Динамические характеристики системы

Исследуем динамические характеристики системы, прежде всего устойчивость, и возможности их изменения за счет изменения параметров регулятора, которые в данном случае ограничены изменением значений коэффициента передачи регулятора k. Неустойчивость движений в рассматриваемой системе может быть вызвана двумя причинами – неустойчивостью движения в финальной стадии из-за неустойчивости линейной системы и неустойчивостью, вызванной релейным режимом работы системы при .

По критерию Гурвица определим диапазон значений параметра k, при которых система асимптотически устойчива (частный случай(n=3)):

(ПФ, составленная для встречно-параллельного соединения)

Составим ХП:

Матрица Гурвица:

, тогда  k < 0.0064

Таким образом, система асимптотически устойчива при 0<k<0,0064.

Переходные характеристики

Оценим переходные характеристики системы при различных значениях k для устойчивых режимов работы.

Переходные характеристики в устойчивой и неустойчивой системах

при  время нарастания переходного процесса ;

при  время нарастания переходного процесса ;

при  время нарастания переходного процесса .

По переходным характеристикам видно, что при k=0,005 время нарастания составляет примерно 30 секунды. При k=0,003 это время составляет 40 секунд. Время нарастания в неустойчивой системе (k=0.008) наступает быстрее, однако такие системы непригодны для проектирования ввиду своей неустойчивости.

Исследование системы управления с пропорционально-дифференциальным регулятором

Задачу повышения быстродействия при сохранении устойчивости можно решить за счёт изменения структуры регулятора – перейдем к пропорционально-дифференциальному регулятору, в котором управляющее воздействие формируется по закону

.

Идея повышения быстродействия системы заключается в увеличении  при одновременном увеличении . Причем увеличение  должно привести к увеличению скорости нарастания переходной характеристики, а увеличение  - к уменьшению колебательности и увеличению запасов устойчивости.

При указанном законе управления уравнения свободного движения относительно ошибки запишутся следующим образом:

, где

- в виде дифференциального уравнения:

, если | u | < 0,8,

,если | u | > 0,8.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Матрица Гурвица:

 тогда 15625 < 100+250

< 0.016 +0.0064

Тогда:  > 62.5 - 0.4

Переходные характеристики

Построим переходные характеристики для различных согласованных значений коэффициентов k₁ и k₂:

1 – k₁ = 0.1, k₂ = 6;

2 – k₁ = 0,001, k₂ = 0,1;

3 – k₁ = 1, k₂ =65;

4 – k₁ = 0,5, k₂ = 35;