Анализ влияния доходов населения на потребительские расходы
Предположим, что потребительские расходы зависят от величины дохода. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА). КРА проведем с помощью программы MS Excel. Этапы анализа: 1. Постановка цели исследования. Определить наличие или отсутствие зависимости между показателями дохода и потребительских расходов. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить её качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования. 2. Сбор исходной статистической информации. Информацию для исследования находим в статистических ежегодниках. Представим данные в табличной форме (таблица 7).
Таблица 7 Исходная информация для КРА
Введем обозначения: xi – доходы, yi – потребительские расходы. Графически зависимость исходных данных представлена на рисунке 4.
Рисунок 4 - Зависимость потребительских расходов от доходов 3. Оценка тесноты связи между признаками. 3.1. Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:
Промежуточные расчеты представлены в таблице 8.
Таблица 8 Промежуточные расчеты для определения параметров регрессии
(20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) Коэффициент линейной корреляции, равный 0,997, свидетельствует о наличии очень сильной связи. 3.2. Оценка существенности коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента:
(28)
По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем t кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 5-k-1 = 5-1-1=3. t кр = 3,18. Так как t расч > t кр (22,3> 3,18), то линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной. 4. Построение уравнения регрессии. Этап построения регрессионного уравнения состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом. 4.1. Идентификация регрессии. Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида Для оценки неизвестных параметров a 0, a 1 используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических). Система нормальных уравнений для нахождения параметров a 0, a 1 имеет вид:
(29)
После преобразования системы получим: (30) (31)
Решением системы являются значения параметров: а0 = 391,08; a1 = 0,43. Уравнение регрессии:
(32)
Коэффициент детерминации: Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а1=0,43, можно утверждать, что с увеличением дохода на 1 рубль потребительские расходы увеличивается в среднем на 0,43 рублей в месяц. Коэффициент регрессии а0=391,08 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов невелико. Коэффициент детерминации показывает, что 99,4% вариации признака «потребительские расходы» обусловлено вариацией признака «доход а остальные 0,6% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов. 4.2. Проверка значимости параметров регрессии. Для того, чтобы оценить на сколько параметры а1, а0 отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента. (33) (34) По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем t кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 3. t кр = 3,18. Так как t а0 расч > t кр (8,44 >3,18), то параметр а0 считается значимым. Так как t а1 расч > t кр (22,4 > 3,18), то параметр а1 считается значимым. 4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.
(35)
По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр = 10,13 (при α=0,05, ν1=k=1, ν2=n-k-1=3). Так как Fрасч > Fкр (497 > 10,13), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1=1, ν2=7 построенное уравнение регрессии можно считать значимым. 5. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.). Вычислим прогнозное значение потребительских расходов для величины дохода хр=10000. При уровне значимости α=0,05 точечное значение прогноза
(36)
Т.е. с доверительной вероятностью p=1-α=1-0,05=0,95 можно предполагать, что прогнозное значение потребительских расходов при величине дохода, равной 10000 рублей, составит около 4691,08 рублей. Таким образом, в результате проведения корреляционно-регрессионного анализа показано, что между величиной дохода и величиной потребительских расходов существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны линейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Показана адекватность построенного уравнения регрессии. Следовательно, регрессионная модель зависимости величины дохода и величины потребительских расходов может быть использована для принятия управленческих решений.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (265)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |