СЛОЖНЫЕ УЧЕТНЫЕ СТАВКИ
Рассмотрим антисипативный способ начисления сложных процентов. Пусть dс(%) – сложная годовая учетная ставка; dc − относительная величина сложной учетной ставки; kн.у − коэффициент наращения для случая учетной ставки; f − номинальная годовая учетная ставка.
Тогда по прошествии первого года наращенная сумма S в соответствии с формулой (2.5) состоит S1 = .
Еще через год эта формула будет применяться уже к сумме S :
S2 = =
и т.д., аналогично случаю сложных ставок ссудных процентов. По отношению n лет наращенная сумма состоит S = (4.1)
Отсюда для множителя наращения имеем kн.у = (4.2)
Сравнивая формулы (3.1) и (4.1), легко видеть, что при равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение первоначальной суммы во втором случае (антисипативный метод) идет быстрее. Для небольших процентных ставок декурсивный метод начислении более выгоден для заемщика, а антисипативный – для кредитора (см. рис.2 в приложении). Но с ростом процентной ставки разница в величине наращенной суммы становится огромной (при этом она сама растет с ростом n), и сравнение двух методов с точки зрения выгодности утрачивает смысл. Представить себе эту разницу можно с помощью графика на рис.3 (смотри приложение). Из формулы (4.1) следует, что для периодов начисления, превышающих один год, учетная ставка может принимать значения только строго меньшие (т.е. не достигающие) 100%. Так же, как и при декурсивном способе, возможны различные варианты начисления антисипативных процентов (начисление за короткий – меньше года – интервал, начисление m раз в году и т.д.). Им будут соответствовать формулы, полученные аналогичным образом.
Так, для периода начисления, не являющегося целым числом, имеем
kн.у = (4.3)
При учетной ставке, изменяющейся в течение срока ссуды, наращенная сумма превращается в S = P / ∏ (1-n d ) (4.4)
Здесь n1, n2, …, nN - продолжительность интервалов начисления в годах, d1, d2 , …, dN- учетные ставки, соответствующие данным интервалам. Для начисления процентов m раз в году формула имеет такой вид: S = P/ (1- f/m ) (4.5)
или S = P/ [(1− f/m) (1−l∙ f/m)] (4.6)
При этом mn – целое число интервалов начисления за весь период начисления, l – часть интервала начисления. При непрерывном начислении процентов S рассчитывается по формуле:
S = P / lim (1 – f/m) (4.7)
Из полученных формул путем преобразований получаем формулы для нахождения первоначальной суммы, срока начисления и величины учетной ставки:
P = S (1 – dc) ; (4.8) n = ; (4.9) n = ; (4.10)
dс = 1 − ; (4.11) f = m . (4.12)
Таким образом, мы рассмотрели различные способы начисления процентов. В приложении дана таблица (таблица №1), которая наглядно показывает результаты, получаемые при этих способах для одной и той же первоначальной суммы, одинаковых по величине процентных ставок и периодов начисления n. Рассмотрим примеры.
ПРИМЕР 13 Первоначальная сумма долга равняется 25 000 000 руб. Определить величину наращенной суммы через три года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления процентов. Годовая ставка – 25%.
Решение: По формулам (3.1) и (4.1) получаем: S = 25 000 000∙(1+0,25) = 48 828 125 (руб.) S = 25 000 000/(1-0.25) = 59 255 747 (руб.). Данный пример наглядно демонстрирует ощутимость различия в результатах при разных способах начисления процентов. Разница составляет больше 10 млн. руб.
ПРИМЕР 14 Определить современное значение суммы в 120 000 000 руб., которая будет выплачена через два года, при использовании сложной учетной ставки 20% годовых.
Решение: По формуле (4.8): P = 120 000 000∙(1-0,2)² = 76 800 000 (руб.).
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1345)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |