Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О

Дана пространственная система сил (рис. 8.5а). Приведем ее к центру О.

Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образует­ся система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произведению модуля силы на расстояние до центра приведения.

Рис.8.5.Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О

 Главный вектор принято раскладывать на три составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 8.5в).

Обычно суммарный момент раскладывают на составляющие: три момента относительно осей координат.

Абсолютное значение главного вектора (рис. 8.56) равно

Г) Уравнения равновесия пространственной системы сил

При равновесии F _гл = 0; М_гл = 0.

Получаем шесть уравнений равновесия:

Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил со­ответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.

Сила тяжести.

Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, прило­женные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходят­ся в центре Земли (рис. 8.8). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров лю­бого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Рис.8.8. Сила тяжести.

Точка приложения силы тяжести.

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодей­ствующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о мо­менте равнодействующей:

Момент равнодействующей относительно оси равен алгебра­ической сумме моментов сил системы относительно этой оси.

Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в про­странственной системе координат (рис. 8.9).

Тело состоит из частей, силы тяжести которых q _k приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре С.

Xc , Y с и Zc — координаты центра тяжести С.

Xk, Yk и Zk— координаты центров тяжести частей тела.

Рис.8.9. Тело, составленное из частей, в про­странственной системе координат

Центр тяжести однородных плоских тел (плоских фигур)

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы.

Для плоских тел можно записать:                     

V = Ah ,

где А — площадь фигуры, h — ее высота.

Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральны­ми осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.