Задание 4. Анализ ряда динамики

 

Имеются следующие данные по коммерческому банку о просроченной задолженности по кредитным ссудам:

 

Таблица 2.11 Данные

год	задолженность по кредиту, млн. руб.	по сравнению с предыдущим годом			абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
		абсолютный прирост, млн. руб.	темп роста, %	темп прироста, %
2000		-	-	-	-
2001			106,25%		16
2002		100
2003				30,00%
2004			108,50%

 

Определите:

1) Задолженность по кредиту за каждый год.

2) Недостающие показатели анализа ряда динамики и внесите их в таблицу.

3) Основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания.

Осуществите прогноз задолженности на следующие два года на основе найденного тренда. Постройте графики. Сделайте выводы.

Решение:

1-2) Пусть y_t –задолженность по кредиту в период t, тогда

Абсолютный прирост: y_t – y_t-1,

Темп роста: y_t/y_t-1,

Темп прироста: y_t/y_t-1 – 1.

Абсолютное значение одного процента прироста, определяется как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

 

 

Тогда по абсолютному значению 1% прироста 2001 года, находим задолженность по кредиту 2000 года:

 

16= 0,01*у_t-1,

 

у_t-1 = 1600 млн. руб.

Значение темпа прироста: 106,25% – 1 = 6,25%.,

Задолженность по кредиту за 2001г.: 1600*106,25% = 1700 млн. руб., абсолютный прирост составит: 1700-1600 = 100 млн. руб.

Далее находим показатели 2002 года:

Задолженность по кредиту: 1700 + 100 = 1800 млн. руб.

Темп роста: 1800/1700 = 105,88%, темп прироста составит 105,88% - 1 = 5,88%, абсолютное значение 1% прироста 0,01*1700 = 17 млн. руб.

Показатели по кредитной задолженности 2003 года:

Темп роста 1+30% = 130%

Задолженность по кредиту 1800 * 130% = 2340 млн. руб.

Абсолютный прирост 2340 – 1800 = 540 млн. руб.

Абсолютное значение 1% прироста: 0,01*1800 = 18 млн. руб.

Показатели по кредитной задолженности 2004 года:

Темп прироста 108,5% - 1 = 8,5%

Задолженность по кредиту 2340 * 108,5% = 2538,9 млн. руб.

Абсолютный прирост 2538,9 – 2340 = 198,9 млн. руб.

Абсолютное значение 1% прироста: 0,01*2340 = 23,4 млн. руб.

В результате манипуляций получим таблицу 2.12

 

Таблица 2.12 Просроченная задолженность по кредитным ссудам.

год	задолженность по кредиту, млн. руб.	по сравнению с предыдущим годом			абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
		абсолютный прирост, млн. руб.	темп роста, %	темп прироста, %
2000	1600	-	-	-	-
2001	1700	100	106,25%	6,25%	16
2002	1800	100	105,88%	5,88%	17
2003	2340	540	130,00%	30,00%	18
2004	2538,9	198,9	108,50%	8,50%	23,4

 

3) Тенденция развития методом аналитического выравнивания.

Построим график задолженности по кредиту, млн. руб.

 

 

По графику модно предположить линейную зависимость задолженности по кредиту от года.

Определяем параметры линейного уравнения:

 

У=а₀ + а₁Х

Для этого найдем а₁ и а₀ из системы:

 

,

 

Для нахождения коэффициентов системы оставим дополнительную таблицу.

 

Таблица 2.13 Расчет коэффициентов системы уравнений.

№ п/п	Год (Х)	задолженность по кредиту (У)	Х2	ХУ	У2	У расчетное
1	2000	1600	4000000	3200000	2560000	1492,22
2	2001	1700	4004001	3401700	2890000	1744,00
3	2002	1800	4008004	3603600	3240000	1995,78
4	2003	2340	4012009	4687020	5475600	2247,56
5	2004	2538,9	4016016	5087955	6446013,21	2499,34
Итого	10010	9978,9	20040030	19980275,6	20611613,21	9978,9
Среднее	2002	1995,78	4008006	3996055,12	4122322,642	1995,78

 

Имеем следующую систему:

 

 

Находим решение методом Крамара:

Δ=	5	10010	= 5∙20040030 – 10010∙10010 = 50
	10010	20040030
Δ0 =	9978,9	10010	= 9978,9∙20040030 – 10010∙19980275,6 = 25103289
	19980275,6	20040030
Δ1 =	5	9978,9	=5∙19980275,6 – 9978,9∙10010 = 12589
	10010	19980275,6

 

-502067,78 251,78

 

Уравнение регрессии имеет вид:

 

 

Расчетные значения результативного признака (выпуска продукции) представлены в таблице 2.13.

Находим остаточную сумму квадратов и среднюю ошибку аппроксимации.

Для проверки тесноты связи между признаками находим коэффициент корреляции:

 

,

 

где

 

, , , ,

 

Получаем следующие значения:

 

3996055,12, 2002, 1995,78

1,414

373,075

 

Коэффициент корреляции:

0,954565

 

Т.к. коэффициент больше 0,7 то связь сильная. Задолженность по кредиту зависит от года на 95,046%

Коэффициент положителен это означает, что при росте значения Х значение У также увеличивается. Связь прямая.

Коэффициент детерминации: Д= r²*100%, Д=91,12%

 

 

Прогноз задолженности на основе найденного тренда:

 

2005 год: 2751,12 млн. руб.

2006 год: 3002,9 млн. руб.

 

Вывод: Найденная зависимость указывает на линейный рост задолженности по кредиты с каждым последующим годом.

Используя средства Excel, построим для сравнения тренд экспоненциальный.

 

 

Полученная зависимость имеет коэффициент детерминации больше чем линейная, следовательно, она описывает тенденцию кредитной задолженности лучше.