Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Целенаправленность моделей




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

 

Учебное пособие

Допущено Федеральным агентством по образованию

В качестве учебного пособия

Для студентов высших учебных заведений


 

Москва 2010


УДК 004.925.8

ББК в6

К 43

 

Рецензенты: Корнаушенко Е.К., г.н.с., д.т.н. ИПУ РАН,

Строганов Б.Г., нач. отд. внедрения ИТ в учебный процесс

РУДН, к.т.н., доцент.

 

 

Кириличев Б.В.

К 43 Моделирование систем: Учебное пособие. ­­– М.: МГИУ, 2010. – 273 с.

 

ISBN

 

Изложены основы теории моделирования, даны определения основных понятий, рассмотрены важнейшие свойства и разновидности моделей, приведены примеры математических моделей различных систем, процессов и явлений. Значительное внимание уделено математическому аппарату пространства состояний и его применению для анализа управляемости и наблюдаемости детерминированных систем. Приведены некоторые методы реализации процесса моделирования на компьютерах, в частности, методы численного интегрирования дифференциальных уравнений. Рассмотрены вопросы имитационного моделирования сложных дискретных систем, изложены основы метода РДО как эффективного инструмента исследования таких систем. Обсуждены проблемы планирования компьютерных экспериментов моделирования, а также обработки и интерпретации полученных результатов с применением методов статистического анализа.



Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который автор читает в МГИУ.

Предназначено для студентов высших технических учебных заведений, обучающихся по направлениям «Системы автоматического управления», «Автоматизация технологических процессов», «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы». Может быть полезно аспирантам и специалистам в области моделирования и проектирования систем управления, автоматизированных и информационных систем.

 

УДК 004.925.8

ББК в6

© Б.В. Кириличев, 2010

© МГИУ, 2010


ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………………..9

ВВЕДЕНИЕ.…………………………………………………………………...13

1.МОДЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА..……………………………………………14

1.1. Основные понятия и определения…………………………………..14

Вопросы к разделу 1.1………………….....................................................15

1.2.Целенаправленность моделей……………………………………….16

Вопросы к разделу 1.2…………………………………………………….17

1.3.Свойства моделей…………………………………………………….17

1.3.1. Конечность……………………………………………………....17

1.3.2. Упрощенность…………………………………………………...17

1.3.3. Приближенность………………………………………………...17

1.3.4. Адекватность…………………………………………………….17

1.3.5. Истинность………………………………………………………18

1.3.6. Ингерентность…………………………………………………...18

Вопросы к разделу 1.3……………………………………………………19

1.4.Способы реализации моделей…………………………………….....19

1.4.1. Материальные модели…………………………………………..19

1.4.2. Виды подобия……………………………………………………20

Прямое подобие……………………………………………...…..…...20

Косвенное подобие………………………………………………...…20

Условное подобие……………………………………...………..…...22

1.4.3. Идеальные модели………………………………………….........23

Модели, создаваемые средствами языка………………………........23

Знаковые модели……………….…………………………..………...24

Вопросы к разделу 1.4…………………………………………………….26

1.5. Виды моделей………………………………………………………...26

1.5.1. Познавательные и прагматические модели……………………26

1.5.2. Детерминированные и вероятностные модели………………..27

1.5.3. Непрерывные и дискретные модели……………………………28

1.5.4. Статические и динамические модели…………………………..29

1.5.5. Линейные и нелинейные модели……………………………….31

Преимущества и недостатки линейных моделей……...…………...34

1.5.6. Стационарные и нестационарные модели……………………..35

1.5.7. Сосредоточенные и распределенные модели………………….36

1.5.8. Классификация видов моделей…………………………………37

Вопросы к разделу 1.5…………….………………………………………41

1.6.Кибернетическиемодели систем…………………....……………...41

1.6.1. Модель типа «черный ящик»…………………………………...43

Сложности построения модели «черный ящик»…………..……….44

1.6.2. Модель состава системы………………………………………...44

Сложности получения модели состава системы……………..…….45

1.6.3. Модель структуры системы………………………………….…45

Свойства и отношения……………..……………………...……....…46

Способы задания бинарных отношений…………………....………46

Элементарные свойства бинарных отношений…….……...……….48

Отношения эквивалентности, порядка и доминирования……..…..50

Модель принятия решений на основе бинарных отношений……..50

1.6.4. Графы………………………………………………...…………...51

1.6.5. Структурная схема системы…………………………………….54

1.6.6. Итоги анализа моделей систем…………………………………55

Вопросы к разделу 1.6………………………………………………….....56

2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ……..57

2.1.Общаяматематическая модель динамической системы………......57

Вопросы к разделу 2.1…………………………………………………….58

2.2. Частные математические модели динамических систем………….58

2.2.1. Модели детерминированных линейных непрерывных систем.59

2.2.2. Модели дискретных систем. Конечные автоматы…………….59

Вопросы к разделу 2.2…………………………………………………….67

2.3. Свойства динамических систем…………………...………………...68

Вопросы к разделу 2.3…………………………………………………….70

2.4. Линейная непрерывная модель многомерной детерминированной динамической системы в переменных состояния..………………………...70

Вопросы к разделу 2.4…………………………………………………….72

2.5. Векторы…...…………………………………………………………..72

2.5.1. Внутреннее, или скалярное произведение векторов…………..72

Ортогональные векторы………………………………………..........73

2.5.2. Внешнее, или векторное произведение векторов……………..73

2.5.3. Длина вектора……………………………………………………73

2.5.4. Неравенства……...………………………………………………73

Неравенство треугольника……...…………………………………...73

Неравенство Шварца……...………………………………...………..73

2.5.5. Линейная независимость векторов……………………………..74

2.5.6. Особенная матрица……………………………………………...74

Вырожденность..………………………………………………...74

Правило вырожденности Сильвестра…………...……………..74

2.5.7. Определитель Грама…………………………..………………...74

Вопросы к разделу 2.5…………………………………………………….75

2.6.Линейноевекторное пространство……..…………………………...75

2.6.1. Характеристические числа и характеристические векторы…..76

2.6.2. Формула Бохера………………………………………………….78

2.6.3. Модальная матрица……………………………………………...79

2.6.4. Диагонализация квадратной матрицы………………...………..81

Вопросы к разделу 2.6…………………………………………………….84

2.7. Управляемость и наблюдаемость…………...……………………....85

Вопросы к разделу 2.7…………………………………………………….88

3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ……...…..89

3.1. Ошибки усечения и округления………………..……………………89

3.2. Метод Эйлера…………..……………………………………………..90

3.3. Методы Рунге-Кутта……………………………………...………….90

3.4. Сравнение различных методов решения. Контроль величины шага и устойчивость…………………..…………………………………………….91

Вопросы к главе 3…………………………………………………………92

4. ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ………...93

4.1.Сложностиалгоритмизации моделирования….…………………....94

Вопросы к главе 4…………………………………………………………95

5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ…………………………………………………………..96

5.1. Аналитические модели систем массового обслуживания (СМО)...96

5.1.1. Важнейшие выходные параметры СМО……………………….96

5.1.2. Простейшие модели СМО…………………………….………...97

5.1.3. Общая характеристика моделей СМО……….……………….100

5.1.4. Дисциплины обслуживания….………………………………..100

5.1.5. Характеристики входного потока заявок….………………….101

Свойства простейшего потока……………………………………….101

Характеристики входного потока…………………………………...101

5.1.6. Функция распределения Пуассона…….……………………...102

5.1.7. Характеристики обслуживания….…………………………….103

5.1.8. Показательный закон распределения времени обслуживания………………………………………………………………...103

Достоинства использования экспоненциального закона…………..104

5.1.9. Показатели качества обслуживания.………………………….105

5.1.10. Согласование источника заявок с каналом обслуживания...105

Случай согласования простейшего пуассоновского потока заявок с каналом с показательным законом распределения времени обслуживания….……………………………………………………...106

Случай согласования простейшего пуассоновского потока заявок с каналом с постоянным временем обслуживания…………………...107

5.1.11. Оценка эффективности работы многоканальной СМО….…108

Формула Эрланга……………………………………………………109

Критерии эффективности работы многоканальной СМО…..........110

Пример оценки эффективности работы многоканальной СМО…110

Вопросы к разделу 5.1………..….............................................................111

5.2. Сети Петри…………...……………………………………………...112

5.2.1. Маркировка………………………………………..……………113

5.2.2. Правила срабатывания переходов…………………......……...113

5.2.3. Разновидности сетей Петри……………………………...…….114

5.2.4. Конфликтные ситуации в сетях Петри……………………..…114

5.2.5. Пример сети Петри для работы группы пользователей на одной рабочей станции……………………………………………………………..115

5.2.6. Пример сети Петри для системы обнаружения и устранения неисправностей в технической системе……………………………………115

5.2.7. Анализ сетей Петри…………………..………………………...116

Вопросы к разделу 5.2……………….......................................................118

6. ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ……………………………....119

6.1. Имитационный эксперимент..………………………..……….........121

6.2. Развитие имитационного моделирования (ИМ).………………….122

6.3. Этапы имитационного моделирования ...………………………....123

6.4. Подходы к построению имитационных моделей……………..…..124

6.4.1. Событийный подход……......……………………………….…125

6.4.2. Подход сканирования активностей……..………………..…...125

6.4.3. Процессно-ориентированный подход………..……………….126

6.5. Разработка программ имитационного моделирования…...………126

6.5.1. Использование для ИМ универсальных языков программирования……………………………………………………...........126

6.5.2.Использование для ИМ специализированных языков моделирования……………………………………………………………….127

6.5.3. Создание и использование проблемно-ориентированных систем моделирования…………………………………...………………….127

6.6. Имитационное моделирование систем массового обслуживания.128

6.6.1. Событийный метод организации вычислений…..…………...128

6.6.2. Схема реализации событийного метода ИМ…………..…......129

Вопросы к главе 6…………………..……………………………………130

7. МЕТОД «РЕСУРСЫ-ДЕЙСТВИЯ-ОПЕРАЦИИ» (РДО)…………...….131

7.1. Основные положения метода РДО …………….……………….…131

7.1.1. Ресурсы сложной дискретной системы (СДС)...…………......131

7.1.2. Действия в СДС………………………………………..……….132

7.1.3. Операции в СДС…………………………………..……………132

7.1.4. Основные положения РДО-метода…..………………………..133

7.2. Представление СДС в РДО-методе…..……………………………134

7.3. Базовая структура инструментальной среды.………......................135

7.4. Продукционный имитатор……………..…………………………...136

7.5. Моделирование в среде РДО…………………………..…………...136

7.5.1. Основные понятия………………..…………………………….136

7.5.2. Объекты исходных данных и объекты, создаваемые РДО-имитатором при выполнении прогона……………………………..………137

7.5.3. Состав объектов модели…………………..…………………...138

7.5.4. Назначение объектов модели……………………………..…...139

7.6. Интегрированная среда моделирования (ИСМ) РДО………….....140

7.6.1. Состав функций ИСМ……………..…………………………...141

7.6.2. Главное окно ИСМ РДО………………………..……………...143

7.6.3. Инструментальная панель………………………………..……144

7.6.4. Работа с РДО-имитатором………………………..……………144

Окно РДО-имитатора……………………………………………….144

Использование анимации…………………………………………..145

Пример описания кадра анимации………………………………...148

Вопросы к главе 7…………………..……………………………………150

8. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЯЗЫКА GPSS………….……………...............151

8.1. Оператор GENERATE……..………………………………………..151

8.2. Оператор FUNCTION…………………………..…………………...152

8.3. Операторы SPLIT и ASSEMBLE…………………………..………152

8.4. Операторы SEIZE и RELEASE………………………………..…...153

8.5. Оператор ADVANCE……………………………………..………...153

8.6. Операторы ENTER и LEAVE……………………………………....154

8.7. Операторы QUEUE и DEPART……………………..……………...155

8.8. Оператор TEST…………………………………………..………….155

8.9. Операторы START и TERMINATE……………………………..…156

8.10. Оператор TRANSFER…………………………………..…………156

8.11. Оператор ASSIGNE………………………………………..………157

8.12. Операторы управления движением заявок…………………..…..157

8.13. Вычислительный оператор VARIABLE………………………….158

8.14. Оператор синхронизации МАТСН………………………..……...158

8.15. Пример программы на языке GPSS для СМО…………………...158

Вопросы к главе 8…..……………………………………………………160

9. ПЛАНИРОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С МОДЕЛЯМИ СИСТЕМ……………………………………………………..161

9.1. Основные понятия теории планирования экспериментов…..……162

9.2. Модели планирования эксперимента………………………..…….164

9.3. Виды планов экспериментов………………………..……………...168

Вопросы к главе 9……………………………..…………………………171

10. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ………………………………………………………...172

10.1. Методы оценки……..……………………………………………...172

10.2. Статистические методы обработки………………………………173

10.3. Задачи обработки результатов моделирования……………….....176

10.3.1. Критерий согласия Колмогорова………..…………………...177

10.3.2. Критерий согласия Пирсона...……………………………..…178

10.3.3. Критерий согласия Смирнова……………………………..…178

10.3.4. Критерий согласия Стьюдента…………………………….....179

10.3.5. Критерий согласия Фишера………………………………….179

10.4.Анализ и интерпретация результатов компьютерного моделирования…………………………………………………………….....180

10.4.1. Корреляционный анализ результатов моделирования..……180

10.4.2. Регрессионный анализ результатов моделирования……..…183

10.4.3. Дисперсионный анализ результатов моделирования……....185

Пример исследования САУ под действием случайных возмущений..187

Вопросы к главе 10………..……………………………………………..191

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………..………………………………………………….192

СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………...193

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Некоторые сведения из теории матриц…... …………194

Основные типы матриц…………………………………………….…....194

Специальные типы матриц……………………………………………...195

Операции над матрицами………………...……………………………..196

Сложение матриц………………….………..………………………..196

Умножение матриц………………….…………………………...…...197

Дифференцирование матриц……….………….………………….....198

Интегрирование матриц………………………..………….................199

Определители……………………...………………………...…………...200

Свойства определителей…………….……………………………..…200

Миноры и алгебраические дополнения…………...………………........200

Присоединенная матрица…………………...…………………………..201

Обратная матрица…………………..………………….………………...201

Произведение определителей……………...………………………........201

Производная от определителя…………………………………………..201

Произведение обратных матриц…………………….……….................202

Производная от обратной матрицы……………….……………………202

Некоторые специальные обратные матрицы……..………....................202

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Некоторые сведения из теории графов……….………203

Описание спортивных соревнований с помощью графов…………….203

Нуль-граф и полный граф...……………………...……………………...204

Изоморфные графы…….………………………………………………..206

Плоские графы……………………………………………………….. …209

Число ребер графа………...……………………………………………..211

Формула Эйлера…………………………………………………………214

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Непрерывные одномерные распределения…………..215

Нормальное распределение………………..…………………..………..215

Равномерное распределение……………..…………………………..….216

Распределение Лапласа………………………………..………………...217

Вырожденное распределение…………………………………………...218

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Краткие сведения о специализированных языках и проблемно-ориентированных системах имитационного моделирования.219

Process Charter-1.0.2……………………………………….……………..220

Powersim-2.01…………………………………………………………….220

Lthink-3.0.61……………………………………………………………...221

Extend+BPR-3.1…………………………………………………………..221

ReThink…………………………………………………………………...221

Piligrim-2.1………………………………………………………………..221

Arena-BE 3.6.1……………………………………………………………222

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ…………..………………………………….223

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ……………………...…………………………..228

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Модели окружают человека с самого его рождения: игрушки представляют собой модели животных, машин, самолетов и т.п.; сказки моделируют поведение различных, в том числе и нереальных, персонажей; заветные мечты воплощаются в моделях будущего в фантастических произведениях литературы, живописи, кинематографии, в компьютерной графике и анимации, в смелых научных гипотезах и догадках.

Однако модели используются не только в фантастике или бытовой повседневности, но и в серьезных научных и технических проектах. Для принятия важных конструкторских решений воздействие на фюзеляж и крылья самолета набегающего потока воздуха моделируется в аэродинамической трубе. В планетарии можно погрузиться в мир космоса и увидеть модели солнечной и других планетных систем, скоплений звезд и галактик. Переходный процесс на выходе модели системы автоматического регулирования скорости автомобиля позволяет оценить, насколько быстро, точно и плавно автомобиль, оснащенный такой системой, отследит новое заданное значение скорости.

Сложные системы, такие, как современные плавательные, подводные, наземные, летательные, космические аппараты, энергетические и климатические установки, разнообразные автоматы, роботы и т.д., а также входящие в них подсистемы: приводы, электронные блоки управления, измерительно-преобразовательные части, обязательно и зачастую неоднократно проходят этапы моделирования в процессе проектирования и эксплуатации с целью выявления характерных особенностей их работы в будущем. Проектная документация различных сооружений, зданий, мостов, кораблей, самолетов и др. также может рассматриваться в качестве моделей будущих реальных объектов.

Стремление попробовать, испытать, проверить, узнать являются неотъемлемыми чертами пытливого ума человека, который активно интересуется окружающим его миром, к которому он, с одной стороны, должен приспосабливаться сам и который, с другой стороны, он преобразует и приспосабливает к своим потребностям. Модели и моделирование позволяют человеку проверить свои представления о том или ином предмете, явлении или процессе, исследовать его свойства, установить причинно-следственные и иные связи, не подвергая риску реальную исследуемую систему, объект или процесс, а также и самого себя.

Систематизация свойств различных по своей природе и назначению моделей позволит упорядочить великое множество моделей, которые встречались Вам ранее, некоторые из них Вы использовали, но, возможно, даже не задумывались об их отличительных чертах. Разумеется, материальные модели будут интересовать нас в меньшей степени. В соответствии с профилем специальности 220301, наибольшее внимание в этом учебном материале уделено абстрактным математическим моделям и их свойствам.

Вначале обсуждаются основные понятия и определения, рассматриваются общие свойства материальных и абстрактных моделей, виды подобия, приводятся примеры.

В первой главе рассматриваются наиболее простые аналитические детерминированные линейные динамические модели с одним входом и одним выходом, с которыми, как правило, имеют дело в процессе изучения теории автоматического регулирования. Они позволяют описывать достаточно широкий класс систем. Сравнение линейных моделей в виде дифференциальных уравнений, передаточных функций и частотных характеристик позволяет лучше понять модельные особенности различных математическихсредств. Затрагиваются также нестационарные, распределенные и нелинейные модели. Приводится классификация видов моделей в зависимости от степени идеализации, принятой при их описании.

Во второй главе рассматривается широко распространенный класс дискретных по времени и по уровню систем – конечных автоматов и соответствующий аппарат графов, наиболее употребимый для описания подобных моделей, использующих бинарные отношения между объектами. Графы находят применение при описании отношений в самых разнообразных сферах человеческой деятельности, поэтому некоторый пояснительный и справочный материал из теории графов приведен дополнительно в Приложении 2. Кроме того, во второй главе вводится понятие состояния системыи описывающих его переменных состояния. Модели «вход-состояние-выход» расширяются на многомерный случай, для описания которого требуется знание теории матриц и линейных векторных пространств. Для обеспечения возможности освежить сведения из соответствующей теории в учебник включено приложение 1. Для случая симметрических матриц объекта, что соответствует различным характеристическим числам объекта управления, выводятся критерии полной управляемости и полной наблюдаемости линейных динамических систем любого порядка. Эти критерии позволяют ответить на вопрос о полной управляемости и наблюдаемости, который является чрезвычайно важным для функционирования систем и стоит непосредственно сразу за вопросом об их устойчивости.

В третьей главе уделено внимание вопросам реализации динамических моделей средствами современной вычислительной техники. В основе получения переходных процессов лежат алгоритмы численного интегрирования дифференциальных уравнений, некоторые из которых рассмотрены, приведены их сравнительные характеристики. В четвертой главе затронуты проблемы динамики развития и использования моделей на протяжении их жизненного цикла, алгоритмизации самого процесса моделирования и необходимости присутствия неформальной составляющей при создании моделей.

Рассмотренные в данном курсе модели используются, в частности, при проектировании систем управления, чему уделено внимание в разделах непосредственно следующей за данным курсом соответствующей дисциплины «Проектирование систем». Как правило, эти модели используются на нижних уровнях проектирования: на микроуровнепревалирует использование распределенных моделей в виде дифференциальных уравнений в частных производных, на макроуровне– моделей в виде обыкновенных дифференциальных уравнений (непрерывно-детерминированные модели, или D-схемы), а также конечно-разностных уравнений, передаточных функций и частотных характеристик. Дальнейшее усложнение моделей соответствует усложнению рассматриваемых систем управления. На системном уровне проектирования обычно применяются аналитические вероятностныемодели систем массового обслуживания (непрерывно-стохастическиемодели, или Q-схемы), сети Петри (сетевые модели, или N-схемы) и т.п. Такие аналитические стохастические и сетевые модели рассмотрены в пятой главе.

Переход к сложным системам обусловливает применение методов имитационного моделирования (ИМ) и создания соответственно имитационных моделей, принципы построения и этапы развития которых систематически рассматриваются в шестой главе.

В седьмой главе приведены основные положения метода интеллектуального имитационного моделирования «Ресурсы-Действия-Операции» («РДО»), разработанного в МГТУ им. Н.Э.Баумана под руководством д.т.н., профессора В.В.Емельянова. Дано описание базовой структуры инструментальной программной среды, приведены примеры работы в интегрированной среде моделирования (ИСМ) программного комплекса «РДО». Данный программный комплекс позволяет создавать имитационные модели различного назначения, которые работают в единой программно-информационной среде; производить поиск на графе состояний в процессе имитации для нахождения оптимальных решений; осуществлять взаимодействие с внешними датчиками и другими имитационными моделями; производить анимацию процесса моделирования, автоматический сбор показателей, трассировку процесса; прогнозировать поведение моделируемого объекта с целью планирования, оценки вариантов решений, реинжиниринга. ИСМ РДО обладает перед аналогичными программными средствами преимуществами простоты и удобства, возможностью использования анимации и анализа результатов. На базе программного комплекса «РДО» предусмотрено выполнение курсовой работы по дисциплине «Моделирование систем».

В восьмой главе приводится краткое описание языка GPSS в качестве примера процессно-ориентированного языка ИМ, а также пример написанной на нем простой программы.

Девятая глава на основе теории планирования экспериментов дает понятие о подходе к планированию компьютерных экспериментов, в частности, экспериментов ИМ.

Десятая глава посвящена вопросам обработки и анализа результатов компьютерного моделирования сложных систем. Рассмотрены традиционные оценки статистических гипотез в соответствии с различными критериями согласия, а также математические основы корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа результатов моделирования.

Несколько слов необходимо сказать о структуре предлагаемого Вашему вниманию учебного пособия по курсу «Моделирование систем». Учебное пособие детально структурировано таким образом, что наименьшими структурными единицами являются смысловые фрагменты: фраза или абзац текста, рисунок, формула или таблица, – которые включены в поисковую систему электронной версии учебника. Фрагменты объединены в параграфы, соответствующие темам занятий, темы образуют разделы, которые, в свою очередь, входят в главы учебника. Бумажная версия учебника сохраняет эту иерархическую структуру, которая хотя и не позволяет осуществлять автоматический поиск, как в электронном варианте, но, тем не менее, оставляет возможность готовиться с ее помощью к контрольным компьютерным тестам, вопросы которых составлены, исходя именно из этой структуры. К каждому смысловому фрагменту учебника в тесты заложено от одного до трех вопросов. Таким образом, компьютерное тестирование, которое проводится в программной среде пакета «Тест Студио», позволяет проверить уровень достижений обучаемого по каждому фрагменту, теме занятия или разделу и дать объективные рекомендации по дальнейшей подготовке. Привязка содержания тестовых вопросов к учебному материалу и его структуре позволяет обучаемым гарантированно находить ответы на них в данном учебнике.

Поиск нужного параграфа или термина в бумажной версии учебника можно осуществлять с помощью традиционных средств – оглавления и предметного указателя.

Автор выражает искреннюю благодарность сотруднику кафедры «Автоматика, информатика и системы управления» МГИУ А.Н.Пестову за разностороннюю помощь при оформлении данного учебника.


ВВЕДЕНИЕ

 

Моделированиеслужит эффективным средством познания мира, являясь одним из основных методов исследований в самых разных областях знаний, охватывающих практически все сферы человеческой деятельности. Наибольшее развитие моделирование получило применительно к системам проектирования и управления, в которых основными являются процессы принятия решения на основе получаемой информации.

По существу процесс моделирования представляет собой эксперимент с моделью, заменяющей реальный объект, позволяющий использовать полученные результаты для суждений о свойствах исходного объекта. Из этого следует, что для реализации процесса моделирования необходимо наличие, как минимум, четырех компонент: 1) «хорошей», т.е. достаточно точной и обоснованной, модели; 2) подходящих условий (аппаратуры, программного обеспечения) для проведения эксперимента моделирования; 3) надлежащей обработки и представления результатов эксперимента в удобном для восприятия виде (математические методы, программы, средства отображения); 4) квалифицированного исследователя, делающего выводы и заключения по результатам эксперимента, т.е. принимающего решения.

Вопросы, связанные со всеми перечисленными проблемами, в той или иной степени будут рассмотрены в настоящем пособии. Однако ответственность за последний пункт мы надеемся разделить с Вами, уважаемые читатели. Именно Вы должны стать тем самым квалифицированным постановщиком эксперимента моделирования и искушенным исследователем, интерпретирующим его результаты.

Мы начнем с самого начала: с основных понятий и определений, видов и кардинальных свойств моделей, их классификации и примеров. Многое из того, что написано в первой главе, должно показаться Вам отчасти знакомым: это сделано специально для того, чтобы использованные раньше модели «зажили новой жизнью». Другие модели встретятся впервые и пополнят Ваш арсенал исследовательских средств.

Очевидно, что данное учебное пособие не может претендовать на исчерпывающую полноту: некоторые модели рассмотрены в нем вскользь, а некоторые вообще оказались за пределами обозрения. Однако главная идея, которую нам хотелось здесь провести, заключается в привлечении исследователей при создании и использовании различных моделей реальных систем, явлений и процессов к творческому подходу, который позволяет привлекать по необходимости любые известные достижения научной математической и инженерной мысли, а также неформальные приемы и способы, характерные для сферы искусства.

 

МОДЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА

 

Основные понятия и определения

 

Первоначально под моделью подразумевался некий заменитель объекта другим.

Определение 1.1.1. Модель– вспомогательное средство или объект, который при необходимости заменяет другой объект.

Объект(лат. objectum – предмет) – предмет, составляющий часть внешнего, материального мира; предмет познания и деятельности человека, субъекта.

Субъект(лат. subjectum – 1) – человек, познающий внешний мир (объект); 2) логическое подлежащее, предмет суждения).

Не сразу была осознана всеобщность моделирования, основанная не только на универсальности законов природы, но и на возможности и необходимости представления любых знаний в форме моделей.

Древние философы считали, что природные, естественные процессы моделировать невозможно, а отображать их можно только при помощи рассуждений, споров, логики, то есть при помощи так называемых (уже в настоящее время) языковых моделей, которые будут рассмотрены немного позже.

В средние века ученые придерживались принципа: научными являются только те выводы, которые опираются либо на эксперименты, либо на математические формулы. Таким образом, гуманитарные дисциплины не относили к наукам (а к искусству), поэтому в течение очень долгого времени понятие модели относили только к материальным объектам: чучелам животных, манекенам, масштабным копиям пароходов, машин, самолетов и т.п.

Определение 1.1.2. Модель– некоторый объект-заменитель, который при определенных условиях заменяет объект-оригинал, воспроизводя интересующие свойства и характеристики оригинала, имея преимущество, удобство обращения с ним.

Это удобство подразумевает наглядность, доступность испытаний, легкость работы с ними и т.д. Затем было осознано то, что карты, схемы, рисунки, чертежи также являются моделями, поскольку они представляют собой реальные объекты искусственного происхождения, содержащие абстракцию высокого уровня.

 

Далее прогресс заключался в осознании того, что в качестве моделей можно использовать не только реальные объекты, но и абстрактные, или идеальныепостроения. Например, математические модели. Усилиями философов, математиков, логиков, исследовавших основания математики, была создана теория моделей. Эта теория определяет модель следующим образом.

Определение 1.1.3.Модель– результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую, или результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

В двадцатом веке понятие модели становилось все более общим, оно охватило как реальные, так и идеальныемодели, причем под последними подразумеваются уже не только математические, но и вообще любые знания и представления о мире. Сторонники универсального использования понятия модели считают, что законы, гипотезы и целые теории также представляют собой абстрактные модели.

Модели образуют иерархию, в которой модели более высокого уровня (например, теории) включают в себя модели более низкого уровня (например, гипотезы). Модели разных уровней имеют разное качественное содержание. Признание в качестве моделей идеальных представлений, законов, научных построений подчеркивает их относительную истинность.

Однако слишком широкое толкование модели может вызвать сомнение в том, что понятие модели, применимое чуть ли не ко всему, не является логически пустым. Это сомнение устраняется с помощью следующих рассуждений. Во-первых, упомянутая иерархичность моделей подразумевает, что применительно к разным объектам понятие модели может иметь разный смысл. Во-вторых, использование любого объекта в качестве модели, не лишает его возможности одновременно быть еще и чем-то другим, реальным. Например, письмо может служить моделью его автора: почерк и особенности стиля могут содержать информацию о некоторых особенностях и даже чертах характера автора. Но это не лишает смысла понятия «письмо» и «модель». И, наконец, в-третьих, даже самые общие понятия, такие как материя, энергия, система, – не являются логически пустыми, так же как и понятие модель.

Итак, модель как философская категория является емкой и значимой, как и другие категории, такие как материя, движение, энергия, организация и система.

 

Вопросы к разделу 1.1

  1. В чем заключается всеобщность моделирования?
  2. Верно ли, что научными являются только те выводы, которые опираются либо на эксперименты, либо на математические формулы?
  3. В чем заключаются основные преимущества моделирования?
  4. Какие объекты можно использовать в качестве моделей?
  5. Можно ли считать законы, гипотезы и целые теории абстрактными моделями?

Целенаправленность моделей

 

Моделирование– неотъемлемый этап любой целенаправленной деятельности. В дальнейшем мы не ограничимся рассмотрением простых объектов моделирования, и будем рассматривать системы – сложные образования, включающие в себя различные подсистемы и элементы, связанные между собой тем или иным образом. Но среди всевоз




Читайте также:
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (677)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.067 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7