Динамический анализ механизма

 

Задачей динамического анализа механизма является определение нагруженности в звеньях механизма и передаваемых моментов в процессе его функционирования.

В данной работе динамическая модель представляет собой простейшую математическую модель с одной степенью свободы. Составляем динамическую модель кривошипно-шатунного механизма. Для определения М_д используем формулу:

 

М_д×ω₁ = ∑ М_i×ω_i + ∑P_i×V_i×cos(P_i^V_i)

 

где М_i – момент, приложенный к i – му звену;

P_i – сила, приложенная к i – му звену;

V_i – скорость i – го звена;

ω_i – угловая скорость i – го звена.

Тогда выражение для момента, действующего от одного поршня, можно записать в следующем виде:

 

М(φ₁) = P₁(φ₁)×V₁(φ₁)/ω₁

 

Затем разложим момент, действующий от одного поршня, на две составляющие: момент движущих сил и момент сил сопротивления. Момент движущих сил определим на промежутках от 0⁰ до 180⁰ градусов и от 360⁰ до 405⁰ градусов, а момент сил сопротивления на промежутках от 180⁰ до 360⁰ и от 405⁰ до 720⁰ градусов .

Для этого запишем программы:

 

M_д(φ₁) = M(φ₁) if (0<φ₁≤π) and (2π<φ₁≤9π/4)

 0 otherwise

M_c(φ₁) = 0.7M(φ₁) if (π<φ₁≤2π) and (9π/4<φ₁≤4π)

1000 otherwise

 

Момент сил сопротивления определяем с учетом потерь на трение внутри цилиндра.

Далее определим угловое ускорение кривошипа:

 

ε₁(φ₁) = (M_д(φ₁) – M_c(φ₁))/(J₁(φ₁)+J_м)

 

где J₁(φ₁) – приведенный момент инерции;

 J_м – момент инерции маховика.

Приведенный момент инерции вычисляется по формуле:

 

J₁(φ₁) = (1/ ω₁ ² )×( ω₂²(φ₁)×J₂ + m_ш×V_s²(φ₁) + m_п×V₁²(φ₁))

где ω₂(φ₁) – угловая скорость шатуна;

J₂ – момент инерции шатуна равный m_шl² /12;

V_s(φ₁) – скорость центра масс шатуна.

 

Определяем угловую скорость по формуле:

 

ω (φ₁) = ω₁ + ∫ε₁(φ₁)dφ₁

 

Характеристикой неравномерности установившегося движения является коэффициент неравномерности движения механизма:

 

δ = (ω_imax – ω_imin)/ω_iср

 

где ω_imax – максимальная угловая скорость i – го звена приведения;

 ω_imin – минимальная угловая скорость i – го звена приведения;

 ω_iср – средняя угловая скорость i – го звена приведения.

Допустимую величину коэффициента неравномерности d_доп для автомобильных двигателей примем 0.085.

Среднюю угловую скорость определим по формуле:

 

ω_ср = (ω_max + ω_min)/2

 

Для этого в программе MаthCAD используем функцию Minner.

После определения характеристики неравномерности δ подбираем момент инерции маховика таким образом, чтобы выполнялось неравенство δ≤d_доп .

Вычисления и графики представлены в приложении В.

Оптимизация параметров механизма

 

Параметрическая оптимизация механизма заключается в поиске оптимальной совокупности значений его внутренних параметров с учетом технических требований. Поиск оптимальных параметров может осуществляться методами оптимизации либо методом перебора. Для этого критерии оптимальности выражают целевыми функциями, в основе которых лежат математические модели механизмов, представленные таким образом, что при оптимальной совокупности внутренних параметров механизмов, соответствующей наилучшему значению выходных параметров, целевые функции имеют экстремальное значение. В качестве целевой функции выступает зависимость, отражающая полноту удовлетворения предъявляемых к механизму требований.

В качестве критериев оптимальности наиболее часто используют отклонение между желаемыми кинематическими или динамическими характеристиками выходного звена и реально реализуемыми механизмом, точность воспроизведения заданной функции или траектории, максимальное ускорение выходного звена, к.п.д. и производительность механизма и т.д.

В качестве параметров оптимизации, т.е. параметров, варьируя которыми стремятся к минимизации целевой функции, выступают геометрические размеры механизма: длины звеньев, углы, расстояния между стойками и т.д.

В кривошипно–шатунном механизме в качестве критериев оптимальности выберем длину кривошипа r и длину шатуна l. Оптимизацию будем выполнять методом перебора: оставляя постоянным значение длины шатуна l, варьируем значением длины кривошипа r и находим значение целевой функции F для каждого значения r, затем, фиксируя оптимальное значение r, перебираем значение l, и также находим значение целевой функции F. Выражение для целевой функции получим определив среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения. Требуемый закон изменения скорости:

 

V_т(φ₁) = –14×sin(φ₁)+1.5

 

Тогда значение целевой функции равно:

 

F = V₁(φ₁) – V_т(φ₁)

 

Среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения найдем непосредственно в программе с использованием функции mean.

Далее составляем программы для определения отклонения в зависимости от длины кривошипа r и шатуна l. Длину кривошипа r выберем, изменяющуюся в пределах от 0.03 до 0.082, а длину шатуна l от 0.082 до 0.171.

В качестве ограничения максимального угла давления ν_max используем следующее выражение: sin(ν_max) = r/l.

Затем строим графики зависимости отклонений законов изменения скоростей поршня от требуемого закона движения от длины кривошипа r и шатуна l.

Для получения оптимальных значений длины шатуна l и кривошипа r составляем программы в среде MathCAD.

Вычисления, программы и графики представлены в приложении Г.

 

Заключение

Выполняя курсовой проект, были проведены следующие работы: синтез и анализ механизма двигателя внутреннего сгорания, оптимизация кривошипно – шатунного механизма, определены основные параметры зубчатого механизма и построено эвольвентное зубчатое зацепление.

В результате синтеза и анализа механизма двигателя внутреннего сгорания были определены основные параметры механизмов и получены законы их изменения.

При оптимизации кривошипно – шатунного механизма получены значения оптимальной длины кривошипа 0.03 и оптимальной длины шатуна 0.0171.

Для зубчатого механизма получены значения чисел зубьев колес: z₁=17; z₂=17;z₃=17;z₄=51;z₅=17;z₆=34.