И главного момента пространственной системы сил
Определим модули и направление векторов FО и МО. Пусть декартова система координат Охуz имеет начало в центре приведения О. Тогда проекции силы FО на координатные оси найдутся из соотношений: FОх=∑Fkх=F1х+F2х+ … + Fпх, FОу=∑Fkу=F1у+F2у+ … + Fпу, FОz=∑Fkz=F1z +F2z+ … + Fпz. (4.4) Модуль силы FО равен , (4.5) а направление определяется направляющими косинусами , , . (4.6) Для проекций вектора МО имеем (см. (3.10)) , , . (4.7) Следовательно, модуль и направление вектора МО определяются формулами , (4.8) , , . (4.9) При приведении пространственной системы сил к одной силе и одной паре сил угол между направлением главного вектора и направлением главного момента может получиться любым в зависимости от действующих сил. Для определения этого угла воспользуемся формулой, выражающей скалярное произведение векторов FО и МО: FО∙МО= FО МО соs(FО,МО). Отсюда , (4.10) или, в соответствии с формулами (4.6) и (4.9), (4.11) Выясним, как будет меняться сила и пара сил, к которым приводится рассматриваемая система сил, при перемене центра приведения. Так как сила FО равна главному вектору, т.е. сумме всех сил системы, то для любого центра приведения она будет одной и той же. Если в качестве нового центра приведения взята точка О1, то (4.12) Для центра приведения О1 момент пары равен главному моменту относительно этого центра приведения , (4.13) где r'k – радиус-вектор точки приложения силы Fk, проведенный из нового центра приведения О1. Из рассмотрения рисунка видно, что . Подставив значение r'k в формулу (4.13), получим , откуда на основании формул (4.2) и (4.3) , (4.14) т.е. момент пары, а следовательно, и главный момент при перемене центра приведения изменяются на момент силы, равной главному вектору, приложенному в старом центре приведения, относительно нового центра приведения. Из формулы (4.14) следует, что если в каком-либо центре приведения, например, в точке О, FО =0 и МО =0, то и для любого центра приведения О1 будет FО1=0, МО1=0. Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил не является единственным способом приведения к простейшему виду (хотя и применяется наиболее часто). Возможен и другой вариант приведения, согласно этому варианту система сил, как угодно расположенных в пространстве, может быть приведена к двум силам, в общем случае не лежащим в одной плоскости. В самом деле, пусть произвольная система сил приведена в данном центре О к силе FО и паре сил с моментом МО. Выберем силы, составляющие пару равными Р и Р' (Р= – Р'); приложим одну из них (например, Р') в центре приведения и сложим ее с силой FО. В результате получим силу Q = FО+Р', уже не лежащую в плоскости действия пары (Р,Р'). Таким образом, пространственная система сил приведена к двум силам Qи Р, которые в общем случае не лежат в одной плоскости.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1049)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |