Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Расчет временных параметров




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Временные параметры сети состоят из временных параметров событий и временных параметров работ. Рассмотрим содержание и алгоритм расчета временных параметров событий.

Временем Тj наступления (или свершения) события j считается момент окончания всех работ, входящих в это событие.

Минимальное (самое раннее) время Тjо наступления события j равно длине максимальному из путей, предшествующих данному событию. Очевидно, что это время является и самым ранним временем начала работ, выходящих из этого события. Например, в последнем примере событие 3 может свершиться не ранее, чем через 11 дней от исходного события, т.к. наибольшая длина пути, предшествующего данному событию (пути (0,2)-(2,3)) равна 11.

Критическим временем выполнения комплекса работ будем называть раннее время наступления завершающего события. Критическое время – это минимальное количество времени, необходимое для выполнения всего комплекса работ, очевидно, совпадает с длиной критического пути.

Для вычисления Тjо необходимо сначала рассмотреть все события i, соединенные дугой (i,j) с данным событием j, вычислить для них ранние времена и при этом на каждом шаге использовать формулу



Тjо =maxí Тiо + tijý (1)

"i

Вычисления начинаются с исходного события и продолжаются до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие всей сети.

Проиллюстрируем алгоритм вычисления ранних времен на последнем примере.

Принимаем Т0о =0. Поскольку в событие 1 входит только одна работа (0,1) продолжительностью t01=2, то Т1о = Т0о + t01 =0+2=2.

Рассмотрим далее событие 2 (Заметим, что событие 3 пока рассматривать нельзя, так как срок Т2о еще неизвестен). Таким образом, Т2о0о + t02 =0+5=5. Перейдем теперь к событию 3. Поскольку в него входят три дуги (0,3),(2,3) и (1,3), то

Т3о =maxí Тiо + ti3ý= maxí 0 + 3; 2+4; 5+6ý=11.

i=0,1,2

Вычисления продолжаем аналогичным образом, пока не будут определены значения Тjо для всех событий j. Имеем

Т4о = Т2о + t24 = 5 + 2 = 7,

Т5о = Т2о + t25 = 5 + 1 = 6,

Т6о = Т3о + t36 = 11 + 3 = 14,

Т7о =maxí Тiо + ti7ý= maxí7+10; 6+8ý=17,

i=4,5

Т8о =maxí Тiо + ti8ý= maxí6+4; 14+3; 17+5ý=22.

i=5,6,7

На этом вычисления Тiо заканчиваются.

Теперь от завершающего события к исходному (справа налево) определяем Тi1 - максимально допустимый (поздний) срок завершения всех работ, входящих в данное событие, при котором критическое время выполнения всего комплекса работ останется неизменным. Если обозначить n– завершающее событие сети, то Тn1 = Тn0 является отправной точкой алгоритма вычисления поздних сроков. В общем виде для любого события i,

Тi1 =min í Тj1 - tijý для всех дуг (i,j). (2)

"j

Вычислим значения Тi1 на последнем примере (рис.5).

Т81 = Т80=22,

Т71 = Т81 - t78 = 22 – 5 = 17,

Т61 = Т8о - t68 = 22 – 3 = 19,

Т51 =min í Тj1 – t5jý= miní17–8; 22 - 4ý=9,

j=7,8

Т41 = Т71 - t47 = 17 – 10 = 7,

Т31 = Т61 - t36 = 19 – 3 = 16,

Т21 =min íТjо - t2jý= miní16–6; 7 – 2; 9 - 1ý=5,

j=3,4,5

Т11 = Т31 - t13 = 16 - 4 = 12,

Т01 =min íТj1 – t0jý= miní12–2; 5 – 5; 16 – 3ý=0.

j=1,2,3

Определим резерв времени Ri i-го события как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

Ri = Тi1 - Тi0 (3)

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление данного события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ. Сведем результаты вычислений значений Тi1 , Тiо и Ri в табл1:

Таблица 1

Номер события Сроки свершения события Резерв времени Ri
Ранний Тiо Поздний Тi1

 

Теперь, используя данные табл. 1, можно определить работы критического пути (без полного перебора полных путей). Работа (i,j) принадлежит критическому пути, если она удовлетворяет следующим трем условиям:

Тi0i1

Тjо = Тj1 (4)

Тjо - Тiоj1 - Тi1 = tij

По существу, эти условия означают, что между ранним сроком начала (окончания) и поздним сроком начала (окончания) критической работы запас времени отсутствует. Условиям (4) удовлетворяют работы (0,2), (2,4), (4,7) и (7,8), т.е. они образуют критический путь, в чем мы и ранее убедились перебором всех полных путей.

Временные параметры работ.

Различают несколько разновидностей резервов времени работ, мы рассмотрим два основных вида: полный резерв и свободный резерв. Полный резерв работы (i,j) определяется по формуле:

Rпijj1 - Тi0 - tij (5)

Rпij показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится. Кроме того, полный резерв времени есть разность между критическим временем и длиной максимального полного пути, проходящего через эту работу.

Полный резерв критических работ равен 0. У некритических работ Rпij > 0. При использовании полного резерва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны, т.е. увеличение продолжительности некритической работы за счет использования всего ее полного резерва обязательно влечет появление нового критического пути, в состав которого войдет эта работа.

Опоздание начала некритической работы (i,j) по сравнению с Тi0 на всю величину ее полного резерва влечет за собой необходимость начинать все работы, выходящие из события j в наиболее позднее допустимое время Тj1 наступления этого события.

Свободный резерв времени Rсij работы (i,j) представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершаются в свои самые ранние сроки.

Rсijj0 - Тi0 - tij (6)

Таким образом, свободный резерв времени может быть использован на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ.

Для рис. 5 проведем вычисления по формулам (5), (6):

 

Таблица 2

(i,j) tij Тi0 Тj1 Rпij Rсij
(0,1)
(0,2)
(0,3)
(1,3)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(3,6)
(4,7)
(5,7)
(5,8)
(6,8)
(7,8)

В табл. 2 приведены результаты расчетов временных параметров работ. Она содержит всю необходимую для построения календарного плана (графика) информацию. Когда полный резерв равен 0, свободный резерв также должен быть равен 0. Однако обратное неверно, поскольку свободный резерв некритической работы также может быть нулевым (например, работы (0,1), (2,3)).




Читайте также:
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (552)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.013 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7