Передаточная функция среды распространения излучения

Искажения фронта волны, идущей от точечного излучателя, при её распространении в рассеивающей или турбулентной среде приводят к размытию изображения излучателя. Этот процесс аналогичен процессу размытия изображения точечного излучателя в оптической системе (§ 10.4), и к нему можно в общих чертах применить приведенные выше рассуждения.

Одной из основных причин размытия является рассеяние на частицах среды, рассмотренное применительно к атмосфере в § 4.3. Влияние рассеивающей среды на параметры распространяющейся волны в отличие от влияния самой оптической системы приводит к случайным во времени искажениям фазовой поверхности волны. При конечном времени их осреднения оптическими приемниками мгновенное значение передаточной функции не будет отражать реальную картину. Временное осреднение для турбулентной среды приводит к разным результатам для очень больших и очень малых экспозиций. Это связано с наличием не только быстрых, но и медленных изменений положения оптических неоднородностей в среде.

При достаточно большом временном осреднении передача пространственных частот через систему «среда — прибор» количественно описывается произведением передаточных функций раздельно для среды и для прибора. При осреднении за малый промежуток времени получается более сложное выражение. Разделение передаточных функций для среды и прибора в этом случае не удается, т.е. измеренная или вычисленная для малых экспозиций передаточная функция системы «среда — прибор» имеет различную зависимость от свойств среды для конкретных параметров оптической системы.

В [8] рассмотрен вопрос о частотной характеристике рассеивающих сред, которая описывается как

причем D(x, у) — функция рассеивания, описывающая распределение освещенности в плоскости изображения точечного источника. Сложность определения частотной характеристики среды состоит прежде всего в том, что трудно отделить ее от частотной характеристики оптической системы, строящей изображение точечного источника. Как показано в [8], такое разделение возможно для случая однократного рассеяния в однородной среде при параллельных (на входе в рассеивающую среду) пучках. При угловых полях приемной оптико-электронной системы в несколько градусов и менее для параметра Ми (см. § 4.3) r_Ми=(2pa _c/l)>>1, т.е. для больших рассеивающих частиц (туман, облака, дождь), и достаточно большом диапазоне пространственных частот нормированная частотная характеристика однородной среды в одномерном представлении

 (10.22)

где k=f¢/r_Ми ; f¢ — фокусное расстояние объектива приемной системы.

При многократном рассеянии эта формула действительна для оптических толщ Т_a=a_a l £2,5. В видимом диапазоне, когда показатель рассеяния a_a=3,9/S_м , максимальное расстояние, для которого действительна формула (10.22), определяется как l_max£0,6S_м .

Из (10.22) следует, что влияние оптической системы все же сказывается на виде функции М(jw_x), так как величина k зависит от f¢.

Формула (10. 22) хорошо согласуется с экспериментальными данными по исследованию не только рассеивающей, но и турбулентной атмосферы; в последнем случае вместо r_Ми в формулу для k следует подставлять r_э=pd_э/l , где d_э — диаметр оптических неоднородностей, обуславливающих турбулентность.

В [29] рассмотрена связь оптической передаточной функции атмосферы с параметрами, определяющими ее турбулентность. Если в идеальных условиях, когда существует лишь дифракция на входном зрачке приемной оптической системы, ее передаточная функция определяется как M_д(s), то при наличии атмосферной турбулентности передаточная функция среды имеет вид

 (10.23)

где s=2lf_xf¢/D — нормированная пространственная частота; l — длина волны излучения; f¢ — фокусное расстояние; f_х — пространственная частота (число периодов, приходящихся на 1см); D — диаметр входного зрачка оптической системы; С_n² — структурная постоянная показателя преломления; l — длина трассы, вдоль которой распространяется излучение.

Постоянная a»1 при , т.е. в «ближней зоне», и a»0,5 при , т.е. в «дальней зоне». Постоянная b=1 при плоском фронте волны, падающей на входной зрачок, и b=3/8 при сферическом фронте.

Используя логарифмический масштаб, передаточную функцию атмосферы можно привести к виду

 (10.24)

Из выражений (10.23) и (10.24) следует, что передаточная функция турбулентной атмосферы зависит от параметров системы — D, f¢и l, которые может выбирать разработчик. Для примера на рис. 10.8 приведены графики передаточной функции приземного слоя турбулентной атмосферы для трассы l=13,3 км при см^1/3.

Если время осреднения (экспозиции) достаточно велико и составляет десятые доли секунды и более, то выражение для M(s) несколько упрощается — в формулах (10.23) и (10.24) в правой их части исчезает член в квадратных скобках.

Так же, как и для С_n², для аналитического представления оптической передаточной функции атмосферы (функции передачи контраста) предложены выражения в виде регрессии, например вида [39]:

Рис. 10.8. Передаточные функции приземного слоя турбулентной атмосферы: 1 — при D=89 мм; 2 — при D=178 мм

 (10.25)

где w — пространственная частота, мрад^-1; A₁, A₂,…, D — коэффициенты регрессии на различных пространственных частотах (см. табл. 10.1); t — температура, °С; a_отн — относительная влажность, %; S_c — солнечная постоянная, кал·см^-2 ·мин^-1.

Вид передаточной функции атмосферы зависит от условий работы ОЭП. Так, если ОЭП ведет наблюдение «сверху вниз», например с больших высот на Землю, то можно воспользоваться следующим выражением [40]:

где ; y — коэффициент, характеризующий состояние турбулентной атмосферы; при наблюдении с высот Н более 7 кмчасто можно считать y=5·10^-6…5·10 ^-5; b — угол между направлением на наблюдаемый объект и горизонтом.

Очевидно, что атмосфера является фильтром низких частот. Область пространственных частот, пропускаемых ею без искажений, не превышает обычно 10³ периодов на радиан. Область частот, пропускаемых без искажений в атмосферных дымках и туманах, находится в более низкочастотном диапазоне, чем в случае турбулентной атмосферы.

10.6. Спектр детерминированного сигнала на выходе подвижного растрового анализатора

Как уже известно, система первичной обработки информации ОЭП состоит обычно из оптической системы, анализатора изображения, приемника излучения и предварительного электронного усилителя. Анализатор может быть одним из элементов оптической системы, например растром, установленным в плоскости изображения. Часто функцию анализа выполняет сам приемник, например мозаичный приемник или ПЗС. В большинстве случаев анализатор можно представить в виде плоской фигуры, имеющей заданное по определенному закону распределение прозрачности (для растра) или чувствительности (для многоэлементного или позиционно-чувствительного приемника).

Обычно анализатор и изображение наблюдаемого поля перемещаются друг относительно друга в процессе анализа: или анализатор движется относительно неподвижного изображения (механически или путем последовательного опроса элементов приемника), или изображение сканирует по неподвижному растру. Скорость или частота этого перемещения, как правило, гораздо выше скорости или частоты изменения яркостной структуры наблюдаемого поля (полезного сигнала и помех).

В наиболее общем случае система координат, в которой строится оптическое изображение, и система координат, в которой удобно описывать распределение прозрачности или чувствительности анализатора, могут не совпадать. Могут не совпадать их начала, направления осей, одна из них может перемещаться по произвольному закону относительно другой. Однако довольно часто эти системы совпадают.

Наиболее подробно теория подвижных анализаторов изображения и ее приложения к обработке информации в оптических системах пеленгации были изложены В. Л. Лёвшиным [13].

Рассмотрим сигнал, описываемый функцией яркости вида , приводимой к плоскости анализа (изображения) в виде распределения освещенности , где — радиус-вектор положения произвольной точки В изображения (рис. 10.9). Началом координат часто принимается точка О пересечения оптической оси объектива, строящего изображение, с плоскостью анализа (х, у).

Рис.10.9. Обобщенная схема, поясняющая принцип действия анализатора изображения.

В системе координат, связанной с анализатором Ан, двумерная функция, описывающая «пропускание» (прозрачность или чувствительность) анализатора, зависит от угла его поворота x вокруг центра С как от параметра. Обозначим эту функцию как , где — радиус-вектор центра анализатора, т.е. начала системы координат, в которой описывается его пропускание.

Значение сигнала на выходе анализатора может быть получено интегрированием произведения освещенности на пропусканиеанализатора по области действительных значений , т.е. площади перекрытия этих функций,

где — область значений вектора .

Если происходит взаимное перемещение изображения и анализатора, описываемое, например, функциями R(t) и x(t), то F(t)=Ф[R(Т), x(t)] или

 (10.26)

Выразим двумерную функцию через ее спектр:

и подставим это выражение в (10.26). Меняя порядок интегрирования, получаем

Внутренний интеграл с учетом теоремы запаздывания и свойства симметрии преобразования Фурье можно представить как

Тогда сигнал на выходе анализатора

 (10.27)

Спектр этого сигнала во временно-частотной форме

с учетом (10.27) и изменения порядка интегрирования приобретает вид

 (10.28)

Внутренний интеграл в (10.28) описывает ПЧХ закона развертки [13]:

С учетом последнего выражения (10.28) можно переписать как

 (10.29)

Такое представление удобно для практики, так как в него раздельно входят ПЧХ неподвижного анализатора и ПЧХ закона развертки .

Если закон анализа (закон взаимного относительного перемещения изображения и анализатора) периодичен с периодом Т₀, т.е. R(t)=R(t+ kT₀), где k =0, 1, 2,..., то сигнал F_x(t) будет представлять собой сумму гармоник:

где

Выполнив совершенно аналогичные изложенным выше преобразования, для спектра сигнала на выходе анализатора получим

 (10.30)

где, как было показано в § 2.1 [см. (2.6)],

Следует отметить, что внутренние интегралы в последнем выражении и в (10.28) можно представить в виде d-функций и воспользоваться их фильтрующим свойством.

Например, при равномерном прямолинейном перемещении анализатора относительно изображения вдоль оси x со скоростью v_xт.е. при R_x(t)=v_xt, R_y(t)=0, из (10.28) легко получить

 (10.31)

Здесь была использована замена переменной составляющей w_r по оси х, т.е. w_х, на w/v_x и dw_x на dw/v_x.

Однако такая простая однозначная связь между пространственно-частотными характеристиками и временно-частотным спектром выходного сигнала нарушается при криволинейности траектории взаимного перемещения и неравномерности его скорости. Для ряда законов относительного перемещения изображения и анализатора спектры сигналов, в том числе и с учетом отмеченных нарушений, а также с учетом динамики изменения входных сигналов и дополнительных движений анализатора рассмотрены в работах [13, 17].

Таким образом, зная пространственно-частотный спектр изображения и передаточную функцию растра анализатора, можно найти временно-частотный спектр потока на выходе анализатора (на входе приемника). Для перехода к спектру сигнала на выходе приемника при линейном режиме работы последнего выражение (10.29) необходимо умножить на частотную характеристику s_v(jw) приемника.

Учитывая (10.15) и (10.19), а также возможные потери потока на пути от растра анализатора до приемника (например, в конденсоре), оцениваемые с помощью коэффициента t_k, спектр сигнала на выходе приемника, соответствующий, например, (10.29), определим как

 (10.32)

При необходимости найти выходной сигнал во временном (а не частотном) представлении используется преобразование Фурье от спектра сигнала.

При работе в рассеивающей и турбулентной средах в формулы вида (10.32) следует вводить передаточную функцию среды в качестве сомножителя в подынтегральном выражении. Кроме того, если сигнал (яркость L) рассматривается в пространстве объектов и не является приведенным ко входу ОЭП, необходимо учитывать потери излучения в среде.