Через первую трубу бассейн заполняется за 2 часа. Через вторую - за 3. За сколько часов заполнится бассейн через две трубы одновременно

1-ый за 2 часа, то есть в 1 час 1/2 бассейна, 2-ой за 3 часа, то есть в час 1/3 бассейна производительность вместе в час 1/2+1/3=3/6+2/6=5/6

=> 1: 5/6 = 6/5 ВСЮ РАБОТУ ВЫПОЛНЯТ ЗА 6/5 часа, то есть за 1 час 12 минут или 72 минуты

ОТВЕТ: 72 минуты

Через первую трубу бассейн наполняет воду на 3 часа дольше, чем через вторую, и на 2 часа дольше, чем через третью. Если одновременно открыть первый и второй кран, то бассейн наполнится на 2 часа быстрее, чем лишь через третью трубу. За сколько часов бассейн наполняется через первую трубу?

Пусть 1-ый заполнит за Х часов один, тогда 2-ой один за х-3 часа, а 3-ий один за х-2 часа.
Первые 2 вместе в час заполнят часть бассейна, а весь бассейн вдвоем заполнят за времячасов, что по условию на 2 часа меньше, чем время одного 2-го =х-4.
следовательно получаем уравнение такое: => x²- 8x+12=0 => x₁=6; x₂=2 - посторонний, так как не удовлетворяет по условию x > 3.

Ответ:6

Два цеха фармацевтического завода за неделю вместе выпускают 30 тыс. упаковок лекарства. Известно, что для выпуска 20 тыс. упаковок первому цеху требуется на неделю больше времени, чем второму. За сколько недель первый цех выпускает 50 тыс. упаковок лекарства?

Производительность второго цеха обозначим через х, тогда производительность первого цеха составит: 30-х

Составим уравнение: =>


=> х₁=10; х₂=60 , х₂=60 – не удовлетворяет условию задачи так как превышает 50 тыс. упаковок . Значит единственным корнем остаётся: х₁=10, а следовательно первый цех 50 тысяч упаковок выпустит за 5 дней (50:10=5)
Ответ: 5дней.

Ответ:13 %

Два маляра, работая вместе, могут покрасить забор за 3 часа. Производитель-ности труда первого и второго маляров относятся как 3:5. Маляры договорились работать поочередно. За сколько часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после того, как тот покрасит половину всего забора?

Учитывая то, что объём выполняемой работы не указан, принимаем весь объём работы за 1.

Пусть 1-ый маляр один покрасил бы весь забор за Х часов, тогда его производительность => производительность 2-го в раза больше.
составим уравнение е:
+==>
+= => x= 8 => x = 8
x=8
Если 1-ый покрасит весь забор за 8 часов, то половину забора он покрасит за 4 часа, а второй на половину забора потратит времени 4⋅==2,4 часа
Поэтому весь забор поочередно они покрасят за 4+2,4=6,4 часа
Ответ: 6,4 час.

Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 5 дней. если бы сначала первый рабочий выполнил четвертую часть работы, а потом второй рабочий выполнил бы оставшуюся часть, то вся работа была бы выполнена за 10 дней. за какое время первый рабочий мог бы в одиночку выполнить всю работу, если известно, что его производительность труда ниже, чем производительность труда второго.

Производительность рабочих во время совместной работы равна =0,2
Если производительность первого рабочего обозначим через x - , то 0,2-x - производительность второго рабочего.
Работая с производительностью x, первый рабочий выполнит часть работы за дней.
Работая с производительностью 0,2-x, второй рабочий выполнит часть работы за дней.
Составим уравнение: +=10
Разделим обе части на 0,25
+=40
40x²-6x+0,2=0

x₁=, x₂=
x₂=данный корень не удовлетворяет условию задачи так как его производительность труда ниже , чем производительность второго.
соответствует x=
Ответ: Всю работу первый в одиночку выполнит за 20 дней.

На изготовление 77 деталей первый рабочий затрачивает на 4часа меньше, чем второй рабочий на изготовлений 99 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько делает деталей второй рабочий.

Обозначим черезх производительность второго рабочего , следовательно производительность первого рабочего будет равна х+2. Из этого следует, что время, затраченное первым рабочим будет равно: , а второго .

Составим уравнение:

+4 = или приведя к общему знаменателю получим: 2х ²- 7х - 99=0
x₁=, x₂=

Ответ: 9

18. На шлифовку 264-х деталей мастер затрачивает на четыре часа меньше, чем ученик на шлифовку 256 таких же деталей. Известно, что мастер за час шлифует на шесть деталей больше, чем ученик. Сколько деталей в час шлифует мастер?

Ответ: 22

19. На изготовление одного и того же количества деталей одному рабочему требуется 306 часов, а другому 272. За сколько часов они могут выполнить этот объём, работая вместе?

Ответ: в начале было 10 автоматов.

21. Николай рассчитал, что он сможет хорошо подготовиться к экзамену, если будет решать по 12 задач в день. Однако ежедневно он перевыполнял свою норму на 8 задач и уже за 5 дней до экзамена решил на 20 задач больше, чем планировал первоначально. Сколько задач решил Николай?

Пусть Николай по плану собирался решать задачи х дней, тогда задач надо было решить 12*х штук
Решал в день по 12+8 =20 задач и справился на 5 дней раньше, то есть за х-5 дней, всего решив за этот срок на 20 задач больше, то есть 12*х+20 задач
Составим уравнение:
12*x+20=(x-5)*20 => 12*x+20=20*x-100 => 8*x=120 => х=15.
x=15 - это число дней, за которые он собирался решать по 12 задач в день
Собирался решить 12*15=180 задач, а решил 20*10=200 задач.
Ответ: 200 задач решил за 5 дней до экзамена.

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через полчаса после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Принимаем за х - скорость велосипедиста, а у – мотоциклиста.
ДО ПЕРВОЙ ВСТРЕЧИ
велосипедист ехал 30+10=40 минут
мотоциклист ехал 10 минут
поэтому скорость мотоциклиста в 4 раза больше, чем скорость велосипедиста., то есть

y = 4*x
ОТ ПЕРВОЙ ДО ВТОРОЙ ВСТРЕЧИ
каждый ехал по 30 минут и проехал половину своей скорости, то есть
велосипедиста x/2 км, а мотоциклиста y/2 = (4x)/2 = 2x км
УРАВНЕНИЕ:
2x=x/2+30
4x=x+60
3x=60 => x=20 => y=4x=4*20=80
Ответ: 80(км).