Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Решение задач по готовым чертежам (устно).




Чертежи готовятся заранее на доске или на кодопозитивах. В ходе решения задач учащиеся формулируют те определения, свойства и признаки, которые они используют. Там, где это возможно, рассматриваются различные способы решения одной и той же задачи.

Задачи

 

1.


Угол 1=40°; угол 2=80°

Найти углы 3,4,5,6.

 

(Используются свойства равнобедренного треугольника.)

2.


PABC=50 см; PABD=30 см

(Используется определение периметра треугольника.)

 


3.

 

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

(Для доказательства равенства треугольников DCF и DEH используются свойство углов при основании равнобедренного треугольника и II признак равенства треугольников; для доказательства равенства треугольников DCH и DEF можно использовать любой из трех признаков.)

4.

 

Доказать:

ВС=ЕD; КВ=КЕ

(Используются I и II признаки равенства треугольников.)

 

 


5.

 

(Используется сначала III признак равенства треугольников, затем свойства равнобедренного треугольника, I или II признаки.)

 

В приложении 1 приводятся задачи, которые также можно использовать на этом этапе урока.



 

Систематизация знаний о признаках равенства треугольников.

В ходе решения задач по готовым чертежам учащиеся повторили все признаки равенства треугольников. Теперь вместе с учителем они рисуют следующую схему:

Затем учитель предлагает учащимся ответить на вопросы: сколько нужно пар соответственно равных элементов для доказательства равенства треугольников? Достаточно ли двух пар и почему? Нужны ли четыре пары? Существуют ли другие признаки равенства треугольников по трем элементам? Можно ли доказать равенство треугольников по трем углам?

 

Важно ли, что в I признаке угол лежит между сторонами, а во II признаке оба угла прилежат к стороне?

Последний вопрос приводит к следующим двум задачам:

1. Доказать, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны, если АВ=А1В1, BC=B 1 C 1 и углы A и A 1 равны.

2. Доказать, что треугольники АВС и А1В1 C 1 равны, если углы A и A 1 , B и B 1 , C и С1 равны (задача №174 из учебника).

 

Решение задач (письменно).

В классе учащиеся решают задачу 1; задача 2 задается на дом (т.к. при ее решении используется теорема о сумме углов треугольника, которую учащиеся должны будут повторить к следующему уроку).

 

Решение задачи 1


Дано: АВ=А1В1

BC=B 1 C 1 и углы A и A 1 равны.

Доказать:ABC=∆A 1 B 1 C 1

Доказательство:

Дополнительные построения: BHAC, B 1 H 1A 1 C1

1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и A 1 B 1 H 1

По условию AB=A 1 B 1, углы А и А1 равны => ∆ABH=∆A 1 B 1 H 1 , (по гипотенузе и острому углу) => AH=A 1 H 1, BH=B 1 H 1.

2) Рассмотрим прямоугольные треугольники ∆CBH и ∆C 1 B 1 H 1.

По условию BC=B 1 C 1,по доказанному BH=B 1 H 1=> ∆CBH=∆C 1 B 1 H 1 (по гипотенузе и катету) =>CH=C 1 H 1.

3) По доказанному AH =A 1 H 1, CH=C 1 H 1 => AC=A 1 C 1.

4) Рассмотрим треугольники ∆АВС и ∆A 1 B 1 C 1.

По условию AB = A 1 B 1, BC=B 1 C 1, по доказанному AC=A 1 C 1 => ∆ABC=∆A 1 B 1 C 1 (по III признаку), что и требовалось доказать.

 

Если остается время, то учащиеся решают задачу №175 из учебника.

175.

 

Дано: ОА=ОВ, АС=ВВ.

Доказать: ОЕ – биссектриса.

Доказательство:

1) По условию ОА=ОВ, АС=ВО => ОС=ОО.

2) Рассмотрим треугольники ∆АО D и ∆ВОС.

По условию ОА=ОВ, по доказанному ОС=О D, угол COD – общий => ∆АО D и ∆ВОС (по I признаку) => углы OAD и OBC равны, углы ODA и OCB тоже равны.

3) По доказанному углы OAD и OBC равны => углы EAC и EBD тоже равны.

4) Рассмотрим треугольники ∆АЕС и ∆ВЕС.

По условию АС=ВВ, по доказанному углы ЕАС и ЕВВ равны, углы АСЕ и ВВЕ равны => ∆АЕС=∆ВЕ D (по II признаку) => АЕ=ВЕ.

5) Рассмотрим треугольники ∆ОАЕ и ∆ОВЕ.

По условию ОА=ОВ, по доказанному АЕ=ВЕ, ОЕ - общая => ∆ОАЕ=∆ОВЕ (по III признаку) => углы АОЕ и ВОЕ равны => ОЕ - биссектриса угла ХОУ (по определению биссектрисы угла), что и требовалось доказать.

 

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (172)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.011 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7