Понятие функции. Область определения. Область значений. Способы задания функции. Простейшие элементарные функции
Операции над множествами
Пусть и — произвольные множества. Объединением или суммоймножеств и называется множество , состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств и . Объединение множеств и обозначается символом . Разностьюмножеств и называется множество , состоящее из всех элементов, множества , не принадлежащих множеству . Разность обозначается как . Если , то разность называется дополнениеммножества до множества и обозначается .
Для наглядности множества нередко изображают в виде некоторой совокупности точек на плоскости. На рис. 1а изображены множества и , на рис. 1б — их объединение, на рис. 1в — пересечение множеств и , на рис. 1г — разность множеств и , на рис. 1д — дополнение множества до множества .
а) б) в)
г) д) Рис. 1 Пусть задана система множеств , где значения образуют некоторую совокупность индексов . Объединением множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств . Пересечением множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежщих одновременно всем множествам . Пример. Пусть , , , где — множество натуральных чисел. Тогда , , , , , , , , , , , , .
Понятие функции. Область определения. Область значений. Способы задания функции. Простейшие элементарные функции. Понятие функции Если каждому значению переменной из некоторого множества ставится в соответствие по известному закону единственное число , то говорят, что на множестве задана функция или . При этом называется аргументом функции, множество — областью задания функции . Число , которое соответствует данному значению аргумента , называется частным значением функции в точке . Совокупность всех частных значений образует вполне определенное множество , называемое множеством значений функции. Функция называется четной (нечетной), если для любого из области определения функции справедливо равенство ( ). Функция называется периодической, если существует такое число , что для любого из области определения функции справедливо равенство . Наименьшее из чисел называют периодом функции. Функция называется ограниченной на множестве , если существует такое число , что для любого справедливо неравенство . Для наглядного представления о характере функциональной зависимости часто строят графики функции. Графиком функции называется множество точек на плоскости с координатами , . Простейшими элементарными функциями называются следующие функции: степенная , показательная , логарифмическая , тригонометрические функции , , , и обратные тригонометрические функции , , , . Свойства этих функций и их графики смотрите в [1] § 5.4. Последовательное применение двух или нескольких функций называется суперпозицией этих функций. Функции, образованные в результате суперпозиции двух или нескольких функций будем называть сложными функциями. Например, сложная функция образована в результате суперпозиции функций и . Элементарными функциями называются функции, полученные в результате суперпозиции простейших элементарных функций и арифметических действий.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1235)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |