Типы упругих волн, распространяющихся в твердых средах и на их границах

2019-12-29

211

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213Следующая

№	Типы волн	Обозначение	Среда распространения	Вектор колебания частиц	Формула для определения скорости	Примечания
1	2	3	4	5	6	7
1	Продольная	Р	Неограниченная среда	В направлении распространения волны	В газе и жидкости: v_p =( K/s)⁰^.⁵ В твердом теле: v_p= ((K+4G/3)/s)⁰^.⁵ Групповая скорость равна фазовой	К – модуль объемного сжатия; G – модуль сдвига; s - плотность среды
1.1	Продольная головная	Р_ЖРР_Ж	Вдоль границы полупространства (вдоль стенки скважины)	То же	То же	Регистрируется в скважине. Сокращенное обозначение - Р
2	Поперечная (сдвиговая)	S	Неограниченная твердая среда	Перпендикулярно направлению распространения волны	v_s=(G/s)⁰^.⁵ Групповая скорость равна фазовой
2.1	Поперечная головная	Р_ЖSP_ж	Вдоль границы полупространства (вдоль стенки скважины)	То же	То же	Регистрируется в скважине. Сокращенное обозначение – S
3	Поверхностные		Граница (поверхность) твёрдой среды с другими средами; граница, твёрдого полупространства с твёрдым или жидким слоем или с системой таких слоев. Затухают при удалении от границы	Два класса: с вертикальной и горизонтальной поляризацией. Если толщина слоев h <<l, то движение частиц и волн с вертикальной поляризацией в полупространстве примерно такое же, как у рэлеевских волн, а фазовая скорость стремится к v_r. В тех же условиях скорость волны с горизонтальной поляризацией стремится к V_S. Если h>l, энергия волн перераспределяется между твёрдым полупространством и слоями; в слоях возникают нормальные волны нулевого и более высоких порядков, а фазовая скорость волн будет зависеть от h и l		h – толщина слоя (слоев); l - длина волны; V_R – скорость волны Рэлея
3.1	Рэлея	R	Вблизи свободной границы твёрдого тела. Затухает с глубиной: на глубине l плотность энергии равна 0,05 плотности энергии у поверхности	Поверхностная волна с вертикальной поляризацией. Движение частиц по эллипсам, большая полуось которых перпендикулярна поверхности, а малая параллельна направлению распространения волны	v_R/v_s= (0,87+1, 12v)/ /(1+v) или v_R = 0,9 v_s Распространяется без дисперсии скорости. Групповая скорость равна фазовой	v - коэффициент Пуассона
3.2	Затухающая волна рэлеевского типа (волна Рэлея)	R	На границе твёрдого тела с жидкостью, если v_r>v _ж. Распределение плотности энергии, как у волны Рэлея	Поверхностная волна с вертикальной поляризацией. Движение частиц, как у волны Рэлея. Непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней неоднородную волну. Коэффициент затухания на длине волны равен ~0,1	Фазовая скорость равна v_r	v _ж – скорость в жидкости
3.3	Незатухающая волна (волна Стоунли)	St	На границе твёрдого тела с жидкостью	Поверхностная волна с вертикальной поляризацией. Состоит из слабо неоднородной волны в жидкости, амплитуда которой медленно убывает при удалении от границы, и двух (продольной и поперечной) сильно неоднородных волн в твердом теле. Движение частиц и энергия волны локализованы, в основном, в жидкости	v _St < v _ж; v _s; v _pБольшое затухание, если v_st<0,7v_ж[119]
3.4	Волна Стоунли	St	Нa границе двух твёрдых сред с близкими значениями плотностей и модулей упругости. Энергия сосредоточена в двух граничных слоях толщиной ~l	Поверхностная волна с вертикальной поляризацией. Состоит как бы из двух волн Рэлея	v_s,<v_sи V_p в обеих средах
3.5	Волна Лява		На границе твёрдого полупространства с твёрдым слоем. Глубина проникновения в полупространство изменяется от долей l. до многих l в зависимости от толщины слоя h, частоты со и параметров сред. При h->0 глуби- на проникновения стремится к бесконечности, и волна переходит в поперечную объемную	Поверхностная волна с горизонтальной поляризацией. Деформация представляет чистый сдвиг	Фазовая скорость заключена в пределах между скоростями S волны в слое и полупространстве. Распространяется с дисперсией скорости: фазовая скорость зависит от частоты. При малой толщине слоя, когда wh/v_s->0, скорость волны стремится к v_s	v_S - скорость волны S в полупространстве; l - длина волны
4	Нормальные волны в пластине		Твердая пластина (слой) со свободными границами (wh << v_s)	Удовлетворяют уравнениям теории упругости и граничным условиям на поверхности пластины. В большинстве случаев условия сводятся к отсутствию механических напряжений на поверхностях
4.1	Волны Лэмба	L		В направлении распространения волны и перпендикулярно плоскости пластины. Делятся на 2 группы: симметричные и антисимметричные. В тонкой пластине (wh<< v_s) возможно распространение только двух волн Лэмба нулевого порядка - продольной и изгибной
4.1.1	Продольная волна Лэмба	L	-	Симметричная волна Лэмба нулевого порядка в тонкой пластине (wh “ v _s). Движение частиц симметрично относительно средней плоскости пластины; преобладает продольная компонента смещения. Поперечное смещение в v_s /wh раз меньше продольного	V_L=V_p((1-2v)/(1-v)²)^0.5 Фазовая и групповая скорости равны	v - коэффициент Пуассона; v_р – скорость Р волны в массиве
4.1.2	Изгибная волна		-	Антисимметричная волна Лэмба нулевого порядка в тонкой пластине (wh “ v _s). Смещения частиц перпендикулярны плоскости пластины	Фазовая скорость v_изг = = (Eh²/12s(1-v²))^0.5. w⁰^.⁵ Обладает дисперсией скорости: V_изг/V_L=0,0135, если h/l=10⁴; v_изг / v_L=0,135, если h/l=10^-2 и т.д. Групповая скорость в 2 раза больше фазовой	Е - модуль Юнга; s - плотность; v - коэффициент Пуассона; l - длина продольной волны Лэмба
4.2	Поперечная нормальная волна в пластине			Симметричная волна нулевого порядка. Движения частиц параллельны плоскости пластины и перпендикулярны направлению распространения	Фазовая и групповая скорости равны V_S в неограниченном массиве
5	Нормальные волны в стержне		Твердый тонкий стержень со свободными границами: wd<<V_S	Удовлетворяют уравнениям теории упругости и граничным условиям на поверхности пластины. Подразделяются на 3 типа: продольные, изгибные и крутильные. На низких частотах (wd<< V_S) могут распространяться по одной нулевой волне каждого типа		w - частота; d – диаметр стержня; V_S – скорость S волны в массиве
5.1	Продольная волна в стержне			Аналогична симметричной волне Лэмба в пластине. Смещение частиц в направлении распространения волны и небольшие поперечные смещения из-за эффекта Пуассона	v_p _ст = (E/s)⁰^.⁵	Е – модуль Юнга; s - плотность
5.2	Изгибная волна в стержне			Аналогична антисимметричной волне Лэмба в пластине. Смещения частиц перпендикулярны оси стержня	v = (Еr² /s)⁰^.²⁵ (w)⁰^.⁵ Обладает дисперсией скорости. Групповая скорость в 2 раза больше фазовой	Е - модуль Юнга; r - радиус инерции поперечного сечения стержня; s - плотность; w - частота
5.3	Крутильная волна в стержне			Волна, в которой поперечные сечения стержня поворачиваются как целое на некоторый угол относительно оси	V_кр =(g/s)⁰^.⁵=V_S	G - модуль сдвига; s - плотность; V_S - скорость S волны в массиве
6	Плоская волна в слое или трубе, заполненной газом или жидкостью	P₀	Слой или труба с жесткими стенками, заполненные жидкостью или газом	В направлении распространения волны. Плоская волна, такая же, как в неограниченном массиве	V_p=(K/s)⁰^.⁵	К - модуль объёмного сжатия; s - плотность

Таблица 2

Типы упругих волн, распространяющихся в твердых средах и на их границах

Обсуждение в статье: Типы упругих волн, распространяющихся в твердых средах и на их границах