Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Практическое применение метода простых итераций при решении СЛАУ




 

Решим систему линейных уравнений методом простых итераций с точностью равной .

 

 

Выполним проверку на условие сходимости:

 


Условие выполнено, можно приступать к вычислению нулевого шага:

 

 

Начнем итерационный процесс:

 

 

Проверим выполняется ли условие остановки итерационного процесса:

 

 

Сходимость в сотых долях имеет место уже на 4-ом шаге, тогда можно принять:

 

 

Практическое применение метода Зейделя при решении СЛАУ

 

Решим ту же систему линейных уравнений методом Зейделя с той же точностью: .


 

Проверку на условие сходимости мы выполнили ранее, при решении методом простых итерации.

 

 

Условие сходимости выполнено на 3-ем шаге.

Корнями уравнения можно принять:

 

 

Программная реализация итерационных методов решения СЛАУ

 

Рисунок 17 - Решение системы уравнений методом простых итераций.


Рисунок 18 - Решение уравнения методом Зейделя


Сравнительный анализ различных методов численного дифференцирования и интегрирования



 

Методы численного дифференцирования

 

Необходимость численного дифференцирования может возникнуть при необходимости исследований функций заданных табличным образом, кроме тех случаев, когда вычисление производной численно может оказаться проще, чем дифференцирование. Предположим, что в окрестности точки xi функция F (x) дифференцируема достаточное число раз. Исходя из определения производной:

 

 

используем для её вычисления две приближенные формулы:

 

 (1)

 (2)

 

Формулы (1) и (2) называют правыми и левыми разностными производными. Для оценки погрешностей формул численного дифференцирования используется формула Тейлора:

 

 

откуда можно вычислить:


 (3)

 

Выражение (3) имеет погрешность порядка (x-xi), следовательно, формулы правых и левых разностных производных имеют погрешность одного порядка с h, где h=xi-xi-1

Такая точность достаточно невысока, поэтому применяется так называемая центрально-симметричная форма производной, погрешность которой одного порядка с h2

 

 (4)

 

Хотя очевидно, что формула (4) используется для внутренних точек отрезка.

Для примера возьмём ряд точек:

 

 

Вычислим производную функции f (x) =sin (x) в одной из них двумя способами.

Очевидно, что h=

По центрально-симметричной формуле:

 

 

По формуле левой разностной производной:


 

Табличное значение =cos ( ) =0.8660, т.е. значение производной, полученное по центрально-симметричной формуле ближе к истинному.

 

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (164)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.013 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7