Модификация метода Эйлера:
Усовершенствованный метод Эйлера
Рассмотрим уравнение в окрестностях узлов . В левой части уравнения заменим производную центральной разностью
,
а правую часть оставим без изменений:
. Приближенное значение функции в точке вычислим с помощью метода Эйлера:
.
Выразим из
,
заменив его приближением :
Данный метод имеет второй порядок точности.
Практическое применение метода Эйлера
Исходное ОДУ:
y (1,8) =2,6,
Таблица 1. метод Эйлера (n=5)
Таблица 2. метод Эйлера (n=20)
Практическое применение уточненного метода Эйлера
Таблица 3. метод Эйлера (n=5)
Таблица 4. метод Эйлера (n=20)
Поправка Ричардсона Ri для метода Эйлера:
Поправка Ричардсона Ri для метода Рунге-Кутта:
Заключение
В ходе выполнения курсовой работы был проведен сравнительный анализ численных методов, таких как итерация, интерполяция, численное дифференцирование и интегрирование, а также метод Эйлера. В настоящее время появилось значительное число различных программных продуктов (MathCAD, MathLAB и т.д.), с помощью которых, задавая только входные данные, можно решить значительное число задач. Для более глубокого анализа численных методов мы использовали средства MathCAD, а также алгоритмические языки программирования. Список используемой литературы
1. Р.Ф. Хемминг "Численные методы (для научных работников и инженеров)". - Москва, 1972. 2. А.А. Амосов, А.Ю. Дубинский, Н.В. Копченова "Вычислительные методы для инженеров". - Москва, "Высшая школа", 1994. 3. Ф.В. Формалев, Д.Л. Ревизников "Численные методы". - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 4. Ю. Тарасевич "Численные методы на MathCAD’e". - Астраханский гос. пед. ун-т: Астрахань 2000.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (221)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |