Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Закон сохранения механической энергии



2015-11-10 887 Обсуждений (0)
Закон сохранения механической энергии 0.00 из 5.00 0 оценок




При движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной энергий системы в каждом ее положении остается величиной постоянной.

Т+П=const

 

 

Малые колебания точки около положения устойчивого равновесия.

Малые колебания системы представляют собой такое движение системы, при котором значения обобщенных координат, определяющих положение системы, и обобщенных скоростей в любой момент времени настолько малы, что их можно рассматривать как величины первого порядка малости.

 

 

 

Свободные незатухающие колебания и их свойства.

или

Свойства:

1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий; 2) частота k, а следовательно, и период Т колебаний от начальных условий не завися и являются неизменными характеристиками данной колеблющейся системы.

Уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления.

x=c1cos(kt)+c2sin(kt)

 

 

Частота и период свободных незатухающих колебаний.

Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.

Величина , обратная периоду и определяющая число колебаний, совершаемых за одну секунду, называется частотой колебаний.

Амплитуда и фаза свободных незатухающих колебаний.

Амплитуда наибольшее отклонение точки от положения равновесия.

X=asin(kt+α) a-амплитуда a=√x02+(x2\k2 )

Фаза колебаний определяет положение точки в данный момент, направление ее последующего движения.

 

Дифференциальное уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном

Скорости.

y+k2y=0

Уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости.

y=Asin(kt+β)

 

Период свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости.

T=2π\k=2π√ƒcт\g

Декремент колебаний.

Декремент обозначает убывание. Декремент- отвлеченное число e-nT*\2

e-nT*\2=Ai+1\Ai=(Ae-n(ti+T*\2))\Ae-nt

T*-период затух колебаний.

Логарифмический декремент колебаний.

Логорифмич декремент- натуральный логарифм декремента: -nT*\2

-nT*\2=-πn\√R2-n2 (n-коэф затухания)

 

 

Случай апериодического движения

Апериодическое движение точки при n ³ k или b ³ 2 . При n > k корни характеристич-ого ур-я вещественны, общее решение: , обозначая С1=(В12)/2, С2=(В12)/2, (ch, sh – гиперболические косинус и синус), если ввести В1= Аshb, В2= Аchb, то – это уравнение не колебательного движения (апериодического), т.к. гиперболический синус не является периодической функцией. При n = k корни характеристич. ур-я вещественны, равны и отрицательны: z1=z2= – n, общее решение: , или , движение также апериодическое.



2015-11-10 887 Обсуждений (0)
Закон сохранения механической энергии 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Закон сохранения механической энергии

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (887)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)