Математическая постановка задачи

Спектр – один из важнейших инструментов анализа и обработки звука. Французский математик Фурье (1768-1830) и его последователи доказали, что любую, обязательно периодическую функцию, в случае ее соответствия некоторым математическим условиям можно разложить в тригонометричес-кий ряд Фурье:

,

(1)

где a_i, b_i – это так называемые коэффициенты Фурье, рассчитывающиеся по некоторой формуле.

На рис. 2.1 представлена цифровая форма представления звука.

Цифровая форма представления звукового сигнала

Рис. 2.1

Основные параметры цифрового звука:

– частота дискретизации: определяется интервалом времени, через кото-рое происходит измерение значения амплитуды аналогового сигнала;

– битрейт: разрядность квантования; количество бит, которым описывает-ся одна секунда звукового сигнала;

– число каналов:число источников звука, через которые воспроизводятся звуковые сигналы.

Звуковые сигналы поступают на вход системы в цифровом виде – в виде звуковых файлов, структура которых описана в п.2.1.2.

Задача обработки и фильтрации заключается в извлечении и обработки необходимых данных из файла.

С помощью заголовка звукового файла можно прочитать и изменить описанные основные параметры звукового сигнала, записанного в файле.

Для изменения звукового сигнала и применения к нему эффектов необходимо прочитать и отредактировать звуковые данные из основной части файла.

Математическое представление звуковых эффектов и их параметров:

Эффект реверберации.

На рис. 2.2 представлен исходный звуковой сигнал, а на рис. 2.3 применение к исходному сигналу эффекта реверберации с указанием параметров На оси абцисс откладывается время, а по оси ординат значение амплитуды (громкости) звукового сигнала в определенный момент времени.

Исходный сигнал

Рис.2.2

Эффект реверберации

T – время между отражениями;

h1 – громкость исходного звукового сигнала;

h2 – громкость отраженного сигнала.

Рис. 2.3

В данном случае h1=h2, то есть громкость отраженного сигнала равна громкости исходного сигнала.

Количество отражений в данном случае равно 1.

Эффект эха.

На рис. 2.4 представлен исходный звуковой сигнал, а на рис. 2.5 применение к исходному сигналу эффекта эха с указанием параметров На оси абцисс откладывается время, а по оси ординат значение амплитуды (громкости) звукового сигнала в определенный момент времени.

Исходный сигнал

Рис. 2.4

Эффект эха

T – время между откликами;

h1 – громкость исходного звукового сигнала;

h2 – громкость отклика.

Рис.2.5.

В данном случае h2=h1/2, то есть громкость отклика в два раза меньше громкости исходного сигнала .

Количество откликов в данном случае равно 1.

Изменение темпа.

На рис. 2.6 представлен исходный звуковой сигнал. На рис. 2.7 представлен измененный звуковой сигнал с уменьшенным в два раза темпом, на рис. 2.8 – с увеличенным в два раза темпом. На оси абцисс откладывается время, а по оси ординат значение амплитуды (громкости) звукового сигнала в определенный момент времени.

 Исходный сигнал                      Увеличение темпа

 Рис. 2.6                                Рис. 2.7

Уменьшение темпа

Рис. 2.8

Изменение общего уровня громкости

На рис. 2.9 представлен исходный звуковой сигнал. На рис. 2.10 представлен измененный звуковой сигнал с уменьшенной в два раза громкостью, на рис. 2.11 – с увеличенной в два раза громкостью. На оси абцисс откладывается время, а по оси ординат значение амплитуды (громкости) звукового сигнала в определенный момент времени.

     Исходный сигнал                     Уменьшение громкости

 Рис. 2.9                                     Рис. 2.10

Увеличение громкости

Рис. 2.11

Эффекты возрастающей и затухающей громкости.

На рис. 2.12 представлен исходный звуковой сигнал, а на рис. 2.13 и рис. 2.14 применение к исходному сигналу эффекта возрастающей и затухающей громкости соответственно. На оси абцисс откладывается время, а по оси ординат значение амплитуды (громкости) звукового сигнала в определенный момент времени.

 Исходный сигнал                               Возрастание громкости

 Рис. 2.12                              Рис.2.13

Затухание громкости

Рис. 2.14

Обращение звукового сигнала. На рис. 2.15 представлен исходный звуковой сигнал, а на рис. 2.16 – обращенный.

 Исходный сигнал                               Обращенный сигнал

 Рис. 2.15                                    Рис. 2.16