Ожидаемый риск портфеля, состоящего из нескольких активов

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений входящих в него активов. Однако в отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений доходности активов.

Дело в том, что различные активы могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. 

В результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различных активов в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени.

Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходности двух активов используют такие показатели, как ковариация и корреляция.

Показатель ковариации определяется по формуле:

,           (4)

где  - ковариация доходности активов А и В.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении, отрицательная – в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между активами отсутствует [1, 245].

В нашем случае очевидно, что значения доходности активов очень слабо коррелируют между собой.

Для того, чтобы представить идею и эффект диверсификации портфеля при различной корреляции доходностей входящих в него активов, сделаем некоторые выводы, которые применим при анализе решения данной задачи.

1. Если в портфель объединяются активы с корреляцией +1, то достигается только усреднение, а не уменьшение риска;

2. Если в портфель объединяются активы с корреляцией меньше, чем +1, то его риск уменьшается. Уменьшение риска портфеля достигается при сохранении неизменного значения ожидаемой доходности.

3. Чем меньше корреляция доходности активов, тем меньше риск портфеля;

4. Если в портфель объединяются активы с корреляцией –1, то можно сформировать портфель без риска.

5. При формировании портфеля необходимо стремиться объединить в него активы с наименьшей корреляцией.

Данные утверждения верны как для портфеля, состоящего из двух активов, так и из нескольких.

Риск портфеля, состоящего из двух активов, рассчитывается по формуле:

        (5)

Тогда риск (дискперсия) портфеля, состоящего из нескольких активов, запишется как:

                                    (6)

Это следует из того, что если вы вложили x денежных единиц в ценную бумагу (акцию), имеющую среднюю годовую доходность , тогда доход составит , а так же из формулы (5).