Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Кинематика поступательного движения материальной точки Положение материальной точки в пространстве определяется с помощью радиус-вектора , где – единичные векторы – орты, направленные по осям прямоугольной системы координат, – координаты точки. Кинематическое уравнение движения материальной точки: , где – функции, выражающие зависимость координат точки от времени. Средняя скорость: , где – вектор перемещения за время . Средняя путевая скорость: , где – путь, пройденный за время . Мгновенная скорость: . Среднее ускорение: , где – приращение скорости за время . Мгновенное ускорение: . Полное ускорение при криволинейном движении: , , где – нормальная составляющая ускорения, – радиус кривизны траектории: – тангенциальная составляющая ускорения. Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от до : . Координата материальной точки: . Кинематика вращательного движения материальной точки Средняя угловая скорость: , где – угол поворота за время . Мгновенная угловая скорость: . Линейная скорость . Среднее угловое ускорение , где – приращение угловой скорости за время . Мгновенное угловое ускорение . Тангенциальное ускорение . Нормальное ускорение . Угол поворота: .
Относительность движения. Сложение перемещений: , где – перемещение точки относительно неподвижной системы отсчета; – перемещение точки относительно подвижной системы отсчета: – перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной. Закон сложения скоростей: , где – скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчета; – скорость движения подвижной системы отсчета относительно неподвижной, – скорость движения тела относительно подвижной системы отсчета.
Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела Импульс материальной точки . Импульс системы материальных точек . Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки): , где – равнодействующая всех сил, действующих на точку. Изменение импульса материальной точки за промежуток времени от до : . Радиус – вектор центра масс: . Закон сохранения импульса для замкнутой системы: . Взаимодействия в природе. Сила гравитационного взаимодействия: , где – массы взаимодействующих материальных точек, кг; – расстояние между телами,м; – гравитационная постоянная. Сила тяжести , где – ускорение свободного падения м/с2: · ‑ на поверхности Земли: , где – масса и радиус Земли; · ‑ на высоте над поверхностью Земли: ; · ‑ на глубине от поверхности Земли: · при h « R. · Первая космическая скорость вблизи поверхности Земли: . Первая космическая скорость на высоте h от поверхности Земли: . Вторая космическая скорость: . Закон Гука для продольного упругого растяжения (сжатия): , где – нормальное напряжение, Па; F – сила упругости, Н; – площадь поперечного сечения образца, м2; – относительное удлинение, – модуль Юнга или модуль упругости, Па. Для упругой пружины закон Гука принято записывать в виде , где k – коэффициент жесткости, x – деформация. Сила трения скольжения: , где – коэффициент трения скольжения; – сила реакции опоры. Механическая работа и мощность. Элементарная работа: , где – проекция силы на направление перемещения ; – угол между направлением силы и перемещения. Работа, совершаемая переменной силой на пути: . Работа силы тяжести вблизи поверхности Земли: , где и – начальная и конечная высота тела относительно начала отсчёта. Работа силы упругости при деформации пружины: , где и – начальная и конечная величина линейной деформации. Работа силы трения: . Средняя мощность за интервал времени Δt: Мгновенная мощность: . Коэффициент полезного действия: (%), где , , , – соответственно полезные и затраченные работа и мощность. Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно: , где m – масса тела, – его скорость, p – импульс. Потенциальная энергия тела и .консервативная сила, действующая на тело в данной точке: ; , где , , – единичные векторы координатных осей. Потенциальная энергия: · упруго деформированного тела: ; – потенциальная энергия упругого деформированного тела при растяжении – сжатии; – напряжение, – объем тела, – модуль Юнга; - потенциальная энергия упруго деформированного тела при деформации сдвига, где – касательное напряжение, – модуль сдвига. · гравитационного взаимодействия двух частиц: ; · тела в однородном гравитационном поле: , где – напряжённость гравитационного поля (ускорение свободного падения); – расстояние от нулевого уровня потенциальной энергии. Динамика вращательного движения Момент инерции материальной точки относительно оси вращения: , где – расстояние до оси вращения. Момент инерции системы материальных точек (тела): , где – расстояние –ой материальной точки массой до оси вращения. В случае непрерывного распределения масс . Теорема Штейнера: момент инерции тела массой m относительно неподвижной оси вращения, не проходящей через центр масс и параллельной оси вращения тела: , где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, – расстояние между осями.
Момент инерции тел правильной геометрической формы относительно неподвижной оси вращения.
Момент силы относительно произвольной точки: , где – радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы . Модуль момента силы относительно оси: , где – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения). Момент импульса твердого тела относительно оси вращения. ; , где – радиус–вектор отдельной -ой частицы; – импульс этой частицы; – момент инерции тела относительно оси; – угловая скорость. Основное уравнение (закон) динамики вращательного движения · относительно неподвижной точки: , где - главный (результирующий) момент всех внешних сил, действующих на систему относительно неподвижной точки О; - скорость изменения момента импульса системы относительно той же точки; · относительно неподвижной оси z:, , где – угловое ускорение, – момент инерции тела относительно оси. Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы: или . Элементарная работа при вращении тела: , где – момент силы относительно оси; – элементарный угол поворота тела. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси: . Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения: , где – скорость центра масс тела, – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Условия равновесия тела. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю: . Векторная сумма моментов всех сил, действующих на тело, равна нулю: . Элементы механики жидкостей Гидростатическое давление столба жидкости высотой : , где – плотность жидкости, кг/м3. Закон Архимеда: , где – выталкивающая сила: – объем погружённой части тела. Уравнение неразрывности струи: ,где – площадь поперечного сечения трубки тока; – скорость движения жидкости в этом сечении. Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости: , где – статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока; – скорость жидкости для этого сечения; – динамическое давление жидкости для этого сечения; – высота, на которой располагается сечение; – гидростатическое давление. Скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде (формула Торичелли): , где – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде. Формула Стокса, определяющая силу сопротивления F, действующую со стороны потока жидкости на медленно движущийся в ней шарик: , где r – радиус шарика, u – его скорость.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (997)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |