Пример решения задачи № 3 контрольного задания
Задана ферма, изображенная на рис. 5.13
Рис.5.13 I.Требуется найти усилия S12 , S43, S13 , S41, S54 от заданной нагрузки. (Аналитический расчет). II. Построить линии влияния для усилий в этих же стержнях. III. Найти усилия в стержнях по линиям влияния и сравнить их с усилиями, полученными аналитически I. Расчет усилий от заданной нагрузки.
12*3 + 8*12 - VB*18 = 0; VB = кН VA*18 - 12*15 - 8*6 = 0; VA = кН Проверка: 12.66 – 12 – 8 + 7.33 = 0. 2.Определяем усилие S12. Проводим сечение I – I (рис. 5.13). Отбрасываем правую часть фермы относительно этого сечения. Следует отбрасывать ту часть фермы, на которой расположено больше нагрузок. В рассматриваемом случае безразлично, какую часть фермы отбрасывать .Действие отброшенной части заменим неизвестными продольными силами S12 , S13 и S43, полагая их растягивающими (рис.5.14) Рассмотрим равновесие оставшейся левой части. Рис.5.14
Моментная точка для определения усилия S12 находится на пересечении стержней 1- 3 и 4 – 3, то есть в узле 3. Используя эту моментную точку, запишем уравнение равновесия: 12,66*9 – 12*6 + S12 *4 = 0; S12 = кН. Знак минус, полученный в расчете, означает, что стержень 1 – 2 не растянут, а сжат. 3. Определяем усилий S43 . До усилия в стержне 4 – 3 можно “добраться” тем же сечением I – I. Из рис.. 5.14 следует, что моментной точкой для определения усилия S43 будет узел 1. 12.66*6 - 12*3 - S43*4 = 0; S43 = кН. 4.Определим усилие S13. Стержень 1 – 3 попадает также в сечение I-I.(Рис.5.14). Запишем уравнение равновесия левой части в виде суммы проекций всех левых сил на ось y.( Моментной точки для определения усилия S13 нет) 12.66 – 12 – S13 Синус легко определяется , когда заданы размеры фермы.
Здесь полезно вспомнить о так называемом “ египетском” прямоугольнике : прямоугольник, у которого катеты равны 3 и 4 имеет гипотенузу, равную 5 (теорема Пифагора !) . Поэтому тригонометрические функции угла в таком треугольнике определяются еще проще :
Итак, S13 = кН
5.Определим усилие S41. Проведем сечение II – II (рис. 5.13) и отбросим правую часть фермы (рис.5.15) Моментная точка для определения усилия S41 лежит на пересечении стержней 5–1 и 4 – 3, то есть в точке О. Составим сумму моментов всех сил, действующих на часть фермы относительно точки О, расстояние до которой определяется из подобия треугольников. Рис.5.15 - 12.66*6 + 12*9 – S41*12 = 0; S41 = кН. 6. Определим усилие S54. Сечение III – III (рис.5.13) Отбрасывая правую часть, снова рассмотрим равновесие оставшейся левой части. Моментная точка и для этого усилия – точка О. Плечо h1 момента силы S54 определяется из прямоугольного треугольника с гипотенузой О – 4 (рис.5.16) h1 = tg Следовательно, и Рис. 5.16 h1 = 12* 0.707 = 8,48 м. Составляем сумму моментов всех сил относительно точки О и приравниваем ее нулю -12.66*6 + 12*9 + S54*h1 = 0, S54 = кН ( сжатие). II. Построение линий влияния 1.Линии влияния (л.в.) опорных реакций VA и VB показаны на рис. 5.23a и 5.23b и не требуют пояснений (они аналогичны линиям влияния опорных реакций балки. 2. Л.В. усилия S12. Для определения закона изменения этого усилия проводим сечение I – I точно так же, как и при аналитическом расчете. Рассмотрим два возможных положения груза F = I : слева и справа от “разрезанной “ панели 1 - 2. 1. Пусть груз F = 1 расположен в любом месте справа от узла 2. Рассмотрим равновесие левой части фермы, отбросив правую и заменив ее действие растягивающими усилиями S12,S13 и S43 (рис.5.17). Используя моментную точку 3,запишем уравнение равновесия Рис.5.17 S12 = - 2.25 VA, ( правая ветвь линии влияния) . Таким образом, получен закон, по которому изменяется усилие. S12 , когда F = I расположен справа от узла 2. Усилие S12 меняется по закону левой опорной реакции VА , но с поправочным коэффициентом Строим правую ветвь , откладывая на левой опорной вертикали ординату и соединяя ее с нулевой точкой на правой опоре Мы имеем право использовать только часть этой прямой на участке 3 – В, на которой может располагаться груз F = 1. 2. Пусть груз F = I находится в любом узле слева от разрезанной панели 1 - 2 (в том числе и в узле 1). Рассмотрим равновесие правой части фермы (рис.5.18).Используя моментную точку 3, запишем уравнение равновесия - VB *9 - S12*4 = 0. S12= - 2.25 VВ. Рис.5.18 Усилие изменяется по закону VB. ,но с поправочным коэффициентом 2.25 Строим левую ветвь л.в.S12, откладывая на правой опорной вертикали отрезок -2.25 и соединяя конец этого отрезка с нулем на противоположной опоре. Эта прямая “работает” только на участке А – 1. Соединяя концы полученных участков переходной линией , получаем л.в.S12.(рис.5.23c).
Используем то же сечение, что и при построении л.в. усилия S12. 1.Груз F = 1 находится справа от узла 2 (рис. 5.17). VA*6 – S43*4 = 0. S43 = 1.5 VA (правая ветвь л.в.). 2.Груз F = 1 находится слева от узла 1 (рисю5.18) S43*4 – VB*12 = 0. S43 = 3 VB (левая ветвь л.в.). Линия влияния усилия S43 показана на рис. 5.23d.
Стержень 1 – 3 попадает в то же сечение I – I. 1. Пусть груз F = 1 справа от узла 2 (рис.5.17). Для выяснения закона изменения усилия S13 при любом положении груза справа используем способ проекций. Проектируя все силы, приложенные к левой части фермы на ось y , получаем VA - S13* ; S13 = (правая ветвь линии влияния) Откладываем на опоре А вверх отрезок, равный 1.25 и соединяем его конец с правой опорой. Правая ветвь “работает” на участке 3 – В. 2. Пусть груз F = 1 слева от узла 1 (рис.5.18). S13* - VB = 0 S13 = (левая ветвь линии влияния). Откладываем на опоре В вниз отрезок, равный 1.25 и соединяем его конец с левой опорой. Работающая часть левой ветви - от опоры A до узла 1. Ординаты правой ветви ( под узлом 2) и левой ветви ( под узлом 1) соединяем переходной линией. Линия влияния S13 показана на рис. 5.23e.
Проводим сечение II – II и, последовательно рассматривая равновесие левой и правой части фермы, находим законы изменения усилия S41 в зависимости от положения груза F = 1. 1.Груз F = 1 расположен справа от разрезанной панели1 – 5. Рассмотрим равновесие левой части относительно этого сечения (рис.5.19) Моментная точка, как и при аналитическом расчете, лежит на пересечении стержней 5 – 1 и 4 – 3. - VA*6 – S41*12 = 0; Рис.5.19 S41 = - 0.5 VA (правая ветвь л.в.) Откладываем на левой опоре вниз отрезок, равный 0.5 и соединяем его конец с правой опорой. “Работающая “часть этой линии – от опоры В до узла 1. 2. Груз F =1 располагаем в любом узле слева от узла 5. Рассмотрим равновесие правой части фермы (рис.5.20): S41 *12 – VB *24 = 0; S41 = 2VB .(левая ветвь л.в.) Рис.5.20 Откладываем на правой опоре вверх отрезок, равный 2 и соединяем его конец с левой опорой. “Работающая “часть этой линии – от опоры А до узла 5. Ординаты правой ветви ( под узлом 1) и левой ветви ( под узлом 5) соединяем переходной линией. Линия влияния S41 показана на рис. 5.23g.
Проводим сечение III – III (рис.5.13) 1.Рассмотрим равновесие левой части, когда груз F = 1 находится справа от Рис.5.21 сечения (рис.5.21). Моментная точка – О. – VА*6 + S54 * h1 = 0; S54 = (правая ветвь л.в.) Откладываем на правой опоре вверх отрезок, равный 0.707 и соединяем его конец с левой опорой. “Работающая “часть этой линии – от опоры В до узла 1 2. Груз F = 1 находится слева от разрезанной панели. Рассмотрим равновесие правой части фермы ( рис. 5.22). - S54 *8.48 - VB *24 = 0; S54 = - 2.83VB .(левая ветвь л.в.) Откладываем на правой опоре вниз отрезок, равный 2.83 и соединяем Рис.5.22 его конец с левой опорой. “Работающая “часть этой линии – от опоры А до узла 5. Ординаты правой ветви ( под узлом 1) и левой ветви ( под узлом 5) соединяем переходной линией. Линия влияния S54 показана на рис. 5.23g.
Рис. 5.23 III.Вычислим усилия в заданных стержнях от заданной нагрузки по линиям влияния. Умножаем заданные силы на ординаты л.в. под ними, учитывая знак соответствующей ординаты ( На рис.5.22 все необходимые ординаты показаны и получены из подобия треугольников) S12 = 12*(-0.375) + 8*(- 0.75) = -10.5 kH, S43 = 12*0.5 + 8* 0.5 = 10.0 kH, S13 = 12*(- 0.2083) + 8*0.4166 = 0.833 kH, S41 = 12*0.333 + 8* (-0.166) = 2.66 kH, S54 = 12*(- 0.4717) + 8*0.2358 = - 3.77 kH Усилия, полученные двумя способами оказались, естественно, одинаковыми. .
Вопросы для самоконтроля 1.Что называют линией влияния усилия в элементе фермы? 2.Что такое узловой способ передачи нагрузки? 3 Каков порядок построения л.в. в балке при узловой передаче нагрузки? 4.Отличаются ли линии влияния опорных реакций балочной фермы от линий влияния опорных реакций в балке? 5.Какие два положения груза F = 1 рассматривают при построении линий влияния усилий в элементах фермы? 6.Какое положение занимает переходная прямая в линиях влияния в элементах фермы? 7.Если при построении линии влияния используется моментная точка, то где пересекаются правая и левая ветви л.в.? 8.Какие особенности имеет построение л.в. усилий в элементах шпренгельной фермы? Глава 6
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (821)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |