Определение параметров рабочего тела в точках цикла

 

Для всех точек цикла определяют:

- давление Р, Па;

- температура Т, К;

- удельный объем V, м³/кг;

- энтропия S, кДж/(кг*К).

Точка 1.

Давление:

 

Р₁=1 бар=10⁵ Па.

 

Температура:

 

Т₁=293 К.

 

Удельный объем:

 

V₁=R*T₁/P₁ (6)

V₁=293*293/10⁵=0,859 м³/кг.

 

Энтропия:

 

S₁= С_v*ln(T₁/273)+R*ln((V₁*μ)/22,4)  (7)

S₁=0,7889*ln(293/273)+0,293*ln((0,859*28,36)/22,4)

S₁=0,0804 кДж/(кг*К).

 

где 273 – абсолютная термодинамическая температура, приблизительно соответствующая температуре тройной точки воды, т.е. нулю градусов Цельсия, К;

22,4 – объем, занимаемый 1 кмолем газа при нормальных физических условиях, м³.

Точка 2.

Давление.

 

Р₂=Р₁*ε^k    (8)

Р₂=10⁵*18,5^1,3717

Р₂=5,47 МПа.

 

где ε – степень сжатия рабочего тела.

Удельный объем:

 

V₂=V₁/ε (9)

V₂=0,859/18,5

V₂=0,0464 м³/кг.

 

Температура:

 

Т₂=Т₁*ε^k-1 (10)

Т₂=293*18,5^0,3682

Т₂=866,763 К.

 

Энтропия:

S₂=S₁ (11)

S₂=0,0804 кДж/(кг*К).

 

Точка 3.

Удельный объем:

 

V₃=V₂;   (12)

V₃=0,0464 м³/кг.

 

Давление (степень повышения давления λ при изохорном подводе теплоты):

 

λ=Р₃/Р₂→Р₃=λ*Р₂           (13)

Р₃=1,5*5,47

Р₃=8,2 МПа.

 

где Р₂ – давление в точки 2 цикла;

Р₃ – в давление в точки 3 цикла.

Температура (изохора):

 

Р₃/Р₂=Т₃/Т₂→Т₃=Р₃*Т₂/Р₂     (14)

Т₃=8,2*866/5,47

Т₃=1300,1445 К.

 

где Т₂ – температура в точке 2 цикла, К;

Т₃ – температура в точке 3 цикла.

Энтропия S₃:

 

S₃=S₂+С_v*ln(Т₃/Т₂)  (15)

S₃=0,0804+0,7889*ln(1300/866)

S₃=0,4002 кДж/(кг*К).

 

где С _v – массовая теплоемкость газовой смеси при постоянном объеме, Дж/кг*К;

S₂ – энтропия в точке 2 цикла, кДж/(кг*К);

S₃ – энтропия в точке 3 цикла, кДж/(кг*К).

Точка 4.

Так как в процессе 3-4 подвод теплоты осуществляется по изобаре, то есть Р=const, то давление Р₄ в точке 4 цикла равно давлению Р₃ в точке Р₃ цикла:

 

Р₄=Р₃           (16)

Р₄=8,2 МПа.

 

Удельный объем:

 

ρ=V₄/V₃→V₄=ρ*V₃      (17)

V₄=2*0,0464

V₄=0,0929 м³/кг.

 

где ρ – степень изобарного расширения.

Температура:

 

V₃/V₄=T₃/T₄→T₄=V₄*T₃/V₃ (18)

Т₄=0,929*1300,1445/0,0464

Т₄=2600,289 К.

 

где V₃ – удельный объем в точке 3 цикла, м³/кг;

V₄ – удельный объем в точке 4 цикла, м³/кг;

Т₄ – температура в точке 4 цикла, К.

Энтропия:

 

S₄=S₃+C_p*ln(T₄/T₃)  (19)

S₄=0,4002+1,0821*ln(2600,289/1300,1445)

S₄=1,1503 кДж/(кг*К).

 

Точка 5.

Удельный объем:

Так как в процессе 5-1 осуществляется отвод теплоты по изохоре, то есть V=const, то удельный объем V₅ в точке 5 цикла равен удельному объему V₁ в точке 1 цикла:

 

V₅=V₁         (20)

V₅=0,859 м³/кг.

 

Давление:

 

Р₅/Р₄=(V₄/V₅)^k→P₅=P₄*(V₄/V₅)^k      (21)

P₅=8,2*(0,0929/0,859)^1,3717

P₅=0,388 МПа.

 

где Р₅ – давление в точке 5 цикла, Па;

V₅ – удельный объем в точке 5 цикла, м³/кг;

k – показатель адиабаты.

Температура:

 

Т₅/Т₄=(V₄/V₅)^k-1→T₅=T₄*(V₄/V₅)^k-1 (22)

Т₅=2600,289*(0,0929/0,859)^0,3717

Т₅=1137,3331 К.

 

где Т₅ – температура в точке 5 цикла, К;

V₅ – удельный объем в точке 5 цикла, м³/кг.

Энтропия: Так как при адиабатном процессе изменения состояния рабочего тела происходит без теплообмена с внешней средой, то энтропия рабочего тела в точке 5 цикла не изменяется (S₅=S₄), поэтому энтропию рабочего тела в точке 5 цикла определяют из равенства:

 

S₅=S₄ (23)

S₅=1,1503 кДж/(кг*К).

 

Результат расчетов представим в виде таблицы.

 

Параметры рабочего тела.

Параметры рабочего тела.	Точки цикла
	1	2	3	4	5
Р, Па	100000	5472736	8209104	8209104	388168
V,м3/кг	0,8590	0,0464	0,0464	0,0929	0,8590
Т, К	293	866,7630	1300,1445	2600,2890	1137,3331
S, кДж/(кг*К)	0,0804	0,0804	0,4002	1,1503	1,1503

 

Расчет процессов цикла

Для каждого процесса цикла ДВС определяют следующие параметры:

- теплоемкость С, кДж/(кг*К);

- изменение внутренней энергии ΔU, кДж/кг;

- изменение энтальпии Δi, кДж/кг;

- количество подведенной или отведенной теплоты q, кДж/кг;

- работу расширения или сжатия l, кДж/кг.

 

Процесс адиабатного состояния (1 – 2)

 

Так как процесс 1 – 2 адиабатный, т.е. поршень движется от НМТ к ВМТ, осуществляется его адиабатное сжатие. К смеси не подводиться и не отводится тепло и учитывая то, что теплоемкость – это количество тепла, необходимое для нагрева смеси на 1⁰ можно утверждать, что С=0 и q=0.

 

С=0 кДж/(кг*К). (24)

ΔU=U₂-U₁=C_v*(T₂-T₁) (25)

ΔU=0,7889*(866,763-293)

ΔU=452,6274 кДж/кг.

Δi=i₂-i₁=C_p*(T₂-T₁)   (26)

Δi=1,0821*(866,763-293)

Δi=620,8779 кДж/кг.

q=0 кДж/кг.    (27)

l=R/(k-1)*(T₁-T₂) (28)

l=0,293/(1,3717-1)*(293-866,763)

l=-452,5022 кДж/кг.

 

Процесс подвода теплоты при изохоре (2 – 3)

 

В процессе сгорания выделяется тепло, за счет которого рабочее тело нагревается и давление повышается до величины соответствующей точке 3 диаграммы. Пользуясь формулами для изохорного процесса, получим:

 

С=C_v (29)

С=0,7889 кДж/(кг*К).

ΔU=U₃-U₂=C_v*(Т₃-Т₂) (30)

ΔU=0,7889*(1300,1445-866,763)

ΔU=341,8839 кДж/кг.

Δi=i₃-i₂=C_p*(Т₃-Т₂)   (31)

Δi=1,0821*(1300,1445-866,763)

Δi=468,9689 кДж/кг.

q=C_v*(Т₃-Т₂)   (32)

q=0,7889*(1300,1445-866,763)

q=841,8839 кДж/кг.

l=0 кДж/кг. (33)

 

Процесс подвода теплоты по изобаре (3-4)

 

Начинается процесс расширения воздуха. За счет высокой температуры воздуха топливо воспламеняется и сгорает при растущем давлении, что обеспечивает расширение от V₃ до V₄ при р=const. Пользуясь формулами для изобарного процесса, получим:

 

С=С_р (34)

С=1,0821 кДж/(кг*К).

ΔU=U₄-U₃=C_v*(Т₄-Т₃) (35)

ΔU=0,7889*(2600,289-1300,1445)

ΔU=1025,6517 кДж/кг.

Δi=i₄-i₃=C_p*(Т₄-Т₃)   (36)

Δi=1,0821*(2600,289-1300,1445)

Δi=1406,9067 кДж/кг.

q=C_p*(Т₄-Т₃)   (37)

q=1,0821*(2600,289-1300,1445)

q=1406,9067 кДж/кг.

l=P₃*(V₄-V₃)   (38)

l=8209103*(0,0929-0,0464)

l=381,1496 кДж/кг.

 

Процесс адиабатного расширения (4 – 5)

 

Под действием давления поршень движется к НМТ, совершая работу расширения, отдаваемую внешнему потребителю. Пользуясь формулами для адиабатного процесса, получим:

 

С=0 кДж/(кг*К). (39)

ΔU=U₅-U₄=C_v*(T₅-T₄) (40)

ΔU=0,7889*(1137,3331-2600,289)

ΔU=-1145,0897 кДж/кг.

Δi=i₅-i₄=C_p*(Т₅-Т₄)   (41)

Δi=1,0821*(1137,3331-2600,289)

Δi=-1583,0876 кДж/кг.

q=0 кДж/кг.    (42)

l=R/(k-1)*(T₄-T₅) (43)

l=0,293/(1,3717-1)*(2600,289-1137,3331)

l=603,7705 кДж/кг.

 

Процесс отвода теплоты при изохоре (5 – 1)

 

После прихода поршня в НМТ выпускной клапан открывается, цилиндр освобождается от части газов и давления в нем снижается до величины, несколько превышающей атмосферное давление. Затем поршень вновь движется к ВМТ, выталкивая из цилиндра в атмосферу остающуюся часть газов:

 

С=С_v (44)

C=0,7889 кДж/(кг*К).

ΔU=U₁-U₅=C_v*(T₁-T₅) (45)

ΔU=0,7889*(293-1137,3331)

ΔU=-666,0734 кДж/кг.

Δi=i₁-i₅=C_p*(Т₁-Т₅)   (46)

Δi=1,0821*(293-1137,3331)

Δi=-913,666 кДж/кг.

q=C_v*(Т₁-Т₅)   (47)

q=0,7889*(293-1137,3331)

q=-666,0734 кДж/кг.

l=0 кДж/кг. (48)

 

Результаты расчетов представим в виде таблицы.

 

Характеристики процессов цикла.

	Процесс цикла
	1	2	3	4	5
С, кДж/(кг*К)	0	0,7889	1,0821	0	0,7889
ΔU, кДж/кг	452,6274	341,8839	1025,6517	-1154,08	-666,073
Δi, кДж/кг	620,8779	468,9689	1406,9067	-1583,08	-913,666
q, кДж/кг	0	841,8839	1406,9067	0	-666,073
l, кДж/кг	-452,502	0	381,1496	603,7705	0