Можно выделить две разновидности имитации: Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний); Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование)

Метод МК – это численный метод решения математических задач, ответ на которые формируется в виде числа, а процесс решения основывается на моделировании, разыгрывании СВ.

Общая схема метода:

1. Конструируем случайную величину ξ, Мξ=m, Дξ≤B²
2. Формируем наблюдения { ξ ₁,…, ξ _n}
3. 

Дискретные СВ: ξ: ξ₁,…, ξ_n с вероятностями p₁,…,p_n – бросаем СЛЧИС в отрезок

Непрерывные СВ. Правило 1. Для того чтобы смоделировать (разыграть) возможное значение хi непрерывной случайной величины Х, зная ее функцию распределения F(х), надо выбрать случайное число ri, приравнять его функции распределения и решить относительно хi полученное уравнение:

F(хi)= ri.

Правило 2. Для того чтобы разыграть возможное значение хi непрерывной случайной величины Х, зная ее плотность распределения f(х), надо выбрать случайное число ri, и решить относительно хi уравнение: где а – наименьшее конечное возможное значение Х.

Примеры:

1. Экспоненциальный ЗР

=>

2. Hормальный ЗР сначала генерируем η стандартный нормальный, а затем ξ=m+ση

Моделирование многомерных случайных величин.

Рассмотрим на примере двумерных величин. Разыгрывание сводится к разыгрыванию её составляющих. Если х и у независимы, то находится ЗР каждой из составляющих, которая затем разыгрывается как одномерная, не зависимо от другой. Если х и у зависимы, то находится ЗР одной составляющей и условный ЗР другой.

ДСВ, пример.

Ру1/х3=0,2/0,36=5/9

Ру2/х3=0,16/0,36=4/9

Ру1/х1=0,1/0,16=5/8

Ру2/х1=0,06/0,16=3/8 и опять бросаемся

Непрер.вектор:

Сначала моделир. Х, реализацию обозначим х*

Потом находим условную плотность У: w(y/x*)=w(x*,y)/w(x*) и по этой плотности реализуем у.

Оценка точности решения имитационных задач.

Оцениваем точность полученного результата, после моделирования СВ следующим образом: определяем необходимый объем выборки для заданной точности. Используем ЦПТ: (*) , ,

Для (*) выполняется правило трех сигм:

Если n ->∞ , то ->0 . Чтобы найти заданную точность

Интересующая нас верхняя грань ошибки дельта есть не что иное, как «точность оценки» математического ожидания по выборочной средней при помощи доверительных интервалов. Рассмотрим следующие три случая.

1. СВ Х распределена нормально и её СКО дельта известно. В этом случае с надёжностью гамма верхняя граница ошибки

, (*) где n число испытаний; t – значение аргумента ф.Лапласа, при котором , сигма - известное СКО Х.

2. СВ Х распределена нормально, причём её СКО неизвестно. В этом случае заменить СКО на оценку s, а вместо лапласа - стьюдент

3. СВ Х распределена ненорм. В этом случае при достаточно большом числе испытаний (n>30) с надёжностью, приближённо гамма, верхняя граница ошибки может быть вычислена по формуле (*), если СКО известно; если нет, то можно подставить в формулу (*) его оценку s – «исправленное» СКО. Заметим, что чем больше n, тем меньше различие между результатами, которые дают обе формулы. Это объясняется тем, что при распределение Стьюдента стремится к нормальному.

.