а),б) Постановка задачи

Постановка задачи

Дано: приближенные значения а и b двух чисел

Определить: какое приближенное значение более точное (найти относительные погрешности приближений).

Решение

1) Найти приближенные значения чисел а и b с большим числом десятичных знаков а₁ и b₁.

2) Найти погрешность приближения , как разность между двумя приближенными значениями.

3) Определить предельные абсолютные погрешности и с избытком (округлить полученное значение погрешности приближения).

4) Найти предельные относительные погрешности приближений по формулам ,

5) Сравнить относительные погрешности приближений двух чисел, сделать вывод.

 

№1 №2

№3 №4

№5 №6

№7 №8

№9 №10

№11 №12

№13 №14

№15 №16

№17 №18

№19 №20

 

 

Задание 2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные цифры: а) в строгом смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.

 

А) Постановка задачи

Дано: приближенное значение числа и абсолютная погрешность приближения

Определить: округлить приближенное значение, оставив верные в строгом смысле знаки, определить абсолютную погрешность полученного приближения.

Решение

1) Определить верные в строгом смысле цифры данного приближенного значения, для чего сравнить абсолютную погрешность приближения с половиной каждого разряда, в котором стоят цифры данного числа.

2) Округлить данное приближенное значение по правилам округления, оставив только верные в строгом смысле цифры, и найти погрешность округления как разность между полученным после округления числом и данным приближенным значением числа .

3) Найти предельную абсолютную погрешность приближения

4) Сравнить полученную погрешность с половиной единицы разряда, в котором стоит последняя цифра числа : если больше, чем это число, то нужно уменьшить число цифр в числе на одну по правилам округления и повторить 2) и 3) . Повторять этот процесс пока не будет меньше половины единицы разряда, в котором стоит последняя цифра числа .

 

Б) Постановка задачи

Дано: приближенное значение числа и относительная погрешность приближения.

Определить: округлить приближенное значение, оставив верные в широком смысле знаки, определить абсолютную погрешность полученного приближения.

Решение

1. Найти относительную погрешность приближения

2. Найти верные в широком смысле цифры приближенного значения числа, сравнивая с единицей разряда, в котором стоит цифра приближенного значения числа.

3. См. задачу а).

 

№1 а) №11 а)

б) б)

№2 а) №12 а)

б) б)

№3 а) №13 а)

б) б)

№4 а) №14 а)

б) б)

№5 а) №15 а)

б) б)

№6 а) №16 а)

б) б)

№7 а) №17 а)

б) б)

№8 а) №18 а)

б) б)

№9 а) №19 а)

б) б)

№10 а) №20 а)

б) б)

 

 

Задание 3 Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле.

 

№1 а) 0,2387; б) 42,884 №11 а) 18,357; б) 2,16

№2 а) 3,751; б) 0,537 №12 а) 0,5746; б) 236,58

№3 а) 11,445; б) 2,043 №13 а) 14,862; б) 8,73

№4 а) 2,3445; б) 0,745 №14 а) 0,3648; б) 21,7

№5 а) 8,345; б) 0,288 №15 а) 2,4516; б) 0,863

№6 а) 12,45; б) 3,4453. №16 а) 62,74; б) 0,389

№7 а) 0,374; б) 4,348 №17 а) 5,6432; б) 0,00858

№8 а) 20,43; б) 0,576 №18 а) 0,0384; б) 63,745

№9 а) 41,72; б) 0,678 №19 а) 12,688; б) 4,636

№10 а) 5,634; б) 0,0748 №20 а) 6,743; б) 0,543

 

Задание 4. а), б) Вычислить и определить погрешности результата.

 

а),б) Постановка задачи

Дано: приближенные значения чисел и абсолютные погрешности приближений.

Найти: значение формулы и абсолютную и относительную погрешности результата.

Решение.

1) Найти приближенное значение формулы.

2) Найти относительные погрешности приближений всех данных чисел.

3) Воспользовавшись формулами действия над относительными погрешностями определить погрешность результата.

 

№1 а =3,85(±0,001); b = 2,0435(±0,0004); с = 962,6(±0,1)

№2 а =4,16(±0,005); b = 12,163(±0,002); с = 55,18(±0,03)

№3 а =7,27(±0,01); b = 5,205(±0,002); с = 87,32(±0,03)

 

 

№4 а =4,3(±0,05); b = 17,21(±0,02); с = 8,2(±0,05); m = 12,417(±0,003);

n = 8,37(±0,005)

№5 а =5,2(±0,04); b = 15,32(±0,01); с = 7,5(±0,05); m = 21,823(±0,002);

n = 7,56(±0,005)

№6 а =2,13(±0,01); b = 22,16(±0,03); с = 6,3(±0,04); m = 16,825(±0,004);

n = 8,13(±0,002)

 

 

№7 а =228,6(±0,06); b = 86,4(±0,02); с = 68,7(±0,05)

№8 а =315,6(±0,05); b = 72,5(±0,03); с = 53,8(±0,04)

№9 а =185,7(±0,04); b = 66,6(±0,02); с = 72,3(±0,03)

 

 

№10 а =3,845(±0,004); b = 16,2(±0,05); с = 10,8(±0,1)

№11 а =4,632(±0,003); b = 23,3(±0,04); с = 11,3(±0,06)

№12 а =7,3127(±0,004); b = 18,4(±0,03); с = 20,2(±0,08)

 

№13 а =1,245(±0,002); b = 0,642(±0,0005); с = 7,12(±0,004)

№14 а =1,245(±0,001); b = 0,121(±0,0002); с = 2,34(±0,003)

№15 а =0,327(±0,005); b = 3,147(±0,0001); с = 1,78(±0,001)

 

 

№16 а =0,643(±0,0005); b = 2,17(±0,002); с = 5,843(±0,001)

№17 а =0,142(±0,0003); b = 1,71(±0,002); с = 3,727(±0,001)

№18 а =0,258(±0,0002); b = 3,45(±0,001); с = 7,221(±0,003)

 

 

№19 а =0,3575(±0,0002); b = 2,63(±0,01); с = 0,854(±0,0005)

№20 а =0,1756(±0,0001); b = 3,71(±0,03); с = 0,285(±0,0002)