Процесс накопления в динамике
Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестиционному капиталу. Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Следовательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депозитного договора. Если бы приведенная выше ситуация предполагала начисление простого процента, то накопленная сумма составила: 400 (1 + 0,10 ∙ 3) = 520 тыс. руб. Периодичность начисления процентов оказывает влияние на величину накопления. Если вклад в сумме 1000 руб. хранить 2 года в банке, начисляющем 24% годовых, то в зависимости от части начисления процентов накопленная сумма составит: a) ежегодное начисление процента: 1000[FV]2 24% =1000 ∙ 1,5376=1537,6; b) полугодовое начисление процента: 1000[FV]4 12% =1000 ∙ 1,5735=1573,5; c) ежеквартальное начисление процента: 1000[FV]8 6% =1000 ∙ 1,5938=1593,8; d) ежемесячное начисление процента: 1000[FV]24 2% =1000 ∙ 1,6081=1608,1. Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректировать процентную ставку и число периодов начисления процентов: Процентная ставка = (Годовая ставка ∙ число месяцев в периоде начисления) / 12; Число периодов = Число периодов начисления за один год ∙ Число лет накопления. Для определения периода, необходимого для удвоения первоначального вклада, используется правило 72-х. Это правило дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3—18 %. Удвоение первоначального вклада произойдет через число периодов, равное частному от деления 72 на процентную ставку соответствующего периода Например, если годовая ставка 24% и начисление процентов осуществляется ежегодно — удвоение произойдет через 3 года (72 / 24). 6.3. Функция и формула дисконтирования Функция дисконтирования дает возможность определить настоящую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем при данных периода накопления и процентная ставка. Настоящая стоимость, а также текущая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями. Задача. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через 5 лет накопить 1500 тыс. руб. Решение. Таблицы типа Б. Находим таблицу, соответствующую процентной ставке — 10%. В колонке № 4 найдем фактор, исходя из периода дисконтирования в 5 лет — 0,6209. Рассчитаем сумму вклада: 1500 [PV]5 10% = 1500 ∙ 0,6209 = 931,4 тыс. руб. Таблицы типа А. На пересечении колонки, соответствующей процентной ставке — 10% и периода дисконтирования находим фактор — 0,6209. Рассчитаем сумму вклада: 1500 [PV] 5 10% = 1500 ∙ 0, 6209 = 931,4 тыс. руб. Таким образом, инвестирование 931,4 тыс. руб. на 5 лет при ставке дохода 12% обеспечит накопление в сумме 1500 тыс. руб. Формула дисконтирования: где PV — текущая стоимость, S — известная в будущем сумма, i — процентная ставка, n — число периодов начисления процентов. Функция дисконтирования является оборотной по отношению к функции сложного процента. Символ функции — PVA. Аннуитет — это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновеликие. Таким образом, аннуитет — это денежный поток, представленный одинаковыми суммами. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периодических равных платежей), либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой). Задача. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем 5 раз снять по 300 тыс. руб.? Решение. Таблицы типа Б. Находим страницу, соответствующую процентной ставке — 10%. Находим фактор текущей стоимости аннуитета в колонке № 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета — 3,7908. Рассчитаем текущую стоимость аннуитета: 300 [PVA]5 10% = 300 ∙3,7908 = 1137 тыс. руб. Таким образом, инвестор снимает со счета пять раз по 300 тыс. руб. или 1500 тыс. руб. Разница между первоначальным вкладом — 1137 тыс. руб. и накоплением — 1500 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, которые начисляются на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает нулевой остаток на депозите. Проверим данное утверждение методом депозитной книжки. Вклад в 1137 тыс. руб. позволит 5 раз в конце года снять 300 тыс. руб., если банк начисляет 10% годовых. Таблица 6.2
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1400)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |