Краткие сведения о методе решения задачи

ЗАДАЧА СОСТАВЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ГРАФИКА РЕМОНТА ИНСТРУМЕНТА

 

Иркутск 2009 г

Содержание

 

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2. ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

3. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

3.1 ТАБЛИЧНЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД

3.2 МЕТОД ИСКУССТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

4. ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

5. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

6. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ, РЕАЛИЗУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ЗАДАЧИ

7. РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

7.1 СИСТЕМНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

7.2 ОПИСАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

7.3 ОСНОВНОЕ ОКНО ПРОГРАММЫ

7.4 ГЛАВНОЕ МЕНЮ ПРОГРАММЫ

7.5 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

7.5.1 Ввод данных

7.5.2 Расчет графика ремонта и покупки

7.5.3 Результат работы программы

7.6 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНЖЕНЕРНОГО РЕЖИМА     

8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ НА ПЭВМ ПО ИСХОДНЫМ ДАННЫМ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ВАРИАНТА

9. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

Постановка задачи

 

Пусть для выполнения некоторой производственной программы, рассчитанной на  последовательных дней, требуется к началу го дня  единиц специального инструмента, который к концу дня весь изнашивается.

Поэтому часть (или весь) этого инструмента в конце го дня сдается в обычный ремонт, часть (или весь) в срочный ремонт, а часть (или весь) изношенного инструмента может не сдаваться в ремонт, оставаясь, например, на складе использованного инструмента. Обычный ремонт инструмента длится  дней и стоит  рублей за единицу инструмента, а срочный ремонт инструмента длится  дней и стоит  рублей за единицу инструмента. Новый инструмент стоит  рублей.

Требуется так составить график ремонта и покупки инструмента, чтобы при минимальных издержках обеспечить предприятие инструментом в течение  последовательных дней.

 

Конкретные числовые условия задачи:

сутки	кол-во единиц	сутки	рублей	сутки	рублей	рублей
7	40   0 20	3	2	2	4	6

 

Решить поставленную задачу методом симплекс-таблиц, основанном на методе полного исключения Гаусса, применив для нахождения начального допустимого базисного решения метод искусственных переменных.

Разработанный программный продукт должен обрабатывать числовые значения из заданного диапазона:

а) количество последовательных дней может быть или 6, или 7, или 8 дней; при этом день, когда , может быть любым из принятого диапазона;

б) количество единиц инструмента может быть взято из диапазона 15..45;

в) длительность обычного ремонта может быть или 2 суток, или 3 суток, или 4 суток; а его стоимость или 1 руб. за единицу инструмента, или 2 руб. за единицу инструмента, или 3 руб. за единицу инструмента;

г) длительность срочного ремонта может быть или 1 сутки, или 2 суток, или 3 суток; а его стоимость или 3 руб. за единицу инструмента, или 4 руб. за единицу инструмента, или 5 руб. за единицу инструмента;

д) стоимость нового инструмента или 5 руб. за единицу инструмента, или 6 руб. за единицу инструмента, или 7 руб. за единицу инструмента.

модель решение задача график ремонт

 

2. Обоснование математической модели

 

Пусть для выполнения некоторой производственной программы, рассчитанной на семь последовательных дней, требуется к началу -го дня  единиц специального инструмента, который к концу дня весь изнашивается, при этом r ₁ =40; r ₂ =40; r ₃ =40; r ₄ =40; r ₅ =0; r ₆ =20; r ₇ =20 (5-ый день – выходной, поэтому r ₅ =0). Часть (весь) изношенного инструмента в конце -го дня может сдаваться в обычный ремонт, часть (весь) в срочный, а часть (весь) может не сдаваться в ремонт, оставаясь например на склад использованного инструмента. Так как 5-ый день является выходным, то в этот день производство и ремонтные службы не работают, поэтому математическая модель будет построена для 6 дней, а затем ответ будет смещен относительно выходного (r ₁ =40; r ₂ =40; r ₃ =40; r ₄ =40; r ₅ =20; r ₆ =20 и j =6).

Пусть обычный ремонт одного инструмента длится  дня и стоит руб., а срочный ремонт одного инструмента длится  день и стоит  рублей. Кроме того, один новый инструмент стоит  рублей.

Введем следующие обозначения:

 число инструментов, покупаемых для использования в й день;

 число инструментов, сдаваемых в обычный ремонт в конце -го дня;

 число инструментов, сдаваемых в срочный ремонт в конце го дня;

число изношенных инструментов, оставшихся не сданными в ремонт к концу го дня. Тогда число  инструментов, поступающих в употребление в начале го дня, состоит:

из  инструментов, сданных в обычный ремонт  дней назад и полученных из ремонта в конце го дня;

из  инструментов, сданных в срочный ремонт  дней назад и полученных из ремонта в конце го дня;

из  инструментов, приобретенных к началу го дня, т.е.

где  количество инструмента, купленного для использования в 1-й день; , так как до начала выполнения производственной программы в ремонт не мог поступать использованный инструмент и в первые  дней (в данном случае 3 дня) еще не поступит из ремонта в употребление ни одного инструмента, сданного даже в срочный ремонт, а в первые  дней (в данном случае 4 дня) не поступит в употребление ни одного инструмента, сданного в обычный ремонт.

В конце го дня окажутся использованными  инструментов, бывших в употреблении в этот день и  инструментов, оставшихся не сданными в ремонт к концу го дня, т.е. , из них  единиц поступает в обычный ремонт,  единиц - в срочный ремонт и осталось не сданными в ремонт  единиц инструмента

При этом надо учесть, что инструмент, который возвратится из ремонта в конце го (в данном случае 6-го дня) и позже, уже не понадобится. Поэтому еще за  дней (в данном случае три дня) до конца программы не следует сдавать его в обычный ремонт, т.е.

и за  дней (в данном случае за два дня) до конца программы не следует сдавать его в срочный ремонт, т.е.

За весь срок выполнения производственной программы будет куплено  инструментов и израсходовано на это  рублей; будет сдано в обычный ремонт  инструментов и израсходовано  рублей; будет сдано в срочный ремонт  инструментов и израсходовано на это  рублей.

Тем самым задача заключается в минимизации общей стоимости издержек

 

 

при ограничениях

 

 

и условиях

 

 

Для конкретных числовых значений целевая функция выглядит:

 

, при ограничениях:

 

 

x_j 0 ( j = 1(1)5 );

y_j 0 ( j = 1(1)2 );

z_j 0 ( j = 1(1)3 );

u_j 0 ( j = 1(1)6 );

 

Для удобства решения x_j ( j=0(1)5 ); y_j ( j=1(1)2 ); z_j ( j=1(1)3 ); u_j ( j=1(1)6 ) заменим на x_k, где k=1(1)17. Ограничения примут вид:

 

 

x_k 0 ( k = 1(1)17)

Для решения задачи методом искусственных переменных добавим в ограничения и целевую функцию переменные x₁₈, x₁₉, x₂₀, x₂₁, x₂₂:

 

,

 

при ограничениях:

 

 

x_k 0 ( k = 1(1)22)

 

Краткие сведения о методе решения задачи