Методы вычисления погрешностей
Запись результатов измерений Различают точные числа и приближенные. Пример: Число окон = 3 – точное число. Высота окна h= 2м - приближенное число: h = 2,163 2,16 2,2 2м. Результат измерения физической величины является, обычно, приближенным числом. Принято числа, выражающие результаты измерений, округлять так, чтобы они содержали только одну сомнительную цифру. Пример: Результаты измерений h : 2,163 м; 2,156 м; 2,161 м; 2,142 м. Среднее значение h=2,15 м. Принято также указывать, в каких пределах это число может изменяться. Пример: h = (2,15 0,01) м. В общем виде: А = Аср А Величина А называется границей абсолютной погрешности или абсолютной погрешностью. Интервал от Аср – A до Аср+ А называется доверительным интервалом. Вероятность того, что результаты последующих измерений будут находиться в данном интервале, называется доверительной вероятностью (надежностью). Пример: h = (2,15 0,01) м при доверительной вероятности 0,95. Эта запись означает, что, если измерять высоту окна, то 95% результатов попадут в этот интервал, а 5% могут не попасть. При записи доверительного интервала принято округлять значение абсолютной погрешности до одной значащей цифры, а результат измерения - до разряда цифры погрешности. Пример. Измеренная скорость u = 0,56032 м/c, рассчитанная погрешность u = 0,02814 м/с. Сначала округляют погрешность u 0,03м/c, затем измеренную величину u 0,56м/с. Результат: u= (0,56 0,03) м/c. Значащими цифрами числами называют все его цифры, кроме нулей стоящих слева и нулей, стоящих в конце числа, если они получены в результате округления. Пример. 0,0165; 5342»5340; 5302»5300. Качество измерений характеризуется относительной погрешностью e =( A/A)*100%. Пример: e= 0.01/2.15*100% 0,5%.
Методы вычисления погрешностей
1. Погрешности табличных значений величин. Погрешности табличных значений величин принимаются равными половине единицы разряда последней цифры. Пример: из таблицы выписано значение плотности r=2,7 *103 кг/м3 ; ∆r = (0,1/2)*103 = 0,05*103 кг/м3. Результат: r = (2,70 ± 0,05)*103 кг/м3. 2. Погрешности прямых измерений. Прямые измерения – измерения, при которых результат считывается непосредственно со шкалы. Пример. Измерения линейкой, термометром амперметром. В этом случае абсолютная погрешность складывается из погрешности отсчета и инструментальной погрешности. Погрешность отсчета принимается равной половине цены деления, инструментальная тоже, или указывается отдельно, например, в виде класса точности. Пример: Температура измеряется термометром с ценой деления 1°С. Измеренное значение t=54°С. Погрешность отсчета ∆tотсч = 0,5°С, инструментальная погрешность ∆tинстр = 0,5°С. Абсолютная погрешность ∆t = 1°С. Результат: t = (54 ± 1) °С.
3. Погрешности косвенных измерений. Косвенные измерения – измерения, при которых измеряемая величина определяется вычислением. Пример: определение плотности. Измеряют m и V, r = m/V. а) Метод границ. Пример: определение плотности. Измеренные значения массы и объема: m = (30.2 ±0.5) г, V = (24 ± 1) cм3. Среднее значение плотности ρcр = 30,2/24 = 1,2583 г/см3, нижняя граница плотности ρн.г = 29,7/25 = 1,1880 г/см3, верхняя граница плотности ρв.г. = 30,7/23 =1,3348 г/см3, абсолютная погрешность ∆ρ = (1,3348 – 1,1880)/2 = 0,0734 г/см3, после округления ∆ρ 0,07 г/см3, ρср 1,26 г/см3. Результат: ρ = (1,26 ± 0,07) г/см3. б) Метод оценки результата. Если определяемая величина вычисляется сложением или вычитанием, то абсолютные погрешности складываются. Если определяемая величина вычисляется умножением или делением, то складываются относительные погрешности.
Правила вычисления погрешности
4. Погрешности при многократных измерениях. При повторных измерениях одной и той же величины результаты могут оказаться различными. Причиной этого могут служить непостоянство измеряемой величины, например, диаметра трубы, колебания напряжения в сети, трение в осях и т.д. Такие погрешности называются случайными. Они вызывают отклонение результатов измерений от истинного значения как в большую, так и в меньшую сторону и чаще всего не могут быть устранены. Кроме случайных существуют систематические погрешности, вызванные неправильной настройкой приборов или другими причинами. Они вызывают отклонение только в одну сторону. Пример: отставание часов. Систематические погрешности можно устранить или учесть. Если в опыте проведено n измерений одной и той же величины, то в качестве результата измерения принимают среднее арифметическое Ā. Для расчета границы абсолютной погрешности вычисляют сначала среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического (дисперсию):
= .
Если число измерений невелико, а достаточная надежность равно 95% или 90%, то границу абсолютной погрешности вычисляют по формуле: ΔА = t* , где t называется коэффициент Стьюдента. Он зависит от числа измерений и заданной надежности и определяется по специальным таблицам. Обычно ограничиваются надежностью 95%. Результат опыта записывают в виде: А = Ā ∆А Такая запись означает, что при проведении многократных измерений величены А среднее арифметическое полученных результатов в 95 случаях из 100 будет находиться в интервале от Ā - ∆ А до Ā+ ∆А.
Коэффициенты Стьюдента
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1336)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |