Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора



2019-12-29 238 Обсуждений (0)
Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора 0.00 из 5.00 0 оценок




 

ОЧС - это комбинационное устройство, имеющее 5 входов (2 разряда одного слагаемого, 2 разряда второго слагаемого и вход переноса) и 3 выхода. Принцип работы ОЧС описывается с помощью таблицы истинности (табл.3).

Разряды обоих слагаемых закодированы: 0 - 00; 1 – 11; 2 - 01; 3 - 10.

Таблица истинности функционирования ОЧС строится для пяти переменных, четыре из которых (А1, А2, В1, В2) являются выходами ОЧУС, а пятая – межразрядный перенос из ОЧС смежного старшего разряда устройства умножения. Четверичная цифра суммы как диада S1S2 в таблице истинности образуется с учётом принятого кодирования четверичных цифр.

 

Табл. 14

À1 À2 В1 В2 p  P  S1  S2 в четверичной с/с
0 0 0 0 0 0 0 0 0+0+0=00
0 0 0 0 1 0 1 1 0+0+1=01
0 0 0 1 0 0 0 1 0+2+0=02
0 0 0 1 1 0 1 0 0+2+1=03
0 0 1 0 0 0 1 0 0+3+0=03
0 0 1 0 1 1 0 0 0+3+1=10
0 0 1 1 0 0 1 1 0+1+0=01
0 0 1 1 1 0 0 1 0+1+1=02
0 1 0 0 0 0 0 1 2+0+0=02
0 1 0 0 1 0 1 0 2+0+1=03
0 1 0 1 0 1 0 0 2+2+0=10
0 1 0 1 1 1 1 1 2+2+1=11
0 1 1 0 0 1 1 1 2+3+0=11
0 1 1 0 1 1 0 1 2+3+1=12
0 1 1 1 0 0 1 0 2+1+0=03
0 1 1 1 1 1 0 0 2+1+1=10
1 0 0 0 0 0 1 0 3+0+0=03
1 0 0 0 1 1 0 0 3+0+1=10
1 0 0 1 0 1 1 1 3+2+0=11
1 0 0 1 1 1 0 1 3+2+1=12
1 0 1 0 0 1 0 1 3+3+0=12
1 0 1 0 1 1 1 0 3+3+1=13
1 0 1 1 0 1 0 0 3+1+0=10
1 0 1 1 1 1 1 1 3+1+1=11
1 1 0 0 0 0 1 1 1+0+0=01
1 1 0 0 1 0 0 1 1+0+1=02
1 1 0 1 0 0 1 0 1+2+0=03
1 1 0 1 1 1 0 0 1+2+1=10
1 1 1 0 0 1 0 0 1+3+0=10
1 1 1 0 1 1 1 1 1+3+1=11
1 1 1 1 0 0 0 1 1+1+0=02
1 1 1 1 1 0 1 0 1+1+1=03

 

Безразличные наборы в таблице истинности отсутствуют т.к. со старших выходов ОЧУС могут прийти коды 0, 1, 2 и 3.

 

Таблица 15. Единичные наборы для выхода переноса P ОЧС.

A1 A2 В1 В2  p
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 0 1

 

Таблица 16. Единичные наборы для выхода S1 ОЧС.

À1 À2 В1 В2  p
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

 

Таблица 17. Единичные наборы для выхода S2 ОЧС.

À1 À2 В1 В2 p
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 0 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0

Алгоритм Рота для выхода переноса ОЧС

Отыскание множества L-экстремалей

Z0={Æ}; C0=L;

Множество С0: 11101; 00101; 01010; 01011; 01100; 01101; 01111; 10001;

10010; 10011; 10100; 10101; 10110; 10111; 11011.

 

 

C0*C0 11101 00101 01010 01011 01100 01101 01111 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11011
11101                              
00101 yy101                            
01010 y1yyy 0yyyy                          
01011 y1yy1 0yyy1 0101x                        
01100 y110y 0y10y 01yy0 01yyy                      
01101 x1101 0x101 01yyy 01yy1 0110x                    
01111 y11y1 0y1y1 01y1y 01x11 011yy 011x1                  
10001 1yy01 y0y01 yy0yy yy0y1 yyy0y yyy01 yyyy1                
10010 1yyyy y0yyy yy010 yy01y yyyy0 yyyyy yyy1y 100yy              
10011 1yyy1 y0yy1 yy01y yy011 yyyyy yyyy1 yyy11 100x1 1001x            
10100 1y10y y010y yyyy0 yyyyy yy100 yy10y yy1yy 10y0y 10yy0 10yyy          
10101 1x101 x0101 yyyyy yyyy1 yy10y yy101 yy1y1 10x01 10yyy 10yy1 1010x        
10110 1y1yy y01yy yyy10 yyy1y yy1y0 yy1yy yy11y 10yyy 10x10 10y1y 101x0 101yy      
10111 1y1y1 y01y1 yyy1y yyy11 yy1yy yy1y1 yy111 10yy1 10y1y 10x11 101yy 101x1 1011x    
11011 11yy1 yyyy1 y101y x1011 y1yyy y1yy1 y1y11 1y0y1 1y01y 1x011 1yyyy 1yyy1 1yy1y 1yy11  
11100 1110x yy10y y1yy0 y1yyy x1100 y110y y11yy 1yy0y 1yyy0 1yyyy 1x100 1y10y 1y1y0 1y1yy 11yyy

 

Кубы, образовавшиеся в этой таблице, образуют множество A1. Множество C1 получаем по формуле: C1=A1È(C0-Z0)

Множество C1: x1101; 1x101; 1110x; 0x101; x0101; 0101x; 01x11; x1011; 0110x; x1100; 011x1; 100x1; 10x01; 1001x; 10x10; 10x11; 1x011; 1010x; 101x0; 1x100; 101x1; 1011x.

C1*A1 x1101 1x101 1110x 0x101 x0101 0101x 01x11 x1011 0110x x1100 011x1 100x1 10x01 1001x 10x10 10x11 x011 1010x 101x0 1x100 101x1
x1101                                          
1x101 11101                                        
1110x 11101 11101                                      
0x101 01101 xx101 x1101                                    
x0101 xx101 10101 1x101 00101                                  
0101x 01yy1 y1yy1 y1yyx 01yy1 0yyy1                                
01x11 011x1 y11y1 y11y1 011x1 0y1y1 01011                              
x1011 x1yy1 11yy1 11yy1 01yy1 xyyy1 01011 01011                            
0110x 01101 x1101 x110x 01101 0x101 01yyx 011x1 01yy1                          
x1100 x110x 1110x 11100 0110x xy10y 01yy0 011yy x1yyy 01100                        
011x1 01101 x1101 x1101 01101 0x101 01x11 01111 01x11 01101 0110x                      
100x1 1yy01 10x01 1yy01 y0y01 10x01 yy011 yy011 1x011 yyy01 1yy0y yyyx1                    
10x01 1x101 10101 1x101 x0101 10101 yy0y1 yyxy1 1y0y1 yy101 1y10y yy101 10001                  
1001x 1yyy1 10yy1 1yyyx y0yy1 10yy1 yy01x yy011 1x011 yyyyx 1yyy0 yyy11 10011 100x1                
10x10 1y1yy 101yy 1y1y0 y01yy 101yy yy010 yyx1y 1y01y yy1y0 1y1y0 yy11y 1001x 10xyy 10010              
10x11 1y1y1 101x1 1y1y1 y01y1 101x1 yy011 yyx11 1x011 yy1y1 1y1yy yy111 10011 10xx1 10011 10x1x            
1x011 11yy1 1xyy1 11yy1 yxyy1 10yy1 x1011 x1011 11011 y1yy1 11yyy y1y11 10011 100x1 10011 1001x 10011          
1010x 1x101 10101 1x10x x0101 10101 yyyyx yy1y1 1yyy1 yy10x 1x100 yy101 10x01 10101 10yyx 101x0 101x1 10yy1        
101x0 1y10y 1010x 1x100 y010y 1010x yyy10 yy11y 1yy1y yy100 1x100 yy1xy 10yxy 1010x 10x10 10110 1011x 10y1y 10100      
1x100 1110x 1x10x 11100 yx10y 1010x y1yy0 y11yy 11yyy x1100 11100 y110y 10y0y 1010x 10yy0 101x0 101yy 1xyyy 10100 10100    
101x1 1x101 10101 1x101 x0101 10101 yyy11 yy111 1yy11 yy101 1y10y yy1x1 10xx1 10101 10x11 1011x 10111 10x11 10101 101xx 1010x  
1011x 1y1y1 101x1 1y1yx y01y1 101x1 yyy1x yy111 1yy11 yy1yx 1y1y0 yy111 10x11 101x1 10x1x 10110 10111 10x11 101xx 10110 101x0 10111

Множество C2: xx101; x110x; 1x10x; 10xx1; 10x1x; 101xx.

* xx101 x110x 1x10x 10xx1 10x1x
xx101          
x110x x1101        
1x10x 1x101 1110x      
10xx1 10101 1x101 10101    
10x1x 101x1 1y1yx 101xx 10x11  
101xx 10101 1x10x 1010x 101x1 1011x

 

Множество С3 – пустое (склеивание не дало новых кубов более высокой размерности).

Множество простых имплекант Z: 0101x; 01x11; x1011; 011x1; 1x011; xx101; x110x; 1x10x; 10xx1; 10x1x; 101xx.

Отбросим те кубы из множества Z, которые покрываются другими.

 Z#z 0101x 01x11 x1011 011x1 1x011 xx101 x110x 1x10x 10xx1 10x1x 101xx                                                                   0101x _ 01111 11011 011x1 1x011 xx101 x110x 1x10x 10xx1 10x1x 101xx                                                                   01x11 01010 _ 11011 01101 1x011 xx101 x110x 1x10x 10xx1 10x1x 101xx                                                                   x1011 01010 01111 _ 01101 10011 xx101 x110x 1x10x 10xx1 10x1x 101xx                                                                   011x1 01010  11011 _ 10011 1x101 1110x 1x10x 10xx1 10x1x 101xx                                x0101 x1100                   1x011 01010        01101 _ 1x101 1110x 1x10x 101x1 1011x 101xx                                x0101 x1100  10x01 10x10 xx101 01010              10011 _ 11100 1x100 10111 1011x 1011x                                      x1100  10001 10x10 101x0 x110x 01010              10011 10101 _ 10100 10111 1011x 1011x                                x0101        10001 10x10 101x0 1x10x 01010              10011              _ 10111 1011x 1011x                                00101 01100  10001 10x10 10110 10xx1 01010                    00101 01100 10100 _ 10110 10110                                                        10x10 10x1x 01010                    00101 01100 10100     _                                               10001       101xx 01010                    00101 01100  10001     _                                                        10010 01010                    00101 01100  10001 10010                                                                   

С помощью операции пересечения находим L-экстремали образованные на множестве N.

Z #( Z - z ) Ç L  01010 00101 01100 10001 10010 11101 O O O    O O 00101 O 00101 O    O O 01010 01010 O O    O O 01011 O O O    O O 01100 O O 01100   O O 01101 O O O    O O 01111 O O O    O O 10001 O O O  10001 O 10010 O O O    O 10010 10011 O O O    O O 10100 O O O    O O 10101 O O O    O O 10110 O O O    O O 10111 O O O    O O 11011 O O O    O O 11100 O O O    O O

 

N={Æ}

Кубы на множестве L: 01010; 00101; 01100; 10001; 10010.

L-экстремали: 0101x; xx101; x110x; 10xx1; 10x1x.

 

Найдём кубы из L не покрытые L-экстремалями.

 

 L#E 11101 00101 01010 01011 01100 01101 01111 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11011 11100 0101x 11101 00101        01100 01101 01111 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11011 11100 xx101                    01100  01111 10001 10010 10011 10100  10110 10111 11011 11100 x110x                                01111 10001 10010 10011 10100  10110 10111 11011  10xx1                                01111     10010  10100  10110  11011  10x1x                                01111              10100              11011                                       01111              10100              11011   

 

Из оставшегося Z (за исключением L-экстремалей) выберем кубы которые покроют остаток множества L.

(Z\E) Ç (L#E)01111 10100 01x11  01111 O x1011   O O 011x1  01111 O 1x011  O O 1x10x  O 10100 101xx  O 10100

Тупиковые формы: 01x11, 011x1 & 1x10x, 101xx

Минимизированная переключательная функция для выхода переноса ОЧС Cmin:

0101x; xx101; x110x; 10xx1; 10x1x; 01x11; 101xx.

Алгоритм Рота для выхода S1 ОЧС

C0=L; Z0=0;

Множество С0: 00001; 00011; 00100; 00110; 01001; 01011; 01100; 01110; 10000

10010; 10101; 10111; 11000; 11010; 11101

C0*C0 00001 00011 00100 00110 01001 01011 01100 01110 10000 10010 10101 10111 11000 11010 11101
00001                              
00011 000x1                            
00100 00y0y 00yyy                          
00110 00yyy 00y1y 001x0                        
01001 0x001 0y0y1 0yy0y 0yyyy                      
01011 0y0y1 0x011 0yyyy 0yy1y 010x1                    
01100 0yy0y 0yyyy 0x100 0y1y0 01y0y 01yyy                  
01110 0yyyy 0yy1y 0y1y0 0x110 01yyy 01y1y 011x0                
10000 y000y y00yy y0y00 y0yy0 yy00y yy0yy yyy00 yyyy0              
10010 y00yy y001y y0yy0 y0y10 yy0yy yy01y yyyy0 yyy10 100x0            
10101 y0y01 y0yy1 y010y y01yy yyy01 yyyy1 yy10y yy1yy 10y0y 10yyy          
10111 y0yy1 y0y11 y01yy y011y yyyy1 yyy11 yy1yy yy11y 10yyy 10y1y 101x1        
11000 yy00y yy0yy yyy00 yyyy0 y100y y10yy y1y00 y1yy0 1x000 1y0y0 1yy0y 1yyyy      
11010 yy0yy yy01y yyyy0 yyy10 y10yy y101y y1yy0 y1y10 1y0y0 1x010 1yyyy 1yy1y 110x0    
11101 yyy01 yyyy1 yy10y yy1yy y1y01 y1yy1 y110y y11yy 1yy0y 1yyyy 1x101 1y1y1 11y0y 11yyy  
11111 yyyy1 yyy11 yy1yy yy11y y1yy1 y1y11 y11yy y111y 1yyyy 1yy1y 1y1y1 1x111 11yyy 11y1y 111x1

 

C1=A1È(C0-Z0)

Множество C1: 000x1; 0x001; 0x011; 001x0; 0x100; 0x110; 010x1; 011x0; 100x0; 1x000; 1x010; 101x1; 1x101; 1x111; 110x0; 111x1.

C1*A1 000x1 0x001 0x011 001x0 0x100 0x110 010x1 011x0 100x0 1x000 1x010 101x1 1x101 1x111 110x0
000x1                              
0x001 00001                            
0x011 00011 0x0x1                          
001x0 00yxy 00y0y 00y1y                        
0x100 00y0y 0xy0y 0xyyy 00100                      
0x110 00y1y 0xyyy 0xy1y 00110 0x1x0                    
010x1 0x0x1 01001 01011 0yyxy 01y0y 01y1y                  
011x0 0yyxy 01y0y 01y1y 0x1x0 01100 01110 01yxy                
100x0 y00xy y000y y001y y0yx0 y0y00 y0y10 yy0xy yyyx0              
1x000 y000y yx00y yx0yy y0y00 yxy00 yxyy0 y100y y1y00 10000            
1x010 y001y yx0yy yx01y y0y10 yxyy0 yxy10 y101y y1y10 10010 1x0x0          
101x1 y0yx1 y0y01 y0y11 y01xy y010y y011y yyyx1 yy1xy 10yxy 10y0y 10y1y        
1x101 y0y01 yxy01 yxyy1 y010y yx10y yx1yy y1y01 y110y 10y0y 1xy0y 1xyyy 10101      
1x111 y0y11 yxyy1 yxy11 y011y yx1yy yx11y y1y11 y111y 10y1y 1xyyy 1xy1y 10111 1x1x1    
110x0 yy0xy y100y y101y yyyx0 y1y00 y1y10 y10xy y1yx0 1x0x0 11000 11010 1yyxy 11y0y 11y1y  
111x1 yyyx1 y1y01 y1y11 yy1xy y110y y111y y1yx1 y11xy 1yyxy 11y0y 11y1y 1x1x1 11101 11111 11yxy

 

Множество C2: 0x0x1; 0x1x0; 1x0x0; 1x1x1.

 

C2*A2 0x0x1 0x1x0 1x0x0
0x0x1      
0x1x0 0xyxy    
1x0x0 yx0xy yxyx0  
1x1x1 yxyx1 yx1xy 1xyxy

Множество С3 – пустое.

Множество простых имплекант Z: 0x0x1; 0x1x0 1x0x0; 1x1x1.

 

Z#Z 0x0x1 0x1x0 1x0x0 1x1x1
0x0x1 - 0x1x0 1x0x0 1x1x1
0x1x0 0x0x1 - 1x0x0 1x1x1
1x0x0 0x0x1 0x1x0 - 1x1x1
1x1x1 0x0x1 0x1x0 1x0x0 -
- 0x0x1 0x1x0 1x0x0 1x1x1

 

С помощью операции пересечения находим L-экстремали образованные на множестве N.

 

Z#(Z-z)ÇL  0x0x1 0x1x0 1x0x0 1x1x1 00001 00001 O O O 00011 00011 O O O 00100 O 00100 O O 00110 O 00110 O O 01001 01001 O O O 01011 01011 O O O 01100 O 01100 O O 01110 O 01110 O O 10000 O O 10000 O 10010 O O 10010 O 10101 O O O 10101 10111 O O O 10111 11000 O O 11000 O 11010 O O 11010 O 11101 O O O 11101 11111 O O O 11111  

 

 

Так как N={Æ} то всё Z образовано на множестве L.

Кубы на множестве L: 0x0x1; 0x1x0; 1x0x0; 1x1x1.

L-экстремали: 0x0x1; 0x1x0; 1x0x0; 1x1x1.

Проверим, не осталось ли кубов из L не покрытых L-экстремалями.

 

 L#E  00001 00011 00100 00110 01001 01011 01100 01110 10000 10010 10101 10111 11000 11010 11101 11111 0x0x1        00100 00110        01100 01110 10000 10010 10101 10111 11000 11010 11101 11111 0x1x0                                            10000 10010 10101 10111 11000 11010 11101 11111 1x0x0                                                        10101 10111        11101 11111 1x1x1                                                                                           

 

 

Все L-экстремали, и только они входят в Cmin: 0x0x1; 0x1x0; 1x0x0; 1x1x1.

Алгоритм Рота для выхода S2 ОЧС:

С0=L; Z0=0;

Множество С0: 00001; 00010; 00110; 00111; 01000; 01011; 01100; 01101; 10010; 10011; 10100; 10111; 11000; 11001; 11101.

 

C0*C0 00001 00010 00110 00111 01000 01011 01100 01101 10010 10011 10100 10111 11000 11001 11101
00001                              
00010 000yy                            
00110 00yyy 00x10                          
00111 00yy1 00y1y 0011x                        
01000 0y00y 0y0y0 0yyy0 0yyyy                      
01011 0y0y1 0y01y 0yy1y 0yy11 010yy                    
01100 0yy0y 0yyy0 0y1y0 0y1yy 01x00 01yyy                  
01101 0yy01 0yyyy 0y1yy 0y1y1 01y0y 01yy1 0110x                
10010 y00yy x0010 y0y10 y0y1y yy0y0 yy01y yyyy0 yyyyy              
10011 y00y1 y001y y0y1y y0y11 yy0yy yy011 yyyyy yyyy1 1001x            
10100 y0y0y y0yy0 y01y0 y01yy yyy00 yyyyy yy100 yy10y 10yy0 10yyy          
10111 y0yy1 y0y1y y011y x0111 yyyyy yyy11 yy1yy yy1y1 10y1y 10x11 101yy        
11000 yy00y yy0y0 yyyy0 yyyyy x1000 y10yy y1y00 y1y0y 1y0y0 1y0yy 1yy00 1yyyy      
11001 yy001 yy0yy yyyyy yyyy1 y100y y10y1 y1y0y y1y01 1y0yy 1y0y1 1yy0y 1yyy1 1100x    
11101 yyy01 yyyyy yy1yy yy1y1 y1y0y y1yy1 y110y x1101 1yyyy 1yyy1 1y10y 1y1y1 11y0y 11x01  
11110 yyyyy yyy10 yy110 yy11y y1yy0 y1y1y y11y0 y11yy 1yy10 1yy1y 1y1y0 1y11y 11yy0 11yyy 111yy

 

Множество C1:

00x10 x0010 0011x x0111 01x00 x1000 0110x x1101 1001x 10x11 1100x 11x01

C1=A1È(C0\Z0)

 



C1*A1 00x10 x0010 0011x x0111 01x00 x1000 0110x x1101 1001x 10x11 1100x
00x10                      
x0010 00010                    
0011x 00110 00x10                  
x0111 0011x x0y1y 00111                
01x00 0yxy0 0y0y0 0y1y0 0y1yy              
x1000 0y0y0 xy0y0 0yyy0 xyyyy 01000            
0110x 0y1y0 0yyy0 0y1yx 0y1y1 01100 01x00          
x1101 0y1yy xyyyy 0y1y1 xy1y1 0110x x1y0y 01101        
1001x x0010 10010 y0y1x 10x11 yy0y0 1y0y0 yyyyx 1yyy1      
10x11 y0x1y
2019-12-29 238 Обсуждений (0)
Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (238)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.012 сек.)