Таблица 9

 

Год Время t
1990 -5

1991

-4

1992

-3

1993

-2

1994

-1

1995

0

1996

1

1997

2

1998

3

1999

4

2000

5

           Итого:

0

∑ t = 0, так что система нормальных уравнений принимает вид:

 

∑ y = а0 n                                                                                           

∑ yt = а1 ∑ t 2

В результате расчетов в табличном редакторе Excel получили следующие данные:

                                                                                                      Таблица 10

 

Год Отпущено электроэнергии, млрд квт.час (y) t t2 y*t y^
1990 43,4 -5 25 -217 48,78

1991

47,2

-4 16 -188,8 46,08

1992

44,0

-3 9 -132 43,38

1993

43,4

-2 4 -86,8 40,68

1994

41,7

-1 1 -41,7 37,98

1995

38,0

0 0 0 35,28

1996

31,8

1 1 31,8 32,58

1997

26,8

2 4 53,6 29,88

1998

26,4

3 9 79,2 27,18

1999

22,5

4 16 90 24,48

2000

22,9

5 25 114,5 21,78

 

 

       

ИТОГО

388,1

0

110 -297,2 388,08

 

Из первого уравнения а0= ∑ y / n     

 

а0= 388,1 / 11 = 35,28                                          

Из второго уравнения а1= ∑ yt / ∑ t 2      

 

а1= -297,2 / 110 = -2,7  

 

    Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, имеет вид: : yt ^ = 35,28 – 2,7 t .

    Подставляя в данное уравнение последовательно значения t , равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выравненные уровни yt .

 

Y1 ^= 35,28 – 2,7 * (-5) = 48,78

Y2 ^= 35,28 – 2,7 * (-4) = 46,08

 

 Y3 ^= 35,28 – 2,7  * (-3) = 43,38

Y4^= 35,28 – 2,7 * (-2) = 40,68

 

 Y5^= 35,28 – 2,7 * (-1) = 37,98

Y6 ^= 35,28 – 2,7 * 0 = 35,28

Y7 ^= 35,28 – 2,7 * 1 =32,58

 

Y8 ^= 35,28 – 2,7 * 2 = 29,88

 

Y9 ^= 35,28 – 2,7 * 3 = 27,18

 

Y10 ^= 35,28 – 2,7 * 4 = 24,48

 

Y 11 ^ = 35,28 – 2,7 * 5 = 21,78

 

    Если расчеты выполнены правильно, то ∑ y   = ∑ yt ^. В нашем примере ∑ y   = ∑ yt ^ = 388,1. Следовательно, значения уровней ряда найдены верно.

    Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция снижения потребления электроэнергии: с 1990 года по 2000 год отпуск энергии в среднем снижался на а1 = -2,7 млрд.квт.час в год.

 

3) Фактические и расчетные значения отпущенной электроэнергии представим на одном графике:

 

 

 

    Рис.5. Фактические и сглаженные уровни расхода электроэнергии

Задание 2

    Кредиты банков предприятиям региона в 1 квартале года характеризуется следующими данными:

 

Таблица 11

 

Вид кредита

Размер кредита, млн.руб.

на 01.01 на 01.02 на 01.03 на 01.04

Краткосрочные

24

26

27

32

Долгосрочные

0,8

0,7

0,8

1

 

    Определите среднемесячные уровни кредита по каждому виду и двум видам вместе за 1 квартал.

 

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Почему молоко имеет высокую усвояемость?
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (151)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.038 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7