ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ №4
Для заданного бруса круглого сечения (Рисунок 11, а) определить величину момента X, при котором угол поворота свободного конца бруса равен нулю, построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания, подобрать диаметр сечения по условию прочности и произвести проверку бруса на жесткость. Числовые данные к задаче: а =0,8 м; в=1,0 м; 1.Определение величины неизвестного крутящего момента Х. Брус жестко заделан левым концом А, правый конец Е свободный. В сечениях В, С, и D приложены известные крутящие моменты. Для определения неизвестного момента Х используем условие равенства нулю угла поворота сечения Е. Угол поворота сечения Е относительно сечения А определяется как сумма углов закручивания отдельных участков: (4.8) Крутящие моменты , входящие в выражение (3.8), определяются по приведенному выше правилу. Вычисления начинаем с незакрепленного конца:
(4.9) Используя выражения (4.9) и сокращая на , приводим уравнение (4.8) к виду .
Подставляя значения a , b , c (Рисунок 11, а.) и решая это уравнение, получаем Х = 0,34 кН×м. Примечание: если значение Х получится со знаком минус, направление крутящего момента задано неправильно. В данном примере X положителен, следовательно, направление крутящего момента, показанное на Рисунке 11, правильно.
2. Построение эпюры крутящих моментов. Найденное значение Х = 0,34кН×м подставляем в выражения (4.9), вычисляя, таким образом, величину крутящего момента на каждом участке: По найденным значениям строим эпюру крутящих моментов. Для этого рассматриваем последовательно участки ЕD, DC, CB и CA. Крутящие моменты, действующие на этих участках, уже вычислены. Величина крутящего момента на каждом участке не зависит от положения сечения в пределах участка (крутящий момент постоянен), поэтому эпюра крутящих моментов ограничена отрезками прямых (Рисунок 11,б). Построенная эпюра позволяет найти опасное сечение, т.е. такое, в котором действует максимальный (по модулю) крутящий момент. В рассматриваемом примере опасными будут сечения в пределах участка АВ; расчетное значение крутящего момента
3. Подбор диаметра поперечного сечения бруса. Используем условие прочности (4.4) . Учитывая, что , выразим диаметр из условия прочности
Подставляя 1,56 кН×м и , вычисляем диаметр поперечного сечения, округляя его до стандартной величины:
4. Проверка условия жесткости. Условие жесткости записываем в форме (4.7): . По условию задачи [q]= 1 град/м. Переводя значение угла из градусной меры в радианную, получаем Вычисляем выражение, стоящее в левой части условия жесткости, определив предварительно величину полярного момента инерции бруса: Сравнение левой и правой частей условия жесткости показывает, что оно выполняется: 5. Построение эпюры углов закручивания. Вычисляем углы закручивания по участкам, используя формулу (4.5):
Угол поворота каждого сечения равен сумме углов закручивания соответствующих участков бруса. Суммирование углов начинаем с незакрепленного конца А: так как сечение в заделке неподвижно;
По вычисленным углам поворота сечений построена эпюра углов закручивания (Рисунок 11, в). Равенство является проверкой решения, так как неизвестный крутящий момент Х определялся из условия равенства нулю угла поворота свободного конца бруса. ЗАДАЧА № 5
Для заданных схем балок требуется: Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; подобрать поперечные сечения балок по следующим вариантам: а) для стальной балки (Рисунок 12,а) - двутавровое; прямоугольное высотой h и основанием b при соотношении сторон h/b=2; круглое - диаметром d; б) для чугунной балки (Рисунок 12,б) - форму сечения выбрать по Рисунок 13, определить размеры сечения из условия прочности по допускаемым напряжениям; в) для стальной балки (Рисунок 12,в) - сечение, состоящее из двух швеллеров. Для стальной двутавровой балки (вариант а) и чугунной балки (вариант б) построить эпюры распределения нормальных напряжений по высоте сечения.
Числовые данные берутся из таблице 5, расчетные схемы - по рисунку 12. Таблица 5 - Числовые данные к задаче № 5
Рисунок 12 - Расчетные схемы балок к задаче № 5
Рисунок 13 - Формы сечений чугунных балок к задаче № 5
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1337)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |