Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Необходимые и достаточные признаки симметрии




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Рассмотрим математическую формулировку преобразований симметрии.

Введем некоторый оператор , который действует на любое состояние системы по правилу:

,

где - новое состояние системы.

И потребуем, чтобы обратное преобразование переводило систему обратно в исходное состояние, т.е.

.

Таким образом, из этих соотношений следует, что , т.е. произведение и есть тождественное преобразование.

Все операции в квантовой механике инвариантны относительно этого преобразования. Рассмотрим оператор : и подействуем на это выражение оператором :

.

Если на систему еще подействовать тождественным оператором , то мы получаем такое выражение:

.

Обозначим оператор и тогда получим выражение:

.

Таким образом, любое соотношение между физическими величинами после преобразования не меняет вид:

.

Найдем класс преобразований, которые оставляют без изменения измерения. Для этого выясним вид оператора, при котором амплитуда вероятности оставалась бы без изменений. Потребуем, чтобы . Подробнее рассмотрим :

.

Таким образом, из рассмотренного соотношения вытекает, что данное преобразование оставляет амплитуду вероятности неизменной, если равен единичному оператору, т.е.



.

А это есть унитарное преобразование.

При унитарном преобразовании эрмитовский оператор переходит в эрмитовский. Покажем это. Пусть - эрмитовский оператор. Докажем, что после унитарного преобразования тоже будет эрмитовским оператором. Здесь . То есть нужно доказать тот факт, что если , то после преобразования должно получиться .

.

Унитарное преобразование есть преобразование симметрии данной физической системы, если после преобразования не меняются уравнения физической системы.

Будем исходить из уравнения Шредингера:

.

Определим класс преобразований : , не меняющих это уравнение, то есть нужно посмотреть, при каких условиях преобразование переводит уравнение Шредингера для вектора в уравнение такого же вида только для вектора .

Для этого подействуем на уравнение Шредингера оператором :

Таким образом, у нас есть два условия (необходимое и достаточное), при выполнении которых преобразование есть преобразование симметрии:

1)

2)

 

Микроскопическая обратимость во времени

В квантовой механике

Введем оператор обращения во времени, действующий по закону:

.

Вектор комплексный, и мы можем ввести оператор комплексного сопряжения:

.

Запишем новый оператор . И теперь, если к оператору применить необходимое и достаточное условия, то он будет считаться преобразованием симметрии. А отсюда следует, что уравнения движения инвариантны относительно обращения во времени.

Таким образом, все физические величины делятся на два класса: которые меняют знак при обращении времени (например, скорость, импульс) и которые не меняют (например, координата, кинетическая энергия).

 




Читайте также:
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (423)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.009 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7