Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Анализ влияния доходов населения на потребительские расходы



2019-12-29 265 Обсуждений (0)
Анализ влияния доходов населения на потребительские расходы 0.00 из 5.00 0 оценок




 

Предположим, что потребительские расходы зависят от величины дохода. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА). КРА проведем с помощью программы MS Excel.

Этапы анализа:

1. Постановка цели исследования.

Определить наличие или отсутствие зависимости между показателями дохода и потребительских расходов. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить её качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования.

2. Сбор исходной статистической информации.

Информацию для исследования находим в статистических ежегодниках. Представим данные в табличной форме (таблица 7).

 

Таблица 7

Исходная информация для КРА

Годы Доходы на человека в месяц, руб Потребительские расходы на человека в месяц, руб

2004

1736,3

1100,7

2007

4153,1

2311,5

2008

5156,0

2526,1

2009

6819,7

3308,9

2010

8866,8

4202,9

 

Введем обозначения: xi – доходы, yi – потребительские расходы. Графически зависимость исходных данных представлена на рисунке 4.

 

Рисунок 4 - Зависимость потребительских расходов от доходов


3. Оценка тесноты связи между признаками.

3.1. Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

 

 

 

Промежуточные расчеты представлены в таблице 8.

 

Таблица 8

Промежуточные расчеты для определения параметров регрессии

Годы

xi

yi

xy

x2

y2

2004

1736,3

1100,7

1911145,41

3014737,69

1211540,5

2007

4153,1

2311,5

9599890,65

17248239,61

5343032,3

2008

5156

2526,1

13024571,6

26584336

6381181,2

2009

6819,7

3308,9

22565705,33

46508308,09

10948819

2010

8866,8

4202,9

37266273,72

78620142,24

17664368

26731,9

13450,1

84367586,71

171975763,6

41548942

 

 (20)

       (21)

      (22)

 (23)

(24)

 (25)

 (26)

 (27)

Коэффициент линейной корреляции, равный 0,997, свидетельствует о наличии очень сильной связи.

3.2. Оценка существенности коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента:

 

 (28)

 

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем t кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 5-k-1 = 5-1-1=3. t кр = 3,18. Так как t расч > t кр (22,3> 3,18), то линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной.

4. Построение уравнения регрессии.

Этап построения регрессионного уравнения состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом.

4.1. Идентификация регрессии. Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида  Для оценки неизвестных параметров a 0, a 1 используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

Система нормальных уравнений для нахождения параметров a 0, a 1 имеет вид:

 

  (29)

 

После преобразования системы получим:

 (30)

 (31)

 

Решением системы являются значения параметров: а0 = 391,08; a1 = 0,43.

Уравнение регрессии:

 

                   (32)

 

Коэффициент детерминации:

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а1=0,43, можно утверждать, что с увеличением дохода на 1 рубль потребительские расходы  увеличивается в среднем на 0,43 рублей в месяц. Коэффициент регрессии а0=391,08 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов невелико.

Коэффициент детерминации  показывает, что 99,4% вариации признака «потребительские расходы» обусловлено вариацией признака «доход а остальные 0,6% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов.

4.2. Проверка значимости параметров регрессии.

Для того, чтобы оценить на сколько параметры а1, а0 отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.

                 (33)

      (34)

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем t кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 3. t кр = 3,18. Так как t а0 расч > t кр (8,44 >3,18), то параметр а0 считается значимым. Так как t а1 расч > t кр (22,4 > 3,18), то параметр а1 считается значимым.

4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

 

                  (35)

 

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр = 10,13 (при α=0,05, ν1=k=1, ν2=n-k-1=3). Так как Fрасч > Fкр (497 > 10,13), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1=1, ν2=7 построенное уравнение регрессии можно считать значимым.

5. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.).

Вычислим прогнозное значение потребительских расходов для величины дохода хр=10000. При уровне значимости α=0,05 точечное значение прогноза

                                                         

 

(36)

 

Т.е. с доверительной вероятностью p=1-α=1-0,05=0,95 можно предполагать, что прогнозное значение потребительских расходов при величине дохода, равной 10000 рублей, составит около 4691,08 рублей.

Таким образом, в результате проведения корреляционно-регрессионного анализа показано, что между величиной дохода и величиной потребительских расходов существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны линейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Показана адекватность построенного уравнения регрессии. Следовательно, регрессионная модель зависимости величины дохода и величины потребительских расходов может быть использована для принятия управленческих решений.



2019-12-29 265 Обсуждений (0)
Анализ влияния доходов населения на потребительские расходы 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Анализ влияния доходов населения на потребительские расходы

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (265)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.009 сек.)