Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Практическое применение метода хорд




 

Исследование функции

 

 

Возьмем для исследования функцию  и определим точность решения как =0,001.

 

Рисунок 2 - График функции

 

Визуально определяем границы отрезка, на котором находится корень. Выделяем отрезок [a,b], (а= -0,45, b= -0,3).

1. Проверяем существование корня на отрезке по условию :

 


Убедимся, что функция принимает на концах указанных отрезков значения разных знаков

 

0,36<0

 

Условие выполнено, следовательно, на данном промежутке корень есть.

2. Далее исследуем функцию на монотонность:

 

75.1115>0

 

Экстремумов на выбранном отрезке нет.

3. Проверяем функцию на единственность корня

 

67.86>0

 

На данном промежутке имеется только один корень

4. Выбор точки х0 зависит от того совпадает ли её знак со знаком второй производной данной функции.

 

>0

 

Из условия следует, что х0= a=-0.45, тогда за х1 принимаем b - х1= b=-0.3

 

 

5. Исходя из графика мы приняли за x0=-0.45 и x1=-0.3. Найдем значение функции в этих точках:

 

 

Формула для решения

 

 

Условие выполнено, необходимая точность достигнута. Итерационный процесс можно прекратить. Добиться указанной точности нам удалось на 4-ой проведенной итерации.



Исследование функции

 

 

Возьмем для исследования функцию  и определим точность решения как =0,001.

 

Рисунок 3 - График функции


Визуально определяем границы отрезка, на котором находится корень. Выделяем отрезок [a,b], (а=-0,4, b=0,1).

1. Проверяем существование корня на отрезке по условию :

 

 

Убедимся, что функция принимает на концах указанных отрезков значения разных знаков

 

0,04327 <0

 

Условие выполнено, следовательно, на данном промежутке корень есть.

2. Далее исследуем функцию на монотонность:

 

 

Экстремумов на выбранном отрезке нет.

3. Проверяем функцию на единственность корня:

 

  >0

 

На данном промежутке имеется только один корень.

4) Выбор точки х0 зависит от того совпадает ли её знак со знаком второй производной данной функции.

 

>0

 

Из условия следует, что х0= a=-0.4, тогда за х1 принимаем b - х1= b=0.1

 

 

5. Исходя из графика мы приняли за x0=-0.4 и x1=0.1. Найдем значение функции в этих точках:

 

 

Формула для решения

 

 

Условие выполнено, необходимая точность достигнута. Итерационный процесс можно прекратить. Добиться указанной точности нам удалось на 6-ой проведенной итерации.


Метод касательных

 

Его отличие от предыдущего метода состоит в том, что на k-й итерации вместо хорды проводится касательная к кривой y= F ( x) при х= ck-1 и ищется точка пересечения касательной с точкой абсцисс. При этом необязательно задавать отрезок [a, b], содержащий корень уравнения, а достаточно лишь найти некоторое начальное приближение корнях.

 

Рисунок 4 - Метод касательных

 

Уравнение касательной, проведенной к кривой y= F ( x) в некоторой точке с координатами х0 и F (х0) имеет вид:

y- F (х0) = F’ (х0) ( x-х0).

 

Отсюда найдем следующее приближение корня х как абсциссу точки пересечения касательной с осью х (у=0):

х=х0 - F (х0) / F’ (х0).

 

Аналогично могут быть найдены и следующие приближения как точки пересечения с осью абсцисс касательных. Формула для n-го приближения имеет вид:


х nn-1 - F (х n-1) / F’ (х n-1), n=1,2,…

 

При этом необходимо, чтобы выполнялось условие F’ (х n-1) 0.

Для окончания итерационного процесса используются те же условия, что и в методе хорд.

 

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (135)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.036 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7