Все суждения, используемые в некотором рассуждении, должны оставаться неизменными по своей логической форме и истинностному значению на протяжении всего рассуждения

Символически закон тождества по отношению к суждению выглядит следующим образом:

P º P,

где Р — это какое-либо суждение. Таким образом, любое суждение эквивалентно самому себе. Приведём таблицу истинности этого суждения:

Прокомментируем действие закона тождества по отношению к суждениям. Например, мы доказываем суждение “Все люди обладают преступными наклонностями”. Это простое категорическое общеутвердительное суждение. То есть мы утверждаем, что все существа, являющиеся людьми являются подклассом существ, обладающих преступными наклонностями. В процессе рассуждения мы замечаем, что под указанным выше суждением подразумевалось суждение “Все известные нам люди обладают преступными наклонностями”. Это — нарушение закона тождества.

В сложных суждениях действие закона тождества связано с однозначным пониманием логических связок всеми участниками дискуссии. Например, мы утверждаем, что “Реформы и экономический спад всегда сопровождают друг друга”. Это суждение эквивалентно следующему: “Тогда и только тогда, когда есть реформы, наблюдается экономический спад” или: “Если есть реформы, то наблюдается экономический спад, и если есть экономический спад, то есть и реформы”. Допустим, мы смогли доказать только первую часть суждения: “Если есть реформы, то есть и экономический спад” и утверждаем, что это и подразумевали под исходным суждением. Это — также нарушение закона тождества.

Действие закона тождества в отношении истинностного значения суждения сводится к следующему. Если мы приписали какому-либо суждению в начале рассуждения значение “истина”, то обязаны сохранять это значение на протяжении всего рассуждения. В противном случае закон тождества окажется нарушенным, что приведёт к ошибкам в рассуждении.

(3) Закон противоречия.

Никакие два противоположных суждения об одних и тех же предметах, взятых в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть оба истинными.

Если речь идёт о простых категорических суждениях: А, Е, I, O, то закон противоречия может быть выражен следующим образом:

Ø(А & Е),

Действие закона противоречия (непротиворечия) распространяется на несовместимые суждения (контрарные и контрадикторные). Он утверждает, что два несовместимых суждения не об одном предмете не могут быть одновременно истинными. Одно из них необходимо ложно. Таким образом, требование закона противоречия по отношению к мышлению можно сформулировать следующим образом:

Нельзя одновременно утверждать о наличии и отсутствии одного признака у одного предмета.

Символически закон противоречия (непротиворечия) выглядит следующим образом:

Ø(P & ØP),

где Р — это какое-либо суждение. Приведём таблицу истинности этого суждения:

Рассмотрим действие закона противоречия. Нам известно, что два контрарных высказывания не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Рассмотрим два суждения:

“Все вещи из квартиры взяты гражданином С.”

“Ни одна вещь из квартиры не взята гражданином С.”.

Для того чтобы мы могли считать их противоположными, необходимо, чтобы:

(1) в обоих суждениях речь шла об одной и той же квартире;

(2) в обоих суждениях речь шла об одном и том же человеке С.;

(3) в обоих суждениях термин “взяты” понимался одинаково (либо “взяты с разрешения”, либо “похищены”);

(4) оба суждения имели отношение к одному и тому же промежутку времени.

К данным двум суждениям невозможно будет применить закон противоречия, если верно хотя бы одно из следующих замечаний:

(1) в суждениях речь идёт о разных квартирах;

(2) в суждениях речь идёт о разных людях С. (например, однофамильцах);

(3) в одном суждении термин “взяты” понимается как “взяты с разрешения”, а в другом — как “похищены”;

(4) в суждениях речь идёт о различных временных интервалах (например, в первом суждении о 1 октября 1988 года, а во втором — о 3 марта 1998 года).

Чтобы определить, распространяется ли закон противоречия (непротиворечия) на некоторые два сложных суждения, необходимо построить совместную таблицу истинности для них. Если ни в одной строке они не принимают вместе значение “истина”, то они несовместимы и, следовательно, к ним применим закон противоречия (непротиворечия), если в обоих речь идёт об одних и тех же предметах, в одно и то же время, в одном и том же отношении. Например, нам даны два сложных суждения: (p & q) и (Øp Ú Øq). Построим таблицу истинности:

Из таблицы истинности видно, что эти два суждения ни в одной строке не принимают вместе значение “истина”. Таким образом, к этим двум суждениям применим закон противоречия (непротиворечия), если, конечно, в них речь идёт об одном предмете, в одно время и в одном отношении.

(4) Закон исключённого третьего.

Никакие два противоречивых суждения об одних и тех же предметах, взятых в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть оба ни истинными, ни ложными. Одно из них всегда истинно, другое — ложно. Третьего не дано.

Если речь идёт о простых категорических суждениях: А, Е, I, O, то закон исключённого третьего может быть выражен следующим образом:

(А º О),

( I º E),

Действие закона иcключённого третьего распространяется только на противоречивые суждения (контрадикторные). Он утверждает, что если имеется два противоречивых суждения об одном предмете, то возможны два варианта (1) первое истинно, а второе ложно; (2) первое ложно, а второе истинно. Третьего не дано. Таким образом, требование закона противоречия по отношению к мышлению можно сформулировать следующим образом: