Операции над нечёткими множествами
Лекция №3 Тема лекции:Нечёткие множества. Содержание: 1. Нечёткость. 2. Определения нечётких множеств. 3. Свойства нечётких множеств. 4. Операции над нечёткими множествами. 5. Универсальность нечётких множеств.
Нечёткость, неопределённость Два вида неопределённости: · Возникающая из вероятностного поведения системы; · Связанная с нечёткостью восприятия и обсуждений. Формализачия второго подхода осуществлена Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) в 1965 г. В работе «Fuzzy Sets». С 1975 г. – теория нечётких множеств в основе нечёткие высказывания-правила «Если-то» Определение нечётких множеств. Нечёткое множество А в Х есть совокупность упорядоченных пар где х Х, а - степень принадлежности х к А, т.е. - функция отображающая Х в пространстве М – пространство принадлежности. Определение Заде: « Нечёткое подмножество А универсального множества U характеризуется функцией принадлежности которая ставит в соответствии каждому элементу u число из множества [0,1], характеризующее степень принадлежности элемента u множеству А» Расплывчатое множество А не смотря на нечёткость своих границ может быть точно определенно путём сопоставления каждому объекту х числа, лежащего между 0 и 1, которое представляет его степень принадлежности к А. Виды записи нечётких множеств
Пример нечёткого множества. «Высокие люди» Высокий человек – более 2м. Низкий человек – ниже 1.7 м. Функция принадлежности «высокие люди» Свойства нечётких множеств Определение 1.Множество, которое содержит один единственный элемент, называется синглетоном. Синглетон может определяться как среди чётких, так и среди нечётких множеств. Определение 2.Носителем нечёткого множества А называется множество точек в U, для которых величина положительна. >0 Определение 3.Высотой нечёткого множества А называется величина Определение 4.Точкой перехода нечёткого множества А называется такой элемент множества U, степень принадлежности которого множеству А равна 0,5. Определение 5.Ядром нечёткого множества называется чёткое подмножество универсального множества, элементы которого имеют степени принадлежности равные единице: {x: Определение 6. –сечением (или множеством – уровня) нечёткого множества называется чёткое подмножество множества А, элементы котрого имеют степени принадлежности большие или равные : Значение называют – уровнем. Носитель (ядро) можно рассматривать как сечение нечёткого множества на нулевом (единичном) - уровне.
Носитель, ядро, а – сечение и а – уровень Операции над нечёткими множествами А и В множества с функциями принадлежности и соответственно. А содержится в В, если А и В равны тогда и только тогда, когда Пусть множество принадлежостей М=[0,1] (и будем полагать так в дальнейшем). Множества А и В дополняют друг друга, если
1 Множество
Дополнение 0 х
Нечёткое множество и его дополнение Пересечение определится как наибольшее нечёткое множество, содержащееся одновременно и в А и в В: Пересечение множества и его дополнения не обязательно пусто.
1 В А
х Пересечение двух нечётких множеств Объединение – наименьшее нечёткое множество, содержащее как А, так и В:
1
В А
Объединение двух нечётких множеств Дефаззификацией называется процедура преобразования нечёткого множества в чёткое число. Примеры дефаззификации: Метод центра тяжести:
Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности множества. Метод медианы:
Геометрической интерпретацией метода медианы является нахождение такой точки на оси абсцисс, что перпендикуляр, восстановленный в этой точке, делит площадь под кривой функции принадлежности на две равные части.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (566)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |