Электрическое поле в диэлектриках

Мы уже говорили о том, что при внесении диэлектрика в электрическое поле сам диэлектрик также претерпевает изменение свойств. В нем появляется свое электрическое поле. Рассмотрим это макроскопическое поле, усредненное по малому объему dV. Пусть Е_о - напряженность поля, созданного свободными зарядами (внешнее электрическое поле), аЕʹ - напряженность поля, созданного связанными зарядами диэлектрика Результирующее поле представляет собой суперпозицию этих двух полей.

                                                 Е =Е_о + Еʹ.                                        (1.10)

Поляризация любого элементарного объема диэлектрика обусловлена именно этим полным полем Е. Именно об этом поле идет речь в соотношении (1.7).

Поле связанных зарядов в диэлектрике никогда не компенсирует полностью поле свободных зарядов, оно компенсирует внешнее поле лишь частично. Направление Еʹ зависит от формы диэлектрика и его положения в электрическом поле. Наличие связанных зарядов приводит к скачкообразному изменению величины и направления вектора напряженности на границе двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями ε.

Линии вектора напряженности на границе раздела диэлектриков преломляются и испытывают разрыв: часть линий либо начинаются, либо обрываются на связанных зарядах (рис. 1.5, а). Для того, чтобы рассчитать поле в веществе вводится вспомогательная характеристика поля, а именно вектор электростатической индукции D.

Рис. 5

Вектор D равен геометрической сумме вектора ε_оЕ и вектора поляризации Р:

                                                 D = ε_оЕ + Р.                                        (1.11)

Известно, что для изотропных диэлектриков (при не очень сильных полях) вектор поляризации является линейной функцией полного поля Е :

Р = ᴂε_оЕ.

Подставив это выражение в формулу для D (1.11) получим:

                                    D = ε_оЕ + ᴂε_оЕ = ε_о(1 + ᴂ)Е.                           (1.12)

Из соотношения (1.12) можно сделать вывод, что в изотропных диэлектриках направление вектора электростатической индукции совпадает с направлением вектора результирующей напряженности. В анизотропных диэлектриках направления Р и Е не совпадают, поэтому направления D и Е также различны. Безразмерная величина (1 + ᴂ) в формуле (1.12) называется относительной диэлектрической проницаемостью среды и обозначается буквой ε:

                                                   ε = 1 + ᴂ.                                          (1.13)

Следовательно,

                                         D = ε_о(1 + ᴂ)Е = ε_оεЕ.                                (1.14)

Формула (1.14) верна только в случае изотропных диэлектриков. Как видно из рис. 1.5, б, линии вектора Dна границе раздела могут преломляться, но не испытывают разрыва. Вектор Dописывает электростатическое поле, которое создается свободными зарядами, но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. Введение понятия вектора электростатической индукции значительно упрощает расчет электростатических полей. Поток вектора электростатической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме, заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов. Такова теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

dS =

Теорема Гаусса в таком виде будет справедлива как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Сегнетоэлектрики

Существует целый класс диэлектриков, обладающих спонтанной или самопроизвольной поляризацией в отсутствие внешнего электрического поля. Они называются сегнетоэлектриками, и имеют ряд особенностей.

Диэлектрическая проницаемость в определенном температурном интервале весьма велика и может достигать десятков тысяч, тогда как у обычных диэлектриков она составляет нескольких сотен.

При температурах ниже некоторой характеристической, которая называется точкой Кюри, ᴂ и ε зависят от температуры и поляризующего поля. При температуре выше температуры Кюри, сегнетоэлектрик теряет свои необычные свойства и ведет себя как обычный диэлектрик.

У сегнетоэлектриков наблюдается явление, которое называется диэлектрическим гистерезисом, и связанное с отставание (не по времени) изменений поляризации Р от изменений поляризующего поля.

График Р = f ( E ) приведен на рис. 1.6.

Как видно из рис. 1.6 с увеличение поляризующего поляЕ растет и поляризация (кривая 1).

Если включить поле обратного направления, то мы можем устранить эту остаточную поляризацию. При значении поля обратного направления Е_с полностью снимается остаточная поляризация. Величина Е_с называется коэрцитивной силой Ес. Однако, при некотором значении Е наступает насыщение и Р = Р_нас.. Если же мы будем уменьшать величину поля, то изменение поляризации происходит по кривой 2 и отстает от изменений Е, в результате чего при Е = 0 сегнетоэлектрик остается поляризованным и имеет поляризацию Р_о (так называемая остаточная поляризация).

Рис. 1.6

Если мы и дальше будем увеличивать обратное поле, то вновь наступит насыщение. При уменьшении обратного поля поляризация будет меняться в соответствии с кривой 3. Таким образом, при циклическом изменении поля получается петлеобразная кривая, называемая петлей гистерезиса.

Как уже указывалось ранее, одной из особенностей сегнетоэлектриков является наличие температуры, при которой исчезают его особые свойства. Эта температура называется точкой Кюри. Восприимчивость сегнетоэлектриков при температурах, превышающих температуру Кюри, подчиняется закону Кюри – Вейсса:

                                                ᴂ = С/(Т – Ө),                                      (1.15)

где С – константа вещества;

Т – абсолютная температура;

Ө – температура Кюри (по абсолютной шкале).

В качестве примера сегнетоэлектриков, которые нашли большое научное и техническое применение можно привести такие вещества как сегнетова соль (NaKC₄H₄O₆·4H₂O) и метатитанат бария (BTiO₃). Сегнетова соль имеет две точки Кюри: верхнюю +22,5˚С и нижнюю- 15˚С. Диэлектрическая проницаемость в указанном интервале достигает 10⁴. Проницаемость метатитаната бария порядка 10³, температура Кюри 125˚С.

В отсутствие внешнего электрического поля сегнетоэлектрик разделяются на области, в которых электрические моменты молекулярных диполей параллельны. Такие области называются доменами, они невелики, и в них сегнетоэлектрик поляризован до насыщения. Это происходит потому, что между молекулами существует сильное взаимодействие, поэтому с энергетической точки зрения наиболее устойчивым является состояние с параллельной ориентацией молекулярных диполей.

Представим себе, что сегнетоэлектрик состоял бы из одного домена. В этом случае он создавал бы в окружающем пространстве сильное собственное поле, и даже в отсутствие внешнего электрического поля имел бы большой электрический момент и обладал бы большой энергией. Эту энергию можно значительно уменьшить, если вместо одного домена образуется два или четыре домена, поляризованных так, как это показано на рис. 1.7 стрелками.

Рис. 1.7

Так как в соседних доменах направление вектора Р различно, то в отсутствие внешнего поля суммарный дипольный момент всех молекул сегнетоэлектрика равен нулю. Таким образом, при отсутствии внешнего поля размеры и форма доменов определяются из условия минимума энергии, затраченной на создание собственного поля, минимума энергии границ доменов (образование границ также связано с затратами энергии), минимума энергии анизотропии (разница в энергиях двух доменов одинакового объема в разных кристаллографических направлениях).

Рассмотрим, что будет происходить с доменами, если внести сегнетоэлектрик во внешнее электрическое поле. Энергия доменов будет зависеть от того, какой угол образует вектор поляризации с напряженностью поля. Если этот угол острый, то энергия доменов меньше, если тупой угол энергия доменов больше. Внешнее поле начинает смещать границы между доменами увеличивая объем доменов с меньшей энергией за счет поглощения доменов с большей энергией. В слабых внешних полях этот процесс обратим, но при дальнейшем увеличении поля смещение границ делается необратимым. Если и дальше продолжать увеличение поля, то это приведет к тому, что сегнетоэлектрик превратиться в один домен, т.е. границы доменов исчезнут, а электрические моменты доменов установятся параллельно полю. Этот домен будет поляризован до насыщения. При уменьшении электрического поля кривая Р(Е) не идет «к нулю» по первоначальной кривой, так как смещение границ некоторых доменов оказываются необратимыми.