ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ №3
Задано сечение, составленное из прокатных профилей: швеллера № 16а и двух неравнобоких уголков 80´50´6 (Рисунок 8). Требуется вычислить главные центральные моменты инерции.
Рисунок 8 - Расчетная схема первого сечения
1. Из таблиц сортамента выписываются геометрические характеристики прокатных профилей, составляющих заданное сечение. Швеллер №16а: размеры h =160 мм, b = 68 мм, площадь сечения ; осевые моменты инерции координата центра тяжести . Неравнобокий уголок : площадь сечения осевые моменты инерции координаты центра тяжести . Примечание. Если в состав сечения входит прямоугольник, то для него по формулам (3.6) следует вычислить площадь и осевые моменты инерции (3.6)
В соответствии с заданным вариантом сечения выполняется чертеж в масштабе 1:2 с указанием характерных размеров. На чертеж наносятся центры тяжести швеллера и уголка и проводятся их собственные центральные оси и (см. Рисунок 8). 2. Определение положения центра тяжести заданного сечения. Заданное сечение имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной осью. Выбираем исходную систему координат: ось абсцисс y / совмещаем c нижней границей сечения, а ось ординат Z - с осью симметрии. Координаты точек и легко определяются по чертежу. Используя формулу (3.2) и учитывая симметрию сечения, вычисляем ординату его центра тяжести по формуле где F1 - площадь швеллера, , - ордината точки , ; - площадь одного уголка, 2; - ордината точки - , . После подстановки числовых значений получаем
Откладывая найденное значение на оси Z вверх от оси y/, находим положение центра тяжести всего сечения C и проводим главные центральные оси Y , Z. Примечание. Если фигура имеет две оси симметрии, центр тяжести лежит на их пересечении, то вычислений для определения его положения производить не нужно. 3. Вычисление главных центральных моментов инерции сечения относительно осей Y и Z . Расстояния между осями определяются по чертежу: так как оси Z и совпадают; Главные центральные моменты инерции составного сечения и вычисляются по формулам (4.5): (3.7) После подстановки числовых значений в формулы (4.7),получаем:
ВТОРОЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ №3
Задано сечение (Рисунок 9). Размеры сечения заданы в сантиметрах.
Рисунок 9 - Расчетная схема второго сечения
Требуется определить главные центральные моменты инерции этого сечения. 1. Заданное сечение вычерчивается в масштабе 1:2 и разбивается на простейшие фигуры: квадрат (1), прямоугольник (2) и круговое отверстие (3). На чертеже показываются центры тяжести составляющих фигур (точки и ) и проводятся их главные центральные оси ; и (см. Рисунок 12). Площади и моменты инерции составляющих фигур относительно их центральных осей вычисляются по известным формулам. Для квадрата ; Для прямоугольника Для круга 2. Определение положения центра тяжести составного сечения. Центр тяжести составной фигуры лежит на ее оси симметрии Y. Вспомогательная ось z/ совмещается с левой границей сечения. Координата центра тяжести всего сечения в системе Yoz/ определяется по формуле (3.2): По чертежу определяются абсциссы точек и : Площадь круга подставляется в формулу (3.2) со знаком минус, так как площадь отверстия принято считать отрицательной величиной. Подставляя числовые значения, получаем Откладывая на оси Y отрезок ОС =19,5 см, находим точку С - центр тяжести составного сечения и проводим главную центральную ось Z, параллельную оси z / (см. Рисунок12). 3. Вычисление моментов инерции относительно главных центральных осей Y, Z. Используем формулы (3.5), как и в предыдущем примере. Перед последним слагаемым в скобках ставится знак минус, так как моменты инерции отверстия считаются отрицательными: (4.8) Моменты инерции составляющих фигур относительно собственных главных центральных осей вычислены ранее. Оси и совпадают с главной центральной осью Y всей фигуры, поэтому расстояния между этими осями и осью Y равны нулю: По чертежу находим расстояние между осями Z и см. и расстояние между осями Z и см. Подставляя числовые значения в (3.8), вычисляем главные центральные моменты инерции составного сечения:
. ЗАДАЧА № 4
К стальному брусу круглого поперечного сечения приложены четыре крутящих момента , три из которых известны. Требуется: 1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения равен нулю; 2) при найденном значении Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении допускаемого напряжения [t] определить диаметр вала из условия его прочности и округлить величину диаметра до ближайшей большей стандартной величины, равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 90, 100 мм; 4) проверить, выполняется ли условие жесткости бруса при выбранном диаметре, если допускаемый угол закручивания 1 град/м; 5) построить эпюру углов закручивания. Для всех вариантов принять модуль сдвига для стали Числовые данные берутся из таблицы 4, расчетные схемы - по Рисунку 10.
Таблица 4 - Числовые данные к задаче № 4
Рисунок 10 - Расчетные схемы к задаче № 4
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1395)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |