Формулировка гипотезы о законе распределения Pearson Type V
Пусть f0(x) – известная плотность вероятности распределения Pearson Type V и fξ(x) – плотность вероятности генеральной совокупности. Гипотеза вида
{H0 : fξ(x) = f0(x); H1 : fξ(x) ≠ f0(x);}
Является двухальтернативной непараметрической сложной гипотезой о законе распределения. Здесь проверяется утверждение о том, что исследуемая выборка извлечена из распределения f0(x) Для проверки согласия полученных случайных величин теоретическому распределению используется λ-критерий Колмогорова–Смирнова. Критерий Колмогорова–Смирнова применяется с наибольшей эффективностью, когда есть основание предположить, что частоты каждого из порядковых значений будут располагаться не случайным образом, а в соответствии с некоторой предсказуемой схемой. Процедура, связанная с вычислением тестовой статистики λ, требует накапливания частот по всем порядковым значениям. Затем сравниваются два распределения накопленных частот – теоретическое распределение, имеющее место при справедливой H0, и наблюдаемое распределение. Таким образом, проверяется гипотеза
H0 : Fξ(x) = F0(x),
против альтернативы
H1 : Fξ(x) ≠ F0(x),
где Fξ(x) – функция распределения генеральной совокупности, F0(x) – непрерывная гипотетическая функция распределения. Для проверки гипотезы используется статистика
, где Δ – максимальный модуль отклонения гипотетической функции распределения от эмпирической функции распределения
.
Если гипотеза H0 верна, то статистика λ имеет распределение, приближающееся при к распределению Колмогорова–Смирнова. Критерий для проверки гипотезы имеет следующий вид:
P(λ > λα) = α,
где α – 100α-процентное отклонение распределения Колмогорова–Смирнова. Например, для α = 0,01 критическое значение статистики λα = 1,627. Для последовательности (выборки) данные сгруппированы для проведения расчетов по критерию согласия Колмогорова–Смирнова. Г. Стерджес (Herbert Sturges, 1926) предложил правило для определения числа интервалов k при построении гистограммы распределения случайной величины. При этом i-й интервал является биномиальным коэффициентом . Общий объем выборки
,
отсюда число интервалов для построения гистограммы с нормальными данными
, где n – количество значений случайной величины в исследуемой выборке. Полученное значение округляется до целого числа. Правило Г. Стерджеса справедливо для величин, распределенных по нормальному закону. В общем случае оно может быть использовано без корректировки для n < 200 [6]. При использовании десятичного логарифма, соответственно, используется формула
.
Для построения гистограммы и проверки гипотезы о законе распределения Pearson Type V построена таблица 1.
Таблица 1 – Исходные данные для построения гистограммы и проверки гипотезы о законе распределения Pearson Type V
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (175)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |