Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


И главного момента пространственной системы сил




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Определим модули и направление векторов FО и МО. Пусть декартова система координат Охуz имеет начало в центре приведения О. Тогда проекции силы FО на координатные оси найдутся из соотношений:

FОх=F=F1х+F2х+ … + Fпх,

FОу=F=F1у+F2у+ … + Fпу,

FОz=Fkz=F1z +F2z+ … + Fпz. (4.4)

Модуль силы FО равен

, (4.5)

а направление определяется направляющими косинусами

, , . (4.6)

Для проекций вектора МО имеем (см. (3.10))

,

,

. (4.7)

Следовательно, модуль и направление вектора МО определяются формулами

, (4.8)

, , . (4.9)

При приведении пространственной системы сил к одной силе и одной паре сил угол между направлением главного вектора и направлением главного момента может получиться любым в зависимости от действующих сил. Для определения этого угла воспользуемся формулой, выражающей скалярное произведение векторов FО и МО:

FОМО= FО МО соs(FО,МО).

Отсюда

, (4.10) или, в соответствии с формулами (4.6) и (4.9),

(4.11)

Выясним, как будет меняться сила и пара сил, к которым приводится рассматриваемая система сил, при перемене центра приведения. Так как сила FО равна главному вектору, т.е. сумме всех сил системы, то для любого центра приведения она будет одной и той же. Если в качестве нового центра приведения взята точка О1, то



(4.12)

Для центра приведения О1 момент пары равен главному моменту относительно этого центра приведения

, (4.13)

где r'k – радиус-вектор точки приложения силы Fk, проведенный из нового центра приведения О1. Из рассмотрения рисунка видно, что

.

Подставив значение r'k в формулу (4.13), получим

,

откуда на основании формул (4.2) и (4.3)

, (4.14)

т.е. момент пары, а следовательно, и главный момент при перемене центра приведения изменяются на момент силы, равной главному вектору, приложенному в старом центре приведения, относительно нового центра приведения.

Из формулы (4.14) следует, что если в каком-либо центре приведения, например, в точке О, FО =0 и МО =0, то и для любого центра приведения О1 будет

FО1=0, МО1=0.

Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил не является единственным способом приведения к простейшему виду (хотя и применяется наиболее часто). Возможен и другой вариант приведения, согласно этому варианту система сил, как угодно расположенных в пространстве, может быть приведена к двум силам, в общем случае не лежащим в одной плоскости.

В самом деле, пусть произвольная система сил приведена в данном центре О к силе FО и паре сил с моментом МО. Выберем силы, составляющие пару равными Р и Р' (Р= – Р'); приложим одну из них (например, Р') в центре приведения и сложим ее с силой FО. В результате получим силу Q = FО+Р', уже не лежащую в плоскости действия пары (Р,Р').

Таким образом, пространственная система сил приведена к двум силам Qи Р, которые в общем случае не лежат в одной плоскости.

 




Читайте также:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (929)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.016 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7