Уравнение Бернулли для двух сечений потока установившемся плавно изменяющемся движении жидкости
Живым сечением потока, называется поверхность, нормальная в каждой своей точке к направлению скорости u. В отдельных частных случаях движения жидкости живое сечение потока является плоским или почти плоским. Движение, близкое к прямолинейному и параллельноструйному, называется плавно изменяющимся движением. Расходом потока Q называется объем жидкости, проходящий через данное живое сечение в единицу времени. Средней скоростью течения называется отношение , где w - площадь живого сечения. Уравнение неразрывности для потока жидкости имеет вид: , т.е. в установившемся потоке жидкости средние скорости движения обратно пропорциональны площадям живых сечений. Расход Q , площадь живого сечения потока w, средняя скорость v называются основными гидравлическими элементами потока. Для двух сечений потока при установившемся плавно изменяющемся движении уравнение Бернулли имеет вид: . Здесь: z – расстояние от произвольно выбранной точки в живом сечении w до плоскости сравнения; p – гидродинамическое давление, определенное в той же точке живого сечения потока; g - удельный вес жидкости; v - средняя скорость в живом сечении w; g - ускорение силы тяжести; a - коэффициент неравномерности распределения скоростей в живом сечении; выполненными исследованиями установлено, что среднее значение коэффициента a для установившегося плавно изменяющегося движения в реках, каналах и трубах составляет a @ 1,03 … 1,10. Во многих практических случаях гидравлических расчетов (например, при расчете труб) этим небольшим отличием коэффициента a от единицы пренебрегают, принимая a = 1,0 . hw - потеря напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений в пути между первым и вторым сечением. Условия применения уравнения Бернулли для потока жидкости: а) оно может применяться лишь к таким двум сечениям, вблизи которых поток удовлетворяет условиям плавной изменяемости. В пути между рассматриваемыми сечениями условия плавной изменяемости могут и не соблюдаться; б) двучлен в уравнении Бернулли можно относить к любой точке (по высоте) каждого из двух выбранных сечений потока, для которых пишется уравнение. Рассмотрим несколько примеров задач гидростатики. Формула Торричелли Определим скорость истечения идеальной жидкости v через отверстие из бака под напором H. В качестве плоскости сравнения выбираем горизонтальную плоскость o-o, совпадающую с осью отверстия. Напишем уравнение Бернулли для сечения 1 – 1 на уровне свободной поверхности жидкости и 2-2 – вертикального сечения, проходящего через струю жидкости около отверстия:
В рассматриваемом случае при принятой плоскости сравнения имеем: ; ; т.к. площадь бака существенно больше площади отверстия принимаем ; Далее имеем ; . Т.к. идеальная жидкость не имеет вязкости, потери напора на трение hw = 0. Скорость v2 = v - требуется определить. Т.о. имеем: , или . Окончательно получаем . Эта формула впервые получена итальянским ученым Торричелли и носит его имя.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3273)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |