Основные теоретические сведения и расчетные формулы
При сжатии гибкого стержня осевой силой возможна потеря его устойчивости, при которой ось стержня искривляется и начальная прямолинейная форма равновесия нарушается. Минимальная сжимающая сила, превышение которой вызывает потерю устойчивости, называется критической силой. При расчетах сжатых стержней на устойчивость встречаются следующие основные задачи: 1. Вычисление величины критической силы; 2. Определение допускаемого значения сжимающей силы; 3. Подбор сечения стержня по условию его устойчивости; 4. Определение запаса устойчивости стержня. Величина критической силы вычисляется по формуле Эйлера или Ясинского в зависимости от гибкости рассматриваемого стержня. Под гибкостью стержня понимается безразмерная величина, вычисляемая по формуле (9.1) где l- длина стержня; imin - минимальный радиус инерции поперечного сечения; m - коэффициент, зависящий от способа закрепления концов стержня. Его значения для наиболее распространенных способов закрепления приведены в таблице 10 Формула Эйлера применима при условии, что критическое напряжение, равное , не превышает предела пропорциональности материала стержня. Обычно это условие выражается формулой
, (9.2) где - предельная гибкость стержня. Для каждого материала определяется по выражению , (9.3) где Е - модуль упругости материала; sпц - предел пропорциональности материала стержня. Например,для стали марки Ст.3 при E = 2×105МПа, sпц = 200МПа и предельная гибкость lпр =100. Если расчетная гибкость стержня больше или равна предельной, то для вычисления критической силы применяется формула Эйлера: (9.4) если гибкость меньше предельной, то для вычисления критической силы используется эмпирическая формула, предложенная Ясинским:
(9.5)
(для стали Ст3 ). Наряду с расчетами по формуле Эйлера или Ясинского при расчетах сжатых стержней на устойчивость широко применяется метод, в котором условие устойчивости сжатого стержня записывается в следующем виде:
[s]у = j × [s]с, (9.6) где N- сжимающая сила; F - площадь поперечного сечения стержня; [s]у - допускаемое напряжение при расчете стержня на устойчивость; [s]с - допускаемое напряжение материала стержня при сжатии; j - коэффициент снижения допускаемого напряжения. Величина коэффициента j зависит от гибкости стержня l и материала, из которого он изготовлен. Для малоуглеродистой стали (Ст.3) его можно определить по табл.11.
Таблица 10 - Коэффициенты приведения длины m
в зависимости от способа закрепления концов cтержня
Таблица 11 - Величины коэффициентов j для стали Ст. 3 в зависимости от гибкости l
Условие устойчивости позволяет найти допускаемое значение сжимающей силы: j × [s]сж. (9.7)
Поскольку условие устойчивости включает в себя два параметра и j, зависящие друг от друга, при подборе сечения стержня следует использовать способ проб, заключающийся в том, что задаются значением одного из параметров, например j, определяют из условия устойчивости площадь сечения, а затем проверяют, удовлетворяется ли условие
= j × [s]сж. Если условие удовлетворяется, то расчет на этом заканчивается, если нет, то задаются новым значением и аналогичный расчет повторяется до тех пор, пока условие устойчивости не будет удовлетворено. Запас устойчивости сжатого стержня (9.8) показывает, во сколько раз критическая сила больше заданной или допускаемой.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (892)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |