Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Лабораторная работа № 4



2015-11-11 313 Обсуждений (0)
Лабораторная работа № 4 0.00 из 5.00 0 оценок




Построение регрессионной модели
системы двух случайных величин

Цель работы: изучить основные методы регрессионного и корреляционного анализа; исследовать зависимость между двумя случайными величинами, заданными выборками.

Задание: по виду корреляционного поля сделать предположение о форме регрессионной зависимости между двумя случайными величинами; используя метод наименьших квадратов, найти параметры уравнения регрессии; оценить качество описания зависимости полученным уравнением регрессии.

Пример .По результатам пятнадцати совместных измерений веса грузового поезда, т, и соответствующего времени нахождения поезда на участке Y, ч, представленных в таблице 1, следует исследовать зависимость между данными величинами. Необходимо определить коэффициенты уравнения регрессии методом наименьших квадратов, оценить тесноту связи между величинами, проверить значимость коэффициента корреляции и спрогнозировать время нахождения поезда на участке при заданном весе поезда (5200 т).

Решение. На величину времени нахождения поезда на участке Y, помимо веса X, влияние оказывает профиль и качество железнодорожного полотна, качество подвижного состава, направление и скорость ветра и другие факторы. Поэтому зависимость между величиной времени нахождения поезда на участке Y и веса поезда X является статистической: при одном весе поезда при различных дополнительных условиях время нахождения поезда на участке может принимать различные значения. Для определения вида регрессионной зависимости построим корреляционное поле.


Рис.1. Корреляционное поле

 

Характер расположения точек на диаграмме рассеяния позволяет сделать предположение о линейной регрессионной зависимости

Таблица 1 - Результаты промежуточных вычислений

Время нахождения поезда на участке, час., Время простоя состава под скрещением, мин.,                    
4,05 26,5 -0,0982 0,0096432 15,7506667 248,0835 -1,54671547
4,146 10,4 -0,0022 4,84E-06 -0,34933333 0,12203378 0,000768533
4,137 9,45 -0,0112 0,0001254 -1,29933333 1,68826711 0,014552533
4,13 9,27 -0,0182 0,0003312 -1,47933333 2,18842711 0,026923867
4,09 16,8 -0,0582 0,0033872 6,05066667 36,6105671 -0,3521488
4,22 1,22 0,0718 0,0051552 -9,52933333 90,8081938 -0,68420613
4,181 13,2 0,0328 0,0010758 2,45066667 6,00576711 0,080381867
4,162 1,99 0,0138 0,0001904 -8,75933333 76,7259204 -0,1208788
4,2 6,6 0,0518 0,0026832 -4,14933333 17,2169671 -0,21493547
4,244 10,4 0,0958 0,0091776 -0,34933333 0,12203378 -0,03346613
3,987 2,43 -0,1612 0,0259854 -8,31933333 69,2113071 1,341076533
4,156 7,16 0,0078 6,084E-05 -3,58933333 12,8833138 -0,0279968
4,25 1,72 0,1018 0,0103632 -9,02933333 81,5288604 -0,91918613
4,2 20,3 0,0518 0,0026832 9,55066667 91,2152338 0,494724533
4,07 23,8 -0,0782 0,0061152 13,0506667 170,3199 -1,02056213
Итого: 62,22 161,2 -2,66E-15 0,0769824 0,00E+00 904,730293 -2,961668

Найдем уравнение прямой линии методом наименьших квадратов .

Среднее значение времени нахождения поезда на участке:

= .

Среднее значение времени простоя поезда под скрещением:

=

Коэффициенты уравнения:

Уравнение регрессии имеет вид : .

Для линейной связи коэффициенты:

- постоянная регрессии, показывает точку пересечения прямой с осью ординат

- коэффициент регрессии, показывает меру зависимости переменных y от х, указывает среднюю величину изменения переменной у при изменении х на одну единицу, знак В1 определяет направление этого изменения .

Вычислим линейный коэффициент корреляции

= .

Таблица 2 - Расчет значений времени нахождения поезда на участке по уравнению регрессии

Время нахождения поезда на участке, час., Время простоя состава под скрещением, мин.,
4,13 9,27 14,5273
4,09 16,8 10,83399
4,22 1,22 11,18024
4,181 13,2 11,44954
4,162 1,99 12,98842
4,2 6,6 7,98706
4,244 10,4 9,487468
3,987 2,43 10,21844
4,156 7,16 8,7565
4,25 1,72 7,063732
4,2 20,3 16,95104
4,07 23,8 10,44927
4,143 16,8 6,8329
4,248 11,3 8,7565
4,156 3,01 13,75786
Итого: 62,44   161,2402

 

 

Так как коэффициент корреляции мал, то уравнение не пригодно для прогнозирования.

Качественная оценка тесноты связи между величинами выявляется по шкале Чеддока (таблица 3).

Таблица 3 - Шкала Чеддока

Теснота связи Значение коэффициента корреляции при наличии
прямой связи обратной связи
Слабая 0,1–0,3 (-0,1)–(-0,3)
Умеренная 0,3–0,5 (-0,3)–(-0,5)
Заметная 0,5–0,7 (-0,5)–(-0,7)
Высокая 0,7–0,9 (-0,7)–(-0,9)
Весьма высокая 0,9–0,99 (-0,9)–(-0,99)

 

Вывод. Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. Т.к. = , то можно говорить о том, что между величинами X и Y существует линейная прямая умеренная связь.

 

Coefficients

  Least Squares Standard T  
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
Intercept 170,339 116,624 1,46058 0,1679
Slope -38,472 28,1101 -1,36862 0,1943

 

Analysis of Variance

Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
Model 113,941 113,941 1,87 0,1943
Residual 790,789 60,8299    
Total (Corr.) 904,73      

 

Correlation Coefficient = -0,35488

R-squared = 12,594 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 5,87041 percent

Standard Error of Est. = 7,79935

Mean absolute error = 5,92251

Durbin-Watson statistic = 1,70856 (P=0,2868)

Lag 1 residual autocorrelation = -0,00867545

 

The StatAdvisor

The output shows the results of fitting a linear model to describe the relationship between Col_2 and Col_1. The equation of the fitted model is

 

Col_2 = 170,339 - 38,472*Col_1



2015-11-11 313 Обсуждений (0)
Лабораторная работа № 4 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Лабораторная работа № 4

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (313)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.009 сек.)