Расчет погрешности измерений

Погрешности измерений

Измерение значений любой физической величины не может быть свободным от ошибок, результат отдельного измерения всегда будет отличаться от истинного значения физической величины. Разность между измеренным и истинным значением величины называется погрешностью измерений.

Погрешности можно разделить на три вида:

1. Систематическая -погрешность, которая при данных условиях опыта остается постоянной. Это погрешности, обусловленные несовершенством приборов, а также методикой проведения опыта или другими факторами (неправильным весом гирь, неточной разбивкой шкалы измерительной линейки, неправильным ходом стрелки секундомера, мертвым временем счетчика, влиянием приборов на измеряемую величину и т.д.).

2. Случайная– погрешность, которая при данных условиях опыта изменяется как по модулю, так и по знаку. Случайная погрешность всегда присутствует в опытах. При отсутствии систематической погрешности она является причиной разброса отдельных измерений относительно истинного значения. При наличии систематической погрешности результаты измерений будут иметь разброс относительно смещенного, а не истинного значения измеряемой величины. Случайные погрешности обнаруживаются при проведении многократных измерений, тогда их влияние на результат измерений может быть сведено к минимуму.

3. Грубые ошибки (промахи).К таким ошибкам относится неверная запись показаний прибора, неправильно сделанный отсчет и т.д. Для устранения таких ошибок необходимо аккуратно и тщательно проводить работу и вести запись результатов измерений.

Расчет погрешности измерений

Измерения называются прямыми,если значения величин определяются приборами непосредственно (например, измерение длины линейкой, определение времени секундомером и т. д.). Измерения называются косвенными, если значение измеряемой величины определяется посредством прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой определенной зависимостью.

Случайные погрешности при прямых измерениях

Абсолютная и относительная погрешность.Пусть проведено N измерений одной и той же величины x в отсутствии систематической погрешности. Отдельные результаты измерений имеют вид: x₁, x₂, …, x_N. В качестве наилучшего выбирается среднее значение измеренной величины:

. (1)

Абсолютной погрешностью единичного измерения называется разность вида:

.

Среднее значение абсолютной погрешности N единичных измерений:

(2)

называется средней абсолютной погрешностью.

Относительной погрешностьюназывается отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины:

. (3)