Аналитическая геометрия на плоскости
Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид , где . Вектор , перпендикулярный прямой, называется нормальным вектором прямой на плоскости. Уравнение вида , где , , , называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом, имеет вид: . Угол между прямыми , определяется следующим образом: . Задание 2. Даны уравнения двух высот треугольника и , и одна из вершин . Составить уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж. Решение. По условию задачи нам известны: , CD: и BE: . Определим уравнение стороны AB. Высота CD перпендикулярна стороне AB, а потому их угловые коэффициенты и удовлетворяют условию: . Из уравнения прямой CD следует, что . Тогда . Напишем уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом: . Подставив в это уравнение координаты точки А и угловой коэффициент ,получим уравнение стороны АВ: или . Аналогично можно получить и уравнение стороны АС. Действительно, в силу перпендикулярности ВЕ и АС имеем: . Из уравнения высоты ВЕ следует, что . Тогда . Следовательно, подставив в уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом, координаты точки А и угловой коэффициент , получим уравнение стороны АС: или . Теперь составим уравнение стороны ВС. Для этого определим координаты вершин В и С треугольника АВС. Координаты точки В можно определить из условия пересечения прямых АВ и ВЕ: . Решение полученной системы и есть координаты вершины , а именно . Таким же образом определяем координаты точки С: и тогда С . Уравнение прямой, проходящей через точки В и С, имеет вид : , где B , C . Подставив координаты точек В и С в данное уравнение, получим уравнение стороны ВС: или . Сделаем теперь чертеж: Линии второго порядка К линиям второго порядка относят окружность, эллипс, гиперболу и параболу. Каноническое уравнение окружности имеет вид , где r- радиус окружности. Каноническое уравнение эллипса имеет вид где . Каноническое уравнение гиперболы имеет вид , где .
Каноническое уравнение параболы имеет вид а) , где > 0 ( парабола симметрична относительно оси ); б) (парабола симметрична относительно оси ). Задание 3. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от точки и прямой . Сделать чертеж. Решение Пусть М (x, y) – любая точка искомой линии, - основание перпендикуляра, опущенного из точки на прямую y . Тогда точка имеет координаты . Расстояние от точки М до прямой есть расстояние между точками М и N: . Теперь определим расстояние между точками М и : . По условию задачи . Следовательно, для любой точки справедливо равенство: или . Окончательно, . Полученное уравнение является уравнением параболы с вершиной в точке . Действительно, сделаем замену . Тогда уравнение примет вид: (каноническое уравнение параболы ).
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (910)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |