Внутренние силовые факторы при изгибе

Рассмотрим балку, на которую действует пара сил с моментом m и внешняя сила F (рис. 24.3а).

Рис. 24.3а

Для определения внутренних силовых факторов пользуемся методом сечений.

Рассмотрим равновесие участка 1 (рис. 24.36).

Рис. 24.3 б

Под действием внешней пары сил участок стремится развернуться по часовой стрелке. Силы упругости, возникающие в сечении 1, удерживают участок в равновесии.

Продольные силы упругости выше оси бруса направлены налево, а силы ниже оси направлены направо. Таким образом, при равновесии участка 1 получим:

Продольная сила N в сечении равна нулю. Момент сил упругости относительно оси Ох может быть получен, если суммировать элементарные моменты сил упругости в сечении 1-1 относительно оси Ох:

Этот момент называют изгибающим моментом М_х = М_и.

Из схемы вала на рис. 24.36 видно, что часть волокон (выше оси) испытывают сжатие, а волокна ниже оси растянуты. Следовательно, в сечении должен существовать слой не растянутый и не сжатый, где напряжения σ равны нулю.

Такой слой называют нейтральным слоем (НС). Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называют нейтральной осью.

Нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения. Здесь нейтральный слой совпадает с осью Oх.

Практически величина изгибающего момента в сечении определяется из уравнения равновесия:

Таким образом, в сечении 1-1 продольная сила равна нулю, изгибающий момент в сечении постоянен.

Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент, называется чистым изгибом.

Рассмотрим равновесие участка бруса от свободного конца до сечения 2

(рис. 24.3в).

Рис. 24.3 в

Запишем уравнения равновесия для участка бруса:

В сечении бруса 2-2 действует поперечная сила, вызывающая сдвиг.   

Изгибающий момент в сечении:

Z₂ — расстояние от сечения 2 до начала координат.

Изгибающий момент зависит от расстояния сечения до начала координат.

Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным изгибом.

Выводы

· При чистом изгибе в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент, постоянный по величине.

· При поперечном изгибе в сечении возникает изгибающий момент и поперечная сила.

· Изгибающий момент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсеченной части, относительно рассматриваемого сечения.

· Поперечная сила в произвольном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих на отсеченной части на соответствующую ось.